宋史卷八十四　律厯志第三十七　紹熙統天暦・開禧暦・成天暦

総説

• 本篇は紹熙年間に施行された統天暦を中心に、開禧暦・成天暦の異同を割注で併記した暦法の技術篇である。以下、各科目（歩氣朔・歩發斂・歩日躔・歩月離・歩晷漏・歩交會・歩五星）ごとに、統天暦の基本定数を掲げ、開禧暦・成天暦で数値が異なる箇所は括弧内に注記する形式で底本のまま示す。数値は底本のとおり漢数字で写す。

歩氣朔（気朔法の基本定数）

• 演紀上元甲子歳：紹熙五年甲寅歳まで積年3830、慶元己未歳まで積年3835（開禧暦の上元は開禧三年丁卯歳まで積784万8183年、成天暦の上元は咸淳七年辛未歳まで積7175万8147年）。
• 策法：1万2000（開禧暦1万6900、成天暦7420）。
• 歳分：438万2910、余6万2910（開禧歳率627万2608、成天271万0201）。
• 気策：15、余2621少、21分秒84（開禧余3692、成天余1620秒7）。
• 朔実：35万4368（開禧朔率49万9067、成天21万9117）。
• 朔策：29、余6368、53分秒6（開禧余8987、成天余3937）。
• 望策：14、余9184（開禧余1万1933半、成天余5671秒4）。
• 弦策：7、余4592（開禧余6466太、成天余2839秒）。
• 気差：23万7811。
• 閏差：2万1704（開禧歳閏18万3804・月閏1万5317・閏限31万5263、成天歳閏8万0697・月閏6724秒6・閏限13万8420）。
• 斗分差：127。
• 沒限：9378太（開禧1万3208、成天5799秒1）。
• 滅限：5633。
• 紀実：72万（開禧総率101万4000〈底本「一百一萬匹千」とあるが「匹」は「四」の誤りか〉、成天44万5200）。
• 紀策：60（二暦とも同じ）。開禧暦にはさらに中盈分7384（成天3240秒）・朔虚分3483の定数がある。
• 求天正冬至の法：上元からの積算年数に歳分を掛け気差を減じて「気汎積」とする。積算と距算の差に斗分差を掛け紀実で割った商を「躔差」とし（小分半以上は秒一に繰り上げる）、距差にこの躔差を掛けた値（秒半以上は分一に繰り上げる）を気汎積から減じて「気定積」とする（躔差が生じない場合、または距差×躔差が秒半に満たない場合は汎積をそのまま定積とする）。気定積を紀実で割った余りを策法で割り、商を大余、余りを小余として甲子から日辰を算出する。以下の気は気策を順次加えて同様に求める（開禧暦には已径法など別法があるが、ここでは前暦と同じとして省略する）。
• 求天正経朔の法：天正冬至の気定積から閏差を減じ朔実で割った余りを「天正閏汎余」とし、気定積からこれを減じて「天正十一月朔汎積」とする。距差に105を掛け位を下げて減じ「朔定積」とする（距差がなければ汎積をそのまま用いる）。紀実で割った余りを策法で割り大余・小余を得て日辰を定める。弦・望・次朔は弦策・望策を順次加えて求める。
• 開禧暦には別に、天正十一月経朔加時に閏限以上となる場合の閏月の求め方、および朔積分（統天暦47万3200、成天暦20万7760）を基準に日辰の直宿を求める方法が付記される。

歩發斂（気候・卦気の定数）

• 候策：5、余873太（開禧余1230秒10、成天余540秒35）。
• 卦策：6、余1048半（開禧余1476秒11、成天余648秒42）。
• 土王策：3、余524少（開禧余738秒6、成天余324秒21）。
• 月閏：1万0874。
• 辰法：1000（開禧4225、成天1855）。
• 半辰法：500（開禧2112半、成天927半）。
• 刻法：120（開禧507、成天1173）。
• 刻分法：20（開禧84半、成天185半）。
• 求五行用事・二十四気・七十二候・六十四卦の中気・去経朔発斂加時の法は、前暦（開禧暦）と同じであるためここには記載しない。

