舊唐書 現代語訳

『易』に「天文を観て以て時変を察す」とある。それゆえ古の哲王は、天の垂れる象にのっとって政を施し、庶徴（さまざまな前兆）を考えて治を致し、人々に時を授け、物事の紀（秩序）を考え、その徳を修めて天の度に順い、その過ちを改めて災いを慎み、危うきを去って安きに就き、禍を転じて福となしたのである。五緯（五星）・七紀（日月五星）の名数、中官・外官（星官）の位次、凌犯・歴犯・守（天体の接近や留まり）の主るところ、飛流・彗星・孛星の応じるところは、前史にすでに詳しく記されている。

渾儀改造の経緯

武徳年間、薛頤・庾儉らが相次いで太史令となったが、いずれも占候には長じていたものの新たな発明はなかった。貞観の初め、将仕郎で直太史の李淳風が、霊台の候儀（観測儀器）は後魏の遺制であり、法制が粗略で占歩（推算観測）に用いにくいと上言した。太宗はそこで淳風に渾儀を改造させ、銅を鋳てこれを作らせ、貞観七年に完成した。淳風はこれにより『法象志』七巻を著し、前代の渾儀の得失を論じた（詳細は「淳風伝」に見える）。この渾儀は太宗の命により凝暉閣に置かれて観測に用いられたが、宮中にあったためやがて所在を失った。
玄宗の開元九年、太史がしばしば日食を奏上したが的中しなかったため、詔して沙門一行に新暦を作らせた。一行は「今、暦を新たに創り元を立てようとするなら、黄道の進退を知る必要があります。太史令に星度を測候させてください」と奏上した。担当官は「これまでは赤道によってのみ推歩しており、官には黄道遊儀がないため測候のしようがありません」と答えた。当時、率府兵曹の梁令瓚が麗正書院に待制しており、遊儀の木製模型を作ったが、たいへん精密であった。
一行はそこで上言して言った。「黄道遊儀は、古にその術はあってもその器がありませんでした。黄道は天の運行に従って動くため、常の儀では捉えがたく、昔の人も工夫しても得ることができませんでした。今、梁令瓚がこの図を新たに作り、日の道と月の交わりが自然に符合しており、推歩にとりわけ重要です。書院でさらに銅鉄で作らせ、星度を考験して誤りのないようにされることを望みます」。これに従い、開元十三年に完成した。一行はさらに上疏して言った。

舜典の引用と渾天儀の由来

『舜典』に「璿樞玉衡に在り、以て七政を斉う」とある。説く者は、転運するものを樞、正しさを持するものを衡とし、いずれも玉で作って七政の変化を斉え、その盈縮進退を知り、政の得失の所在を得るものとする。これがすなわち古の太史の渾天儀である。

前漢以来の暦学の沿革

周室が衰えてから疇人（暦官）はその職を失い、その制度・遺象を伝える者はいなくなった。漢が興ると、丞相の張蒼が初めて律暦の学を創めた。武帝に至り司馬遷らに詔して漢暦を改造させ、東西を定め、晷儀（日時計）を立て、漏刻を下し、二十八宿の相距の星度を追求したが、古とは異なるものとなった。それゆえ唐都が天部を分け、洛下閎が暦を運算した、今の赤道暦の星度はその遺法である。
後漢の永元年間、左中郎将の賈逵が上奏して言った。「臣が以前上げた傅安らは黄道の度で日月を用い、弦・望はおおむね実際に近いものでした。史官はもっぱら赤道でこれを度っており、天と合わず、一日以上の差が生じることもあります。どうか太史官の日月宿簿・星度課を、待詔の星官と照合させてください」。奏上は認められた。典星待詔の姚崇ら十二人に問うたところ、いずれも「星図には規法（黄道の法）があり、日月は実際に黄道に従いますが、官にはその器がなく、実施する術を知りません」と答えた。甘露二年、大司農丞の耿寿昌が、円儀で日月の運行を度り天運を考験することを奏上した。「日月の運行は赤道において、牽牛・東井では日は一度・月は十五度を行き、婁・角では日は一度・月は十三度を行きます。これは前代からすでに知られていたことです」。この年は永元四年にあたる。翌年、初めて太史に詔して黄道銅儀を作らせた。冬至には、太陽は斗宿十九度四分の一にあり、赤道との定差は二度であった。史官はこれにより日月の弦望を照合したが、精密に近いとはいえ望日そのものとは一致せず、儀は黄道が度とともに運転するため観測が難しく、そのため事業は途中で終わった。その後、劉洪が黄道渾儀により月行の出入り遅速を考証したが、後代の暦を治める者はその法に従わず、あらためて赤道により文を定め、これで賈逵の言を検証したところ、誤差はますます甚だしくなった。これは暦を治める者の大きな迷いである。

