宋書卷十二　志第二　歴上

暦の意義と起源

天地の貴ぶところは生であり、万物の尊ぶところは人である。知を尽くし神を窮め、幽微も察しないところはない。ゆえに人の動作・言為はみな天地の象に応じ、古の聖哲は北辰を模して渾儀を制した。陰陽二気は万物を陶育し、その精象の寄る所が日月であり、万物の性の現れが五才(五行の才)、五才の霊が五星である。暦は天の運行を模し七曜を序で、万国を紀して人に時を授けるものである。
黄帝は大撓に六甲を造らせ、容成に暦象を制させ、羲和に日を占わせ、常儀に月を占わせた。少昊氏の代には鳳鳥の瑞があり鳥の名で官を名付け鳳鳥氏が暦を司った。顓頊の代には南正の重が天を、北正の黎が地を司った。堯は重・黎の後裔に旧職を治めさせ、羲・和に命じて天を敬い従わせた。『尚書』虞書に「期は三百六旬六日、閏月をもって四時を定め歳を成す」とある。その後舜に「天の暦数は汝の身にあり」と伝え、舜もまた禹に命じた。殷・周の二代もみな創業に伴い制を改め服色をこれに従わせ、時気に順じて天道に応じ、万物・群生はその利沢を蒙った。
三王(夏殷周)の後、史職は廃れ官も失われたため、孔子は『春秋』を正して暦を司る過ちを明らかにした。秦は天下を統一し自ら水徳とし、10月を正月とし服色は黒を尚んだ。漢の興りは秦の正朔を襲い、北平侯張蒼が初めて律暦のことを言い、顓頊暦を六暦(黄帝・顓頊・夏・殷・周・魯の六暦)に比べその誤差の少なさから施用した。

秦漢の暦法沿革

武帝の元封7年(前104年)、太中大夫公孫卿・壺遂・太史令司馬遷らが暦紀の廃壊を訴え、正朔を改め服色を易えて天命を受けたことを明らかにすべきと上奏、詔により壺遂らに漢暦を造らせた。鄧平・長楽の司馬可ら民間の治暦者20余人、方士唐都(天部を分担)・洛下閎(運算・転暦を担当)を選んだ。その法は積81寸で1日の分とする。洛下閎と鄧平の治めた暦は一致し、星度・日月の行を観測してさらに算を推し、閎・平の法では1月は29と81分の43日となった。詔により司馬遷は鄧平の造った81分律暦を用い、鄧平を太史丞とした。
元鳳3年(前78年)、太史令張夀王が上書し、元年に黄帝調暦を用いず陰陽が調わなかったのは暦の過ちだと主張。詔により主暦使者鮮于妄人と治暦大司農中丞麻光ら20余人が晦朔弦望と24気を雑候し、また丞相・御史大夫・大将軍・右将軍の史各1人が上林清台で雑候し、諸家の疎密を課した。11家、3年から5年まで行われ、張夀王の課は疎遠と判定された。また漢元年に黄帝調暦を用いていないことを理由に夀王を「天地に逆らい大不敬」と劾したが、詔により劾は退けられた。6年まで候測を続けた結果、太初暦が第一とされ、夀王の暦は太史官の殷暦であった。夀王は再び劾を受けたが服さず、遂に下吏に処せられた。
成帝の代、劉向が六暦を総合しその是非を論じて『五紀論』を著した。子の劉歆は『三統暦』を作り春秋の記述を解釈したが、精巧ではあっても実質を欠くとされ、班固はこれを「密要」と評し漢書律暦志にこれを述べた。何承天らの六家の暦と校べると、六元(起点)は異なり分章もまた異なり、今日との差は3日ないし2日、あるいは数刻に及ぶ。これらの暦法の多くは六国から秦の頃の人によって作られたもので、その術は斗分が多く、上は春秋の記録と検証できず、下は漢魏とも合わず、帝王の名を仮託しても当時の人を惑わせるに過ぎなかった。