歩日躔（太陽の運行）

• 周天分：438万3090（開禧周天率617万2805秒1、成天271万0210秒61）。
• 周天差：33万8920。
• 周天度：365度、余1910秒61、約分25秒75（開禧余4359秒1・約分25秒79、成天余1910秒61・約分25秒75）。
• 半周天度：182度、約分62秒87。
• 象限：91度、約分31秒6（開禧秒8、成天秒7）。
• 乗法：380（開禧206、成天325）。
• 除法：5783（開禧3135、成天4946）。
• 開禧暦にはさらに歳差251秒1（成天109秒1）、半象限45度約分31秒7の定数がある。

二十四気の盈縮・升降・損益・朒朏（統天暦・開禧暦・成天暦、中積日）

底本のこの表は具体的な数値ではなく、各気ごとに三暦（統天・開禧・成天）の盈/縮・升/降・損/益・朒/朏という質的な符号のみを掲げる形式である。四庫全書本の丁付け（頁替わり）の影響で、節気名の行が統天・開禧の二行と成天の一行の間に挟まる配列になっており、底本の版面のまま以下に写す。

赤道過宮

底本の宿度・分・秒の数値、および入る分野・次・方位はすべて次のとおり。 - 危12度・96分・秒16（衛分・陬訾の次・亥に在り、甲丙庚壬を用う） - 奎2度・14分・秒98（魯分・降婁の次・戌に在り、艮巽坤乾を用う） - 胃4度・8分・秒80（趙分・大梁の次・酉に在り、癸乙丁辛を用う） - 畢8度・27分・秒62（晋分・実沈の次・申に在り、甲丙庚壬を用う） - 井10度・46分・秒44（秦分・鶉首の次・未に在り、艮巽坤乾を用う） - 柳5度・15分・秒26（周分・鶉火の次・午に在り、癸乙丁辛を用う） - 軫9度・52分・秒90（鄭分・寿星の次・辰に在り、艮巽坤乾を用う） - 氐1度・71分・秒72（宋分・大火の次・卯に在り、癸乙丁辛を用う） - 尾4度・15分・秒54（燕分・析木の次・寅に在り、甲丙庚壬を用う） - 斗4度・84分・秒36（呉分・星紀の次・丑に在り、艮巽坤乾を用う） - 女3度・3分・秒18（斉分・玄枵の次・子に在り、癸乙丁辛を用う） - 右の赤道過宮宿度は今暦の上元に基づき、日の起こる所を虚宿7度とし子正玄枵の中とする。暦策を順次加え赤道宿次を尽くせば、十二辰次それぞれの初・中の宿度・分秒を得る。

黄道過宮

• 求黄道過宮の法：赤道の入る辰次の宿度・分秒に、その宿のその年の黄道全度を掛け赤道全度で割れば、求める黄道度を得る（この法は大衍暦にみえ、本暦の起点である赤道日躔宿度を子正玄枵の中とし、紀元暦の起こる虚宿7度と今暦は同じであるため黄道に換算する。旧暦には虚宿4度から起こす説もあり、いずれも危宿13度半前後・亥末陬訾の次に入る。今、黄道の起宿・過宮を掲げ、後に推変する者の根拠とする）。
• 危13度・47分・秒17／奎1度・37分・秒25／胃4度・19分・秒15／畢7度・82分・秒4／井9度・41分・秒89／柳5度・分空・秒27／張15度・62分・秒44／軫9度・65分・秒空／氐1度・74分・秒51／尾3度・86分・秒64／斗4度・35分・秒92／女2度・95分・秒7（分野・次・方位は赤道過宮に同じ）。