霊台鉄儀の限界と李淳風『法象志』

今の霊台の鉄儀は、後魏の明元帝の時に都匠の解蘭が作ったもので、規制は素朴で粗く、度・刻は均等でなく、赤道は動かず膠で柱を固めたようで、黄道は設けられておらず、進退の基準がない。これは赤道により月行を観測して入暦の遅速を検証するものだが、多い場合は十七度にも達し、少ない場合はわずか十度しか出ず、上って天象を稽え、人々に時を授けるには足りない。近ごろ秘閣郎中の李淳風が『法象志』を著し、黄道渾儀の法を詳しく載せ、玉衡を旋回させる規に別に日道の帯を付け、傍らに二百四十九の交点を列ねて月の運行を携えさせたが、用法がかなり煩雑で、その術は結局用いられなくなった。

一行の上奏（黄道遊儀の設計）

「臣は恩旨を承り、あらためて遊儀を作り、黄道を運行させて列舎（星宿）の変化を追わせました。二分（春分・秋分）の中を基準として黄道を立て、軫・奎の間で交わらせ、二至（冬至・夏至）の陟降はそれぞれ二十四度としました。黄道の内にはさらに白道の月環を設け、陰陽の朓朒（月の遅速）の数を究めるものとし、天運に合致して簡便で従いやすく、器を製して天象を後世に伝えるに足るものです」。

玄宗の銘と星度観測の異同

そこで玄宗は自ら銘を作り、これを霊台に置いて星度を考えさせた。二十八宿および中官・外官で古の経と異なるものは、あわせて数十条にのぼった。また詔して一行と梁令瓚および諸術士にあらためて渾天儀を作らせ、銅を鋳て円天の象を作り、その上に列宿の赤道および周天の度数をすべて記した。水を注いで輪を動かし、自然に回転させ、一昼夜で天は一周した。さらに別に二つの輪を天の外に絡ませて置き、日月を綴りつけて運行させた。天が西に一めぐりするたびに、日は東に一度、月は十三度十九分の七を行き、おおよそ二十九めぐり余りで日月が会し、三百六十五めぐりで日が一周した。木の櫃を地平として置き、儀の半分を地下に入れ、晦・明・朔・望の遅速に基準を持たせた。また地平の上に二体の木人を立て、その前に鐘鼓を置いて辰刻を候わせ、一刻ごとに自然に鼓を撃ち、一辰ごとに自然に鐘を撞くようにした。いずれも櫃の中にそれぞれ輪軸を施し、鉤鍵（からくり）が交錯し関鎖が互いに支え合う仕組みであった。天道と合致しており、当時の人々はその精妙さを称えた。鋳造が成ると「水運渾天俯視図」と名づけ、武成殿の前に置いて百官に示した。まもなく銅鉄が次第に渋くなって自ら回転しなくなり、ついに集賢院に収められて用いられなくなった。
今、遊儀の制度および測定した星度の異同、開元十二年に諸州に使者を分遣して測った日晷の長短、李淳風・僧一行が定めた十二次の分野、武德以来の交食および五星の祥変を記録し、この篇に著す。