後漢の暦法改訂

光武帝建武8年(32年)、太僕朱浮が暦紀の不正を上言し改訂を求めたが、当時の誤差はまだ微小で改正には至らなかった。明帝永平年間、侍詔楊岑・張盛・景防らが暦を治めたが、弦望の加時を改めるにとどまり暦元を綜校するには至らなかった。
章帝の元和2年(85年)、太初暦は天の実際とのずれが益々大きくなり、観測者はみな日の宿度が5度差があり、冬至の日が斗21度にあること、晦朔弦望が天より1日先んじていることを知っていた。章帝は治暦の編訢・李梵らに検討させ、詔書には『春秋緯・保乾図』の「300年で斗暦を改める」の言を引き、太初暦の鄧平の術には余分があり300年で行度が漸次ずれる旨を述べ、冬至の日を斗22度、立春の1日前とする四分暦に改めることとした。これにより黄帝以来の諸暦で冬至を牽牛初とするものはすべて退けられた。
和帝永元14年(102年)、待詔太史霍融が上言し、官の漏刻(水時計)の率が9日ごとに1刻増減し天と合わず、時に2刻半もずれ夏暦の精密さに及ばないと述べた。同年11月甲寅、詔を下し、漏刻は時を分け昬明を定めるものであり、昬明の長短は日の去極の遠近により、日道は円周をなすため計率で分けられないと述べ、官の漏の9日1刻増減の誤りを正し、晷景をもって刻を定めることの精確さを認めた。24気の日の所在・黄道去極・晷景・漏刻・昬明中星が48箭の漏刻と共に『続漢書』律暦志に列載された。
安帝延光2年(123年)、中謁者亶誦が甲寅元の採用を、河南の梁豊が太初暦の復活を上書。尚書郎張衡・周興はいずれも暦数に精通しており、亶誦・梁豊への詰問に対し答えられなかったり誤りを認めたりした。張衡らは儀注を参案し往時と現在を校べ、九道法(月行の遅疾を考慮した暦法)が最も精密とした。詔により公卿に詳議させたところ、太尉の愷らは、太初暦は天より1度過ぎ月が晦日に西方に見えること、元和年間に四分暦に改めたがなお不正確であること、いずれも用いるべきでないこと、甲寅元は天と相応し図讖にも合致し施行すべきという議論もあったが意見は一致しなかった。尚書令の忠が「天の暦数は疑いをもって任せてはならず、虚に従い易きに非ず」と上奏し、亶誦らの主張は退けられた。
霊帝熹平4年(175年)、五官郎中馮光・沛相上計掾陳晃らが、暦元の不正が盗賊の害を招くとし、甲寅を元とし庚申を用いないよう主張、経緯(緯書)の明文に基づく元来の庚申元に戻すことを求めた。詔により三府と儒林で道術に明るい者に詳議させ、群臣は司徒府に会し議論した。議郎の蔡邕は次のように述べた。暦数は精微でその術に常の是というものはない。漢の興りは秦の暦を承け顓頊暦を用いて元は乙卯であったが102年続いた。孝武帝が太初元年に改め元は丁丑として189年間行われ、孝章帝が改めて四分暦を用い元を庚申とした。今、馮光らは庚申を非とし甲寅を是とするが、暦法を按ずるに黄帝・顓頊・夏・殷・周・魯にはそれぞれ元がある。馮光・陳晃の援用するのは殷暦の元である。かつて太初丁丑を用いて以来、六家が紛錯し是非を争ってきた。張夀王は甲寅元を掲げ漢暦を非としたが、清台での雑候・課試の結果は下位であり、太初暦の効験には遺漏がなかった。これは図讖の元でなくとも実際に効験があった例である。四分暦を用いて以来の考察でも太初暦より精密であり、これもまた新元が今日に効験を持つ例である。ゆえに延光年間の亶誦もまた四分を非として甲寅元を主張したが、公卿の参議の結果、施行されなかった。かつ三光(日月星)の運行の遅速進退は必ずしも一様ではなく、古今で術が異なるのは当然であり、今の術が古に通じないのは古の術が今に通じないのと同じである。また馮光・陳晃は『考霊耀』を本としているが、28宿の度数と日の所在が食い違い参校できない。元和2年の改暦から今日まで92年経ているが、馮光らは陰陽の不和や姦臣・盗賊はみな暦元の咎だと言う。元和の詔書は文備わり義も著しく、群臣の議論で変えられるものではない。三公は蔡邕の議に従い、馮光・陳晃を不敬として鬼薪の刑に処すべきとしたが、詔により罪を問わないこととされた。