歩月離（月の運行）

• 転実：32万0655（開禧転率46万5673秒5396、成天転周分20万4455秒2641）。
• 転策：27万6655（開禧余9372秒5396、成天余4115秒1641）。
• 転差：18万8800。
• 朔差日：1、余1万1713（開禧余1万6494秒4604、成天余7241秒8359）。
• 上弦度：91、約分31秒44（開禧秒45、成天秒45）。
• 望度：182、約分62秒87（開禧秒90、成天秒87）。
• 下弦度：272、約分94秒32（開禧秒34、成天秒31）。
• 平行度：13、約分36秒87。
• 七日：初数1万0664・約分89、末数2336・約分11。
• 十四日：初数9328・約分78、末数2672・約分23。
• 三十一日：初数7992・約分67、末数4008・約分23。
• 二十八日：初数6655・約分55、末数空。
• 求天正十一月経朔加時入転・経朔弦望入転朏朒数・朔弦望定日定朔弦望加時黄道日度・平文日辰・平交加時入転朏朒定数・正交日辰・経朔加時中積・正交加時黄道月度・四象加時黄道月度・四象後黄道積度・四象後黄道積度入初末限・月行九道・月行去黄道差・月行去赤道差・月行九道宿度・正交加時月離九道宿度・定朔弦望加時黄道月度・定朔弦望加時九道月度・定朔弦望午中入転・毎日午中入転・晨昏月度・朔弦望晨昏定程・毎日転定数・毎日晨昏月・所求日加時平行月積度・所求日加時定月――以上の推算項目は、いずれも前暦（成天暦以前の諸暦）と法が同じであるためここには記載しない。

歩晷漏（日影・漏刻）

• 二至限：182分60秒（開禧秒15、成天秒14）。
• 一象度：91分31秒44。
• 冬至後初限・夏至後末限：62日分6（開禧分5、成天分8）。
• 夏至後初限・冬至後末限：120日分56（開禧分53、成天分54）。
• 冬至岳台中晷常数：1丈2尺8寸5分。臨安中晷常数：1丈8寸2分。
• 夏至岳台中晷常数：1尺5寸7分（開禧・成天二暦とも6分）。臨安中晷常数：9寸1分。
• 太法：9000（開禧1万3675、成天5565）。
• 半法：6000（開禧450、成天3310）。
• 少法：3000（開禧4225）。
• 昏明分：300（開禧422半、成天185半）。
• 昏明刻：2、余60（開禧余252半、成天余556半）。
• 辰刻：8、余40（開禧余169、成天余371）。
• 半辰刻：4、余20（開禧余84半、成天余185半）。
• 求午中入気及中積・午中定積入二至後初末限・岳台午中晷景定数・九服午中晷景定数・臨安午中晷景定数・毎日赤道内外度・毎日午中太陽去極度・日出入晨昏半昼分・昼夜刻・日出入辰刻・更点差刻及辰刻・毎日距中度及毎更差度・昏暁五更中星・九服昼夜刻・臨安日出入分・臨安距中度――以上の推算項目は法が前暦と同じであるためここには記載しない。

歩交會（日食・月食）

• 交実：32万6547（開禧交率45万9886秒4813、成天交終分20万1924秒7051）。
• 交策：27、余3586秒4825（開禧余2547、成天余1574秒7051）。
• 交中策：13、余7273半（開禧余1万2410）。
• 交差：8万0291。
• 朔差日：2、余3821（開禧余5380秒5175、成天余2362秒2949）。
• 交率：19。秒母：1万。交数：242。
• 交終度：362、約分79秒24（開禧秒44、成天約分79秒46）。
• 交中度：181、約分89秒62（開禧秒71、成天約分89秒73）。
• 交象度：90、約分94秒81（開禧秒86、成天同開禧）。
• 半交象度：45、約分47秒40半（成天秒42）。
• 日食岳台陽暦限：5600、定法560（開禧7890・定法789、成天3470・定法347）。
• 臨安陽暦限：5680、定法568。
• 岳台陰暦限：7100、定法710（開禧9740・定法974、成天4280・定法428）。
• 臨安陰暦限：6700、定法710。
• 月食限：1万1200、定法730（開禧1万5780・定法1052、成天6940・定法463）。
• 既限：3900（成天4630）。
• 求天正十一月経朔加時入交・定朔望夜半入交・毎日夜半入交・定朔望加時入交・定朔望加時月行入交積度・定朔望加時月行入交定積度・定朔望加時月行入陰陽暦積度・定朔望加時月去黄道度・日月食甚転定分・日月食甚入転朏朒数・入交数・常望定日・日月食甚汎大小余・日食甚定大小余・月食甚定大小余・日月食甚入気・日月食甚日月積度・至差分・差立差・朔入交定日・日月食甚月行入陰陽暦交前後分・日食分・月食分・日食汎用分・月食汎用分・日月食定用分・月食既内外分・日月食虧初復満小余・月食更点法・月食入更点・日月食帯出入及虧後満前所見分・日食甚宿次・日食所起・月食所起・日月食甚九服加時差・日月九服食分差――以上はいずれも法が前暦と同じであるためここには記載しない。