黄道遊儀の規格・寸法

旋樞雙環：外周一丈四尺六寸一分、竪の幅八分、厚さ三分、直径四尺五寸九分。これが古にいう旋儀である。南北の両極に斜めに、上下の循規はそれぞれ三十四度、両面にそれぞれ周天の度数を画く。一面には釘を打ち銀で飾り、東西に運転させて渾天遊儀のようにする。中央の旋樞軸から両極首の内側までの孔の径は二度半、長さは旋環の径と等しく、いずれも古尺の四分を一度とする。
玉衡望筒：長さ四尺五寸八分、幅一寸二分、厚さ一寸、孔の径六分。古は玉で飾った。玉衡は軸の中に施し、旋回させて正しさを保ち、これで七曜および列星の間隔の広狭を窺う。外は方形、内は円形で、孔の径は一度半、日輪を一周する。
陽經雙環：外周一丈七尺三寸、内周一丈四尺六寸四分、幅四寸、厚さ四分、直径五尺四寸四分。子午の位置に置く。左右を八本の柱で固定し、両面に周天の度数を画き、一面には釘を打ち銀で飾る。半分は地上に出て半分は地下に入り、樞軸と玉衡望筒を間に挟んでその中で旋回させる。
陰緯單環：外内の幅・厚さ・周径はすべて陽経に準じ、陽経と互いに半分ずつ噛み合わせ、内外を揃える。面の上方を天、下方を地とし、陽環を横に一周する。これを陰渾と呼ぶ。面の上には二つの区画があり、内外に周天百刻を刻む。上面には御製の銘序および文が金の文字で記される。
天頂單環：外周一丈七尺三寸、竪の幅八分、厚さ三分、直径五尺四寸四分。中国の人の頭の真上に当たる位置に置き、東西は卯酉の中央に当てるがやや南に寄せ、日の出入りが見えるようにし、陽経・陰緯と互いに固定して、殻が黄身を包むようにする。赤道から南に三十六度、黄道から十二度、北極から五十五度、南北の平均からそれぞれ九十一度強離れる。
赤道單環：外周一丈四尺五寸九分、幅八分、厚さ三分、直径四尺九寸。赤道は天の中央に当たり、二十八宿の並ぶ位置である。もとは後魏の解蘭が作ったもので、これによって二重の規を著したが、動かすことができなかった。臣が今作ったものは、上に周天の星度を列ね、天の運行に従って回転させ、さらに一つの穴を穿ち、その穴に従って交点が退くようにして、誤りが生じないようにした。すなわち、古の秋分には太陽は角宿五度にあったが、今は軫宿十三度にあり、冬至には太陽は牽牛宿の初めにあったが、今は斗宿十度にある。この差に応じて退くようにしたため、穴を設けたのである。卯酉の南に位置し、天頂から三十六度離れたところに横に置く。
黃道單環：外周一丈五尺四寸一分、幅八分、厚さ四分、直径四尺八寸四分。太陽の運行する道であるため黄道と名づける。古人はこの事があることを知っていたが、ついにその器を持たず、太陽の陟降は年を重ねるごとに誤差が積もり、月および五星もまた太陽の度に従って出入りするが、その規制の基準を知らず、目分量で率を定め、粗略な点が多かった。臣は今この環を新たに設け、赤道環の内側に置き、開合させて運行に従わせ、出入りは四十八度とし、両極を画いて東西に周天の度数を列ね、南北に百刻を列ね、日を見て時を知り、誤りが生じないようにした。上には三百六十の策（易の策数）を列ね、用いる卦に準じ、一つの穴を穿って赤道と交わらせる。
白道月環：外周一丈五尺一寸五分、幅八分、厚さ三分、直径四尺七寸六分。月の運行には迂曲・遅疾があり、日の運行の緩急とは逆になる。古にはその器がなく、今新たに黄道環の内側に置き、黄道に合わせて交合させ、出入りは六十度とし、毎夜の運行の度を測る。上に周天の度数を画き、一つの穴を穿って交会の移動に対応させる。いずれも銅鉄で作る。
李淳風の『法象志』には、この日月の二環が旋儀の環の上にあると説かれている。しかし玉衡を用いる以上、玉衡の内側に別に一尺の望筒を安置することはできない。運用が難しく、その器はすでに使われなくなっている。
遊儀の四柱には、龍がそれぞれ高さ四尺七寸で施されている。水槽・山はそれぞれ高さ一尺七寸五分。槽の長さは六尺九寸、高さ・幅はそれぞれ四寸。水池の深さは一寸、幅は一寸五分。龍は雲雨を興すことができるとされるため、柱の飾りとした。柱は四隅にあり、龍の下には山や雲があり、いずれも水準の槽の上にあって、銅で作られている。