何承天の批判と劉洪の乾象暦

何承天は言う。暦数の術は、心に達しない者であれば通人・前識の者であってもこの弊を救えない。ゆえに多くの年月を経てもなお定まらなかった。四分暦は天に対し300年で1日余る誤差があるのに、代々これに気づかず、ただ暦を建てる根本は必ず元を立てることにあると称し、讖緯を仮託して治乱に関わらせた。この弊害は甚だしい。劉歆の三統法はさらに疎闊で、四分暦に比べても6千余年でさらに1日を益す誤差がある。揚雄はその説に惑わされ『太玄』に採り入れ、班固はこれを「最密」と評して漢書に著したが、司馬彪は太初元年から三統暦が用いられ100余年施行されたと述べており、劉歆の生まれが太初に及ばないことすら憶えていない。暦を論じる者がほとんど知りもせず妄言していたということである。
光和年間(178-184年)、榖城門候劉洪が初めて四分暦の天に対する疎闊さを悟り、589を紀法、145を斗分として『乾象暦』を作り、また月行の遅疾暦を制して月の運行を推算する精度を太初暦より高めた。魏の文帝黄初年間、太史丞韓翊は乾象暦の斗分の減じ方が過大で後に天より先んじると考え『黄初暦』を作り、4883を紀法、1205を斗分とした。その後、尚書令陳羣は、暦数は難解で前代の通儒も多く論争してきたこと、黄初元年の四分暦は久しく疎闊であり大魏の受命に際し暦を正し時を明らかにすべきこと、韓翊が黄初暦を創始したものの不安があり乾象暦と互いに参校して3年争ったが是非が決せられなかったことを述べ、三公の議論はいずれも道理を尽くしているため、璿璣に照らして1年のうちに得失を定めるべきと上奏、裁可された。
明帝の代、尚書郎楊偉が『景初暦』を制定し、これが晋・宋に至るまで施用された。古の暦家のうち、鄧平は旧制をよく修め、劉洪は初めて四分を減じ月行の遅疾を定め、楊偉は両者を斟酌し多少の衷を立て朔積分に基づき差を設けて合朔・月食を推算した。この三人は漢魏の優れた暦家であるが、劉洪の遅疾は春秋の記録と検証できず、楊偉の五星の推算は後代と大きく乖離した。これは劉洪の考証がなお疎かであったこと、楊偉が同じ上元壬辰に固執したことによる。