歩五星（五惑星の運行）

• 歳策：365、約分24秒25。気策：15、約分21秒84。朔策：29、約分53秒6。暦策：15、約分21秒91。

木星

• 周実：478万6619（開禧周率674万1173秒87、成天295万9732秒32）。
• 周策：398、約分88秒49（開禧余1万4972秒87・約分88秒60、成天余6572・約分88秒57）。
• 周差：138万3065。歳差：19万6200。伏見度：13。
• 段目（統天・開禧・成天の順に、常度／限度／初行率）

• 木星盈縮暦（策数ごとに、統天・開禧・成天の順で「損益率(盈側)／盈積度／損益率(縮側)／縮積度」を示す。符号は各行冒頭の益・損を用いる）

火星

• 周実：935万9155（開禧周率2318万0804秒1、成天578万7072秒88）。
• 周策：779、約分92秒96（開禧余1万5704秒1・約分72秒92、成天余6892秒88・約分92秒90）。
• 周差：226万4025。歳差：404万6400。伏見度：19半。
• 段目（常度／限度／初行率）

• 火星盈縮暦

土星

• 周実：453万7100（開禧周率638万9748秒91、成天280万5440秒21）。
• 周策：378、約分9秒16（開禧余1548秒91、成天余680秒21）。
• 周差：355万0100。歳差：111万5400。伏見度：18。
• 段目のうち晨遅の項までは数値記載を欠く箇所が底本にあり（丁の欠落）、以下は判読できた範囲のみを掲げる。

金星

• 周実：700万6833（開禧周率986万7956秒10、成天423万2356秒95）。
• 周策：583、約分90秒28（開禧余1万5256秒10、成天1万6696秒95・約分90秒26）。
• 周差：102万3671。歳差：331万2300。伏見度：10半。
• 段目

• 金星盈縮暦

水星（底本冒頭「木星周實」とあるが、後続の「夕見晨伏度」「晨見夕伏度」の記載および末尾の「水星盈縮暦」の表題から水星条であることが明らかで、木星の誤りと判断した）

• 周実：139万0514（開禧周率195万8305秒10、成天85万9799秒90）。
• 周策：115、約分87秒62（開禧余1万4805秒10・約分87秒60、成天余6499秒90）。
• 周差：89万5162。歳差：101万2800。夕見晨伏度：15半。晨見夕伏度：20半。
• 段目

• 水星盈縮暦

五星共通の推算項目

求五星天正冬至後平合及諸段中積中星・五星平合及諸段入暦・五星平合及諸段盈縮差・五星平合及諸段定積・五星平合及諸段定日・五星平合諸段所在月日・五星平合及諸段加時定星・五星平合及諸段初日夜半定星・諸段平行分・諸段総差・諸段初末日行分・諸段毎日夜半星行宿次・径求其日宿次・五星平合見伏入気・五星平合見伏行差・五星定合定見定伏汎積・五星定合用積、用木火土三星の定見定伏用積、金水二星の定見定伏用積――以上はいずれも法が前暦と同じであるためここには記載しない。

宋史巻八十四