遊儀完成後の観測結果（旧経との異同）

遊儀が初めて完成し、太史が測った二十八宿などが旧経と異なる状況は次のとおりである。
角宿二星、十二度。赤道・黄道の度は古と同じ。旧経では極からの去度は九十一度、今は九十三度半。『星経』には「角宿は極から九十一度離れ、距星は正しく赤道に当たり、その黄道は赤道の南にあり角宿の中を経ない」とあるが、今測ると角宿は赤道の南二度半にあり、黄道は再び角宿の中を経て、天象と符合する。
亢宿四星、九度。旧は極から八十九度、今は九十一度半。氐宿四星、十六度。旧は九十四度、今は九十八度。房宿四星、五度。旧は百八度、今は百十度半。心宿三星、五度。旧は百八度、今は百十一度。尾宿九星、十八度。旧は百二十度（一説に百四十一度）、今は百二十四度。箕宿四星、十一度。旧は百十八度、今は百二十度。南斗六星、二十六度。旧は百十六度、今は百十九度。牽牛六星、八度。旧は百六度、今は百四度。須女四星、十二度。旧は百度、今は百一度。虚宿二星、十度。旧は百四度、今は百一度（北星は旧図では虚宿に入るが、今測ると須女宿九度にある）。危宿三星、十七度。旧は九十七度、今も九十七度（北星は旧図では危宿に入るが、今測ると虚宿六度半にある）。室宿二星、十六度。旧は八十五度、今は八十三度。東壁二星、九度。旧は八十六度、今は八十四度。
奎宿十六星、十六度。旧は七十六度（一説に七十度）、今は七十三度。東壁九度・奎十六度とするのは、奎宿の西の大星を距星と誤って取ったためで、これでは壁宿を二度損ない奎宿に二度を加えることになる。今、西南の大星を距星とすれば、奎・壁ともに本来の度を失わない。婁宿三星、十三度。旧は八十度、今は七十七度。胃宿三星、十四度。昴宿七星、十一度。旧は七十四度、今は七十二度。畢宿八星、十七度。旧は七十八度、今は七十六度。觜宿三度、旧は八十四度、今は八十二度。畢宿は赤道と黄道の度が同じ。觜宿は赤道二度・黄道三度。この二宿はいずれも黄道が斜めに虚しく交わる。畢宿には十六度あるが、なお赤道の度と同じであった。觜宿は総計二度で、黄道は一度を損じて加えるものとされたが、これは以前からの誤りである。今測ると畢宿は十七度半、觜宿は半度であり、いずれも実際の天に依った。参宿十星、旧は九十四度、今は九十二度。東井八星、三十三度。旧は七十度、今は六十八度。輿鬼五星、旧の去極は六十八度で、今も古と同じ。柳宿八星、十五度。旧は七十七度（一説に七十九度）、今は八十度半。