楊偉「景初歴」の上表

魏の明帝景初元年(237年)、暦数を改定し建丑の月を正月とし、その年の3月を孟夏4月とした。孟仲季月は正歳と異なるが、郊祀・迎気・祭祀・烝嘗・巡狩・蒐田・分至啓閉・班宣時令はすべて建寅を正とした。景初3年正月、帝が崩じ再び夏正を用いた。楊偉は上表して次のように述べた。
臣が典籍を按ずるに、暦数は時をもって農を紀し月をもって事を紀す、その由来は久しい。少昊の代には玄鳥氏が分を司り、顓頊・帝嚳の代には重・黎が天を司り、唐帝(堯)・虞舜の代には羲・和が日を掌り、三代はこれに因り世々に日官があった。日官が暦を司れば諸侯に頒ち、諸侯はこれを受けて境内に頒った。夏后の代、羲和が淫逸に耽り時を廃し日を乱したことは『書経』胤征に記される。これによれば農時を審らかにし人事を重んじることは代々のならわしであった。
周室が衰え戦国の世となり、告朔の羊は廃れて継がれず、登台の礼も滅んで遵われず、閏の分は乱れて識られず、孟陬(正月)の紀も失われて悟られず、大火が西流してもなお蟄虫の隠れぬことを怪しむ有様となった。この時、天子は時を協えず、司暦は日を記さず、諸侯は職を受けず、日御は朔を分けず、人事は農時を顧みなかった。孔子は『春秋』において乱を撥め、褒貶に託して正し、司暦の失閏は譏って書き、登台頒朔は礼ありとした。これ以降、秦漢に至り孟冬を歳首とし閏を後9月とするなど、時月が乱れ加時が天より遅れ、日食が朔にないことが代々続き久しく改まらなかった。
武帝の元封7年に至って初めてその誤りに気づき、正朔を改め暦数を更め、大才通人に『太初暦』を造らせ、中朔の差を校して閏分を正し、中星の得度を課して疎密を考え、建寅の月を正朔とし黄鐘の月を暦の初めとした。しかしその斗分は多すぎ後に疎闊となり、元和2年に再び四分暦を用いるに至ったが、今日に至り日食を観察するに常に晦に起こる。これは斗分が過多であるため初めは密で後に疎となり用いるべきでないことを示す。
臣は先に制典の余日をもって天路を推考し、前典に照らし食朔で検証し、詳細かつ精密に新たな密暦を建てれば、先にも後にも偏らず古今の中天を得ると考える。昔、唐帝(堯)が日を協え時を正し百工を治め庶績を興したように、当代の国の典礼・百般の制度もみな往古と合致し充ち足りるようにしたい。そこで正朔を改め暦数を更め、大呂の月を歳首とし建子の月を暦の初めとした。臣が思うに、昔の帝の代には「顓頊暦」と呼ばれ、軒轅(黄帝)より「黄帝暦」と呼ばれ、漢の孝武帝に至り正朔を革め暦数を更めて改元し「太初暦」と名付けた例に倣い、今の改元は「景初」と称するので「景初暦」と呼ぶべきである。臣の建てるこの景初暦は、法数は簡約で施用に精密、治めるに功少なく学ぶに知りやすい。たとえ研桑(計算の名人)の心算、隷首の運籌、重黎の司晷、羲和の察景をもって天路を考え日月を歩験し極めて精微を究めたとしても、臣のこの妙には及ばないであろう。これゆえに歴代の暦数はみな疎で密でなく、黄帝以来改革がやまなかったのである。

景初暦の暦法諸数値

壬辰元以来、景初元年丁巳歳まで積4046算上。この元は天正建子黄鐘の月を暦の初元首の歳とし、夜半甲子朔旦冬至とする。
元法11058、紀法1843、紀月22795、章歳19、章月235、章閏7、通数134630、日法4559、余数9670、周天673150、紀日歳中12、気法12、没分67215、没法967、月周24638、通法47、会通790120、朔望合数67315、入交限数722795、通周125621、周日日余2528、周虚2031、斗分455。

六紀の交会差率・遅疾差率

甲子紀第一(紀首合朔月在日道裏): 交会差率41万2919、遅疾差率10万3947。
甲戌紀第二(紀首合朔月在日道裏): 交会差率51万6529、遅疾差率7万3767。
甲申紀第三(紀首合朔月在日道裏): 交会差率62万0139、遅疾差率4万3587。
甲午紀第四(紀首合朔月在日道裏): 交会差率72万3749、遅疾差率1万3407。
甲辰紀第五(紀首合朔月在日道裏): 交会差率3万7249、遅疾差率10万8848。
甲寅紀第六(紀首合朔月在日道裏): 交会差率14万0859、遅疾差率7万8668。
交会紀差10万3610。この数の求め方は、1紀の積月に通数を掛け、会通で割った余りが紀差である。これを前紀に順次加えると後紀の値を得る。加えた数が会通に満たなければ紀首の歳の天正合朔の月は日道の裏にあり、満ちれば表に、表が満ちればまた裏に転じる。
遅疾紀差3万0180。この数の求め方は、1紀の積月に通数を掛け、通周で割った余りを通周から引いたものが紀差である。これを前紀から順次引くと後紀の値を得る。引ききれない場合は通周を加える。次元の紀差率を求めるには前元の甲寅紀差率から順次引き、その余りが次元の甲子紀差率となる。次紀を求める法も同様である。

朔・弦望・二十四気・閏月の推算法

推朔積月術: 壬辰元以来の年数を紀法で割り、商が紀第(第何紀か)、余りが入紀年数となる。年数に章月を掛け章歳で割ったものが積月、割り切れない端数が閏余となる。閏余が12以上の年は閏月がある。
推朔術: 積月に通数を掛けたものを朔積分とし、日法で割ったものが積日、割り切れない端数が小余となる。積日を60で割った余りが大余で、大余を干支に当てはめると求める年の天正11月朔日となる。
次月の朔は大余に29、小余に2419を加える(小余が日法に満てば大余へ繰り上げる)。小余が2140以上ならその月は大の月である。
推弦望: 朔の大余に7、小余1744、小分1を加える(小分が2に満てば小余へ、小余が日法に満てば大余へ繰り上げ、大余が60に満てば引く)。これで上弦の日を得る。さらに同様に加えれば望・下弦・翌月朔を得る。その月に月食があるかは、定小余が近い中節の間限・限数によって判定する(望が中節の前後4日以内なら限数、5日以上なら間限で判定する)。
推二十四気術: 入紀年数に余数を掛け紀法で割ったものが大余、割り切れない端数が小余となる。これで天正11月の冬至の日を得る。次の気は大余に15、小余402、小分11を加える(小分が気法に満てば小余へ、小余が紀法に満てば大余へ繰り上げる)。
推閏月術: 閏余を章歳から引いた余りに歳中を掛け章閏で割ったものが1月分となる(余りが章閏の半分以上ならさらに1月を加える)。天正11月から数えて閏月を定める。閏の進退は中気の有無によって判断する。

二十四節気の限数・間限

大雪(11月節): 限数1242／間限1248。冬至(11月中): 限数1254／間限1245。小寒(12月節): 限数1235／間限1224。大寒(12月中): 限数1213／間限1192。立春(正月節): 限数1172／間限1137。雨水(正月中): 限数1112／間限1093。驚蟄(2月節): 限数1065／間限1025。春分(2月中): 限数979(底本表記のまま「千八七十九」)／間限900。清明(3月節): 限数951／間限925。穀雨(3月中): 限数979／間限800。立夏(4月節): 限数857／間限840。小満(4月中): 限数822／間限813。芒種(5月節): 限数899／間限700。夏至(5月中): 限数798／間限800。小暑(6月節): 限数855／間限801。大暑(6月中): 限数825／間限842。立秋(7月節): 限数859／間限883。処暑(7月中): 限数975／間限903。白露(8月節): 限数962／間限992。秋分(8月中): 限数1021／間限1051。寒露(9月節): 限数1087／間限1100。霜降(9月中): 限数1133／間限1157(底本「一百五十七」、位取りに乱れがあるか)。立冬(10月節): 限数1188／間限1190。小雪(10月中): 限数1215／間限1229。

没滅・五行用事日・卦用事日の推算法

推没滅術: 冬至の積日に小余があれば1を加え、没分を掛け没法で割ったものが大余、端数が小余となる。大余を60で割った余りを干支に当てれば前年冬至以後の没日となる。次の没は大余に69、小余592を加える(小余が没法に満てば大余に繰り上げる)。小余が尽きれば「滅」となる。
推五行用事日: 立春・立夏・立秋・立冬はそれぞれ木・火・金・水の用事が始まる日である。それぞれの大余から18、小余から483、小分から6を引いた日が、各四立の前の土用事の日となる(引ききれない場合は繰り下げ処理を行う)。
推卦用事日: 冬至の大余の6倍・小余の6倍が坎卦の用事日となる。これに小余1万91を加え元法に満てば大余に繰り上げると中孚の用事日となる。次の卦は大余に6、小余に967を加える。四正卦(坎・震・離・兌)はそれぞれその中日の大余・小余の6倍を用いる。