柳宿は西端第三星を距星とすべきところ、これまで誤って第四星を取っていたが、今は第三星に依って正しくした。七星十度、旧は九十一度（一説に九十三度）、今は九十三度半。張宿六星、十八度。旧は九十七度、今は百度。張宿六星のうち中央の四星は朱鳥の嗉（のど）にあたり、外の二星は翼にあたる。これまで胸の前を距星とせず誤って翼星を取っていたため、張宿は二度半を加え、七星は二度半を欠くことになっていた。今は本経に依って定めた。
翼宿二十二星、十八度。旧は九十七度、今は百三度。軫宿四星、十七度。旧は九十八度、今は百度。文昌は、旧は二星が鬼宿に、四星が井宿にあったが、今は四星が柳宿に、一星が鬼宿に、一星が井宿にある。北斗は、魁の第一星は旧は七星宿一度にあったが、今は張宿十三度にある。第二星は旧は張宿二度、今は張宿十二度半。第三星は旧は翼宿二度、今は翼宿十三度。第四星は旧は翼宿八度、今は翼宿十七度太。第五星は旧は軫宿八度、今は軫宿十度半。第六星は旧は角宿七度、今は角宿四度少。第七星は旧は亢宿四度、今は角宿十二度少。
天関は旧は黄道の南四度にあったが、今は黄道に当たる。天江は旧は黄道の外にあったが、今は黄道に当たる。天囷は旧は赤道の外にあったが、今は赤道に当たる。三台のうち上台は旧は井宿にあったが、今は柳宿に測られる。中台は旧は七星宿にあったが、今は張宿にある。建星は旧は黄道の北半度にあったが、今は四度半。天苑は旧は昴宿・畢宿にあったが、今は胃宿・昴宿にある。王良は旧は五星が壁宿にあったが、今は四星が奎宿に、一星が壁宿の外にある。屏は旧は觜宿にあったが、今は畢宿にある。雲雨は旧は黄道の外にあったが、今は黄道の内七度にある。雷電は旧は赤道の外五度にあったが、今は赤道の内二度にある。霹靂は旧は五星がいずれも赤道の外四度にあったが、今は四星が赤道の内に、一星が外にある。土公吏は旧は赤道の外にあったが、今は赤道の内六度にある。虚梁は旧は黄道の内四度にある。外屏は旧は黄道の外三度にあったが、今は黄道に当たる。八魁は旧は九星がいずれも室宿にあったが、今は五星が壁宿に、四星が室宿にある。長垣は旧は黄道に当たっていたが、今は黄道の北五度にある。軍井は経に准じれば玉井の東南二度半にある。天槨は旧は黄道の北にあったが、今は黄道に当たる。天高は旧は黄道の外にあったが、今は黄道に当たる。狗国は旧は黄道の外にあったが、今は黄道に当たる。羅堰は旧は黄道に当たっていたが、今は黄道の北にある。

黄道の交点と冬至点の変化

黄道は、春分の日には赤道と奎宿五度太で交わり、秋分の日には軫宿十四度少で交わる。冬至の日には斗宿十度にあり、赤道より南に二十四度離れる。夏至の日には井宿十三度少にあり、赤道より北に二十四度離れる。赤道は天の中央を帯び、列宿の度を分けるのに用いられ、黄道は斜めに運行し、日月の運行を明らかにする。冬至について、洛下閎は牽牛宿の初めから起こしたが、張衡らは斗宿の度に移した。これは毎年の歳差の分がわずかずつ旧来の位置に及ばなくなるためである。

日晷（測影）の沿革

日晷について。『周礼』大司徒には常に「土圭の法をもって土の深さを測り、日影を正して地の中を求める。日が東にあれば影は夕方に多く風があり、日が西にあれば影は朝に多く曇る。日至（夏至）の影が一尺五寸であるところを地の中と呼び、天地の合するところ、四時の交わるところ、風雨の会するところ、陰陽の合するところである。そうであれば万物が阜安（豊かに安らか）となり、そこに王国を建てる」とある。鄭氏（鄭玄）は「おおむね日影は地上で千里につき一寸の差が生じる」とする。「影が一尺五寸であるのは、南に太陽の真下から一万五千里、地と星辰は三万里の中で四方に游動・昇降するので、その半分を取って地の中を得る」という。鄭司農は「土圭の長さは一尺五寸であり、夏至の日に八尺の表を立てると、その影がちょうど土圭と等しくなるところを地の中と呼ぶ。今の潁川の陽城がこれに当たる」と言う。
謹んで『南越志』を按ずるに、「宋の元嘉年間、南に林邑を征したとき、五月に表を立てて望んだところ、日は表の北にあり、影は表の南に居た。交州では日影は北にわずか三寸傾き、林邑では九寸一分傾いた。これがいわゆる『北戸を開いて日に向かう』である」とある。交州はおおよそ洛陽から九千里余り離れているが、水陸の曲折があり、圭表で度ったものそのものではなく、実際に考証すればおよそ五千里程度であろう。開元十二年、詔して太史に交州で影を測らせたところ、夏至の影は表の南に三寸三分あり、元嘉年間の測定とおおむね一致した。そうであれば、陽城から南へ直線で対応する距離は、太陽の真下に至るまで五千里に満たないことになる。
測影の使者である大相元太は「交州から北極を望むと、地上からわずか二十度余りしか出ていない。八月に海上から南方を望むと老人星が非常に高く見える。老人星の下には環星が燦然と輝き、明るいものが数多くあるが、図には載っておらずその名を知ることができない。おおよそ南極から二十度以上のところにある星は、いずれも見えるようになる。これは古の渾天家が常に地中に没して見えないとしていたところである」と述べた。
また貞観年間の史官の記録によれば、鉄勒・回紇の部族は薛延陀の北にあり、京師から六千九百里離れている。また骨利幹という部族が回紇の北方、瀚海の北に居り、その地には薬草が多く、名馬を産し、駿馬は一日数百里を行く。北にはさらに大海が広がり、昼が長く夜が短く、日没後も天色はなお薄明るく、羊の肩肉一つを煮て火が通る頃にはすでに東方が明けてしまうという。おおよそ日の出入りの場所に近いのであろう。これら二つの事例は、いずれも従来の記録には見られなかったものである。
開元十二年、太史監の南宮說が河南の平地を選び、水準と縄で測り、八尺の表を立ててこれを引いて度らせた。滑州白馬県から始め、北至（冬至）の影は一尺五寸七分であった。滑州の台表から南へ百九十八里百七十九歩行くと、汴州浚儀の古台表に至り、夏至の影は一尺五寸微強であった。さらに浚儀から南へ百六十七里二百八十一歩行くと、許州扶溝県の表に至り、夏至の影は一尺四寸四分であった。さらに扶溝から南へ百六十里百十歩行くと、豫州上蔡の武津の表に至り、夏至の影は一尺三寸六分半であった。おおよそ五百二十六里二百七十歩ごとに影の差は二寸余りとなる。先儒は王畿千里につき影は一寸移ると考えていたが、これも食い違って一致しない。

句股術による緯度の検証

今、句股（三角測量）の図でこれを校べると、陽城の北至（冬至）の影は一尺四寸八分弱、冬至の影は一丈二尺七寸一分半、春秋分ではその長さ五尺四寸三分である。覆矩（測角器）で斜めに視れば、北極は地上三十四度四分に出る（度・分はいずれも十分を一法とする）。滑台の表から視れば高さ三十五度三分（陽城との差は九分）。浚儀の表から視れば高さ三十四度八分（陽城との差は四分）。武津の表から視れば高さ三十三度八分（陽城との差は九分）。秒・分にはやや盈縮があるとはいえ、目で校べれば、おおよそ五百二十六里二百七十歩ごとに北極が一度半差があり、三百五十一里八十歩ごとに一度差がある。天の枢極の遠近が異なれば、黄道の軌道と日影もこれに従って変化するのである。