日月度数・弦望度・昏明度の推算法

推日度術: 朔積日に紀法を掛け周天で割った余りを紀法で割ったものが度、端数が分となる。牛宿の前5度から数え宿次を除いていくと、天正11月朔の夜半における日の所在度・分が得られる。次日は1度を加える(斗宿の斗分は除いて計算する)。
推月度術: 朔積日に月周を掛け周天で割った余りを紀法で割ったものが度、端数が分となる。同様に天正11月朔夜半の月の所在度・分を得る。次月は小の月なら22度806分、大の月なら1日13度679分を加える(冬の下旬の夕には張・心の間に月がある)。
推合朔度術: 朔の小余に章歳を掛け通法で割ったものが大分、端数が小分となる。これを朔夜半の日度分に加え、朔日月の合する度を得る。次月は29度、大分977、小分42を加える(斗宿の斗分を除く)。
推弦望日所在度: 合朔度に7度、大分705、小分10、微分1を加える。これで上弦の日の所在度を得る。同様に加えれば望・下弦・次月合の度を得る。
推弦望月所在度: 合朔度に98度、大分1279、小分34を加える。これで上弦の月の所在度を得る。同様に望・下弦・次月合の度を得る。
推日月昏明度術: 日は紀法、月は月周を、近い節気の夜漏に200を掛けたもので割って明分とし、日は紀法、月は月周からこれを引いた余りを昏分とする。それぞれ夜半の度に加えて昏明の度とする。

交会・月食の推算法

推合朔交会月蝕術: 入紀の朔積分に、その紀の交会差率を加え会通で割った余りが、求める年の天正11月合朔の去交度分となる。通数を加えて会通で割った余りが次月合朔の去交度分となる。朔望合数をそれぞれの月の合朔去交度分に加え会通で割った余りが各月の望の去交度分となる。朔望去交分が朔望合数以下、入交限数以上であれば、朔なら交会(日食)、望なら月食が起こる。
推合朔交会月蝕月在日道表裏術: 入紀の朔積分に、その紀の交会差率を加え会通の2倍で割った余りが会通に満たなければ紀首の天正合朔の月は表に、満ちれば裏にある(表裏の判定はさらに条件により入れ替わる)。次月は通数を加えて同様に判定する。先に交会があって後に月食がある場合、朔が表なら望も表、朔が裏なら望も裏。先に月食があって後に交会がある場合は逆になる。交会・月食が朔望合数以下なら前交後会、入交限数以上なら前会後交とし、限数に近い場合は前月・後月をあらかじめ見て判断する。
推去交度術: 前交後会の場合は去交度分を日法で割ったものが却去交度、前会後交の場合は去交度分を会通から引いた余りを日法で割ったものが前去交度となる(度分の単位)。去交度が15度以上なら交会があっても食は起こらず、10度以下なら食が起こる。10度以上15度未満は虧食がわずかで光がかすかに重なる程度である。虧の多少は15を法として計算する。
推日蝕虧起角術: 月が外道にあり先に交会・後に会がある場合は西南角から欠け始め、先に会・後に交会がある場合は東南角から欠け始める。月が内道にある場合は先交後会なら西北角、先会後交なら東北角から欠け始める。虧食の分の多少は上と同じく15を法とする。交会が中(限数中央)に会う場合は皆既食となる。月食は日の対衝にあり、虧の角は日食と逆になる。

月行遅疾表(28日周期)