朗州・蔚州の測影と南北差

この率をもとに推算すると、近年の朗州の測影では夏至の影は七寸七分、冬至の影は一丈五寸三分、春秋分は四尺三寸七分半であった。図で測ると定気の影は四尺四寸七分。図によって斜視すると、北極は地上二十九度半に出る（陽城との差は五度二分）。蔚州の横野軍の測影では、夏至の影は二尺二寸九分、冬至の影は一丈五尺八寸九分、春秋分は六尺四寸四分半であった。図で測ると定気の影は六尺六寸三分半。図によって斜視すると、北極は地上四十度に出る（陽城との差は五度二分）。おおよそ南北の差は十度半であり、その距離は三千六百八十里九十歩である。陽城から朗州までは千八百二十六里百九十六歩、陽城から蔚州横野軍までは千八百六十一里二百十四歩である。北至（冬至）の影の差は一尺五寸三分、陽城から朗州までの差は七寸二分、陽城から横野軍までの差は八寸である。南至（夏至）の影の差は五尺三寸六分、陽城から朗州までの差は二尺一寸八分、陽城から横野軍までの差は三尺一寸八分である。おおよそ夏至では南方の距離との差が大きく、冬至では北方の距離との差が大きい。
また図で安南を校べると、日は天頂の北二度四分にあり、北極の高さは二十度四分、冬至の影の長さは七尺九寸四分、定春秋分の影の長さは二尺九寸三分であった（陽城との差は十四度三分、その距離は五千二十三里）。林邑国に至ると、日は天頂の北六度六分強にあり、北極の高さは十七度四分、周囲三十五度は常に見えて隠れない。冬至の影の長さは六千百十二里……（原文の記述順序に混乱があり、以下は底本のまま記す。）冬至の影の長さは六尺九寸、その距離は六千百十二里である。仮に陽城から北に距たること同じく十七度四分の地があれば林邑と等しくなり、五月には日は天頂の南二十七度四分にあり、北極の高さは五十二度、周囲百四度は常に見えて隠れないことになる。北至の影は四尺一寸三分、南至の影は二丈九尺六分、定春秋分の影の長さは九尺八寸七分となる。北方ではその没する地はわずか十五度余りで、昏には亥の正西に伏し、晨には丑の正東に見える。里数で推せば、すでに回紇の北にあり、さらに南は洛陽から九千八百十里離れているので、五月の極めて日の長い日には、その夕べは常に明るいままであり、骨利幹はなおその南にあることになる。

宇宙の広さをめぐる議論

また先儒は、南方の太陽の真下から一万五千里を句股（直角三角形の底辺）とし、陽城への斜めの線を弦として、周径の率を考え天度を推測し、一度の広さは千四百六里二十四歩余りに当たるとした。今、日影を測ると、陽城から五千里余りですでに太陽の真下より南に位置することになり、そうであれば一度の広さはおおよそ三分の二を減らすべきであり、南北両極の間の距離はわずか八万里余り、その直径は五万里余りということになる。宇宙の広さが果たしてこの程度であろうか。そうであれば王蕃の伝えた説は、いわば管を通して天を窺い、蠡（ひさご）で海を測るようなものであろう。古人が句股の術を頼みとしたのは、身近な事象で検証できると考えたためであるが、目視には遠方を正しく見通せない限界があり、次第に微小な誤差が積もり、その誤差が止まらなければついに術と食い違うことを知らなかったのである。たとえば人が大きな湖に遊ぶとき、湖の広さが百里に満たなくても、日月が朝夕に湖の中から出入りするように見える。しかし巨海に浮かべば、何千万里とも知れぬ広さであっても、なお日月が朝にその中から出て夕べにその中に入るように見える。もし朝夕の際にともに重差（複数地点での測定差）を設けて望めば、必ず大小が同じ術に帰してしまい、区別がつかなくなるであろう。

高さ方向の思考実験

横の方向にこうした事情があるならば、縦の方向にも同様のことがあるはずである。仮に二本の表を南北に十里離して立て、その高さがいずれも数十里あるとする。もし火炬を南の表の端に置き、その下に八尺の木を植えれば、影はできないはずである。試みに南の表の下から北の表の端を仰ぎ見れば、必ず微小な誤差が積もり、次第に南の表と重なって見えるようになる。表の頭が重なって見えれば、そこに炬を置いても影はできないことになる。また火炬を北の表の端に置き、その下に八尺の木を植えれば、影はできないはずである。試みに北の表の下から南の表の端を仰ぎ見れば、これも微小な誤差が積もり、次第に北の表と重なって見えるようになる。表の頭が重なって見えれば、そこに炬を置いても影はできないことになる。さらに二本の表の間に、それぞれ五里ずつ離して八尺の木を植え、仰いで望めば、表の頭は環のように屈曲して互いに重なり合う。もし両端の表に火炬を置けば、いずれも影はできないことになる。数十里の高さと十里の広さでこうなるのであれば、斜めに射す影と仰ぎ見る場合とに違いはない。今、その影の差を求めて遠近・高低を推そうとしても、なお知ることができないのに、まして測り知れないほど広大な周天の里数を稽えることなど、はたして確かなことと言えるだろうか。仮に学者が二十里の高さをもって句股の術を立てても、なおその理由を知り尽くせないのに、まして八尺の木においてをや。もともと人が圭景（日影）を測る意図は、和気を調え万物の適宜を助けることにあり、天の周径そのものにあるのではない。暦数を重んじる意図も、人々に時を敬い授け、天の象に従うことにあり、渾天説・蓋天説のいずれが正しいかにあるのではない。もし視聴の及ばぬところで根拠のない議論を述べるならば、君子は疑いを残して断ぜず、孔子も言葉を慎んで論じなかったであろう。しかしある者はそれぞれが伝えられた器を守って天体を論じ、渾元（宇宙）は数によって測ることができ、大象（天体の運行）は算によって窺い知ることができると考え、ついに六家の説が互いに矛盾し合う結果となった。今、実際に蓋天説を用いれば南方の度はしだいに狭くなり、渾天説を用いれば北方の極はしだいに高くなる。この二つは、渾天・蓋天いずれの学派もいまだその説を通す（矛盾を解消する）ことができていない。これによって見れば、王充・葛洪の徒が異同の弁にこだわったところで、人倫の教化にどれほどの益があったであろうか。

一行の『覆矩図』と各地測影データ

また、日晷の差は冬至・夏至で異なり、南北でも異なるのに、先儒は一律に里数で揃えて論じ、その実情を見失っていた。沙門一行は『大衍図』を修めるにあたり、あらためて『覆矩図』を作り、南の丹穴の地から北の幽都の地まで、あわせて二十四の図を作り、これによって日食の分数を考え、夜漏の長短を知った。今、諸州で測った影の尺寸を左（以下）に記す。
林邑国、北極の高さ十七度四分。冬至の影は表の北六尺九寸。定春秋分の影は表の北二尺八寸五分、夏至の影は表の南五寸七分。
安南都護府、北極の高さ二十六度六分。冬至の影は表の北七尺九寸四分。定春秋分の影は表の北二尺九寸三分、夏至の影は表の南三寸三分。
朗州武陵県、北極の高さ二十九度五分。冬至の影は表の北一丈五寸三分。定春秋分の影は表の北四尺三寸七分半、夏至の影は表の北七寸七分。
襄州。恒に春分の影は表の北四尺八寸。
蔡州上蔡県武津館、北極の高さ三十三度八分。冬至の影は表の北一丈二尺三寸八分。定春秋分の影は表の北五尺二寸八分、夏至の影は表の北一尺三寸六分半。
許州扶溝、北極の高さ三十四度三分。冬至の影は表の北一丈二尺五寸三分。定春秋分の影は表の北五尺三寸七分、夏至の影は表の北一尺四寸四分。
汴州浚儀太嶽台、北極の高さ三十四度八分。冬至の影は表の北一丈二尺八寸五分。定春秋分の影は表の北五尺五寸、夏至の影は表の北一尺五寸三分。
滑州白馬、北極の高さ三十五度三分。冬至の影は表の北一丈三尺。定春秋分の影は表の北五尺三寸六分、夏至の影は表の北一尺五寸七分。
太原府。恒に春分の影は表の北六尺。
蔚州横野軍、北極の高さ四十度。冬至の影は表の北一丈五尺八寸九分。定春秋分の影は表の北六尺六寸三分、夏至の影は表の北二尺二寸九分。