下表は各日の月行度・損益率・盈縮積分・月行分を示す。 - 1日: 月行14度14分、益26、盈初、月行分280。 - 2日: 14度11分、益23、盈積分11万8534、月行分277。 - 3日: 14度8分、益20、盈積分22万3391、月行分274。 - 4日: 14度5分、益17、盈積分31万4571、月行分270。 - 5日: 14度1分、益13、盈積分39万2074、月行分267。 - 6日: 13度14分、益7、盈積分45万1341、月行分261。 - 7日: 13度7分、損なし、盈積分48万3254、月行分254。 - 8日: 13度1分、損6、盈積分48万3254、月行分248。 - 9日: 12度16分、損10、盈積分45万5900、月行分244。 - 10日: 12度13分、損13、盈積分41万0310、月行分241。 - 11日: 12度11分、損15、盈積分35万1043、月行分239。 - 12日: 12度8分、損18、盈積分28万2658、月行分236。 - 13日: 12度5分、損21、盈積分20万0596、月行分233。 - 14日: 12度3分、損23、盈積分10万4857、月行分231。 - 15日: 12度5分、益21、縮初、月行分233。 - 16日: 12度7分、益19、縮積分9万5739、月行分235。 - 17日: 12度9分、益17、縮積分18万2360、月行分237。 - 18日: 12度12分、益14、縮積分25万9863、月行分240。 - 19日: 12度15分、益11、縮積分32万3689、月行分243。 - 20日: 12度18分、益8、縮積分37万3838、月行分246。 - 21日: 13度3分、益4、縮積分41万0310、月行分250。 - 22日: 13度7分、損なし、縮積分42万8546、月行分254。 - 23日: 13度12分、損5、縮積分42万8546、月行分259。 - 24日: 13度18分、損11、縮積分40万5751、月行分265。 - 25日: 14度5分、損17、縮積分35万5602、月行分271。 - 26日: 14度11分、損23、縮積分27万8069、月行分277。 - 27日: 14度11分、損24、縮積分17万3242、月行分278。 - 周日: 14度13分(小分626)、損55(小分626)、縮積分6万3826、月行分279(小分626)。

入暦日・定大小余・加時の推算法

推合朔交会月蝕入遅疾歴術: 入紀の朔積分に、その紀の遅疾差率を加え通周で割った余りを日法で割ったものが日数、端数が日余となる。求める年の天正11月合朔の入歴日を得る。次月は1日、日余4450を加える。望は14日、日余3489を加える(日余が日法に満てば日を繰り上げ、日が27に満てば引き、さらに周日の日余で処理する。日余が足りない場合は1日を引いて周虚を加える)。
推合朔交会月蝕定大小餘: 入歴日にその歴の損益率を掛け、盈縮積分を加減して定積分とする。章歳から入歴の月行分を引いた余りで定積分を割った値を、盈なら小余から減じ縮なら加える。日法に満てば交会・加時は翌日、満たなければ前日となる。月食も同様に大小余に応じ日・時を定める。入歴が周日にある場合は別途、周日の日余を用いた計算を行う。
推加時: 定小余に12を掛け日法で割った商が辰数(子から数える)で、朔望の加時の辰を得る。余りがあれば4倍して日法で割り、少・半・太・強・弱などの端数表記に整える。月食の場合、望が中節の前後4日以内なら限数、5日以上なら間限で日を定める。

二十八宿度数

北方: 斗26度(分455)、牛8、女12、虚10、危17、室16、壁9。合計98度(分455)。
西方: 奎16、婁12、胃14、昴11、畢16、觜2、參9。合計80度。
南方: 井33、鬼4、柳15、星7、張18、翼18、軫17。合計112度。
東方: 角12、亢9、氐15、房5、心5、尾18、箕11。合計75度。

二十四節気の日在度・晷景・漏刻・昏明中星

下表は各節気の(日所在度)・去極度・日中晷景・昼漏刻・夜漏刻・昏中星・明中星を示す。 - 冬至(11月中、斗21少): 去極115度／晷景丈3尺／昼漏45／夜漏55／昏中星奎6(弱)／明中星亢2(少強)。 - 小寒(12月節、女2少): 去極113(強)／晷景丈2尺3寸／昼漏45(8分)／夜漏54(2分)／昏中星婁5(半強)／明中星氐7(強)。 - 大寒(12月中、虚女半強): 去極110(太弱)／晷景丈1尺／昼漏46(8分)／夜漏53(2分)／昏中星胃11(太強)／明中星心半。 - 立春(正月節、危十太弱): 去極106(少弱)／晷景9尺6寸／昼漏48(6分)／夜漏51(4分)／昏中星畢5(少弱)／明中星尾7(半弱)。 - 雨水(正月中、室八太強): 去極101(強)／晷景7尺9寸5分／昼漏50(8分)／夜漏49(2分)／昏中星參6(半弱)／明中星箕(半弱)。 - 驚蟄(2月節、壁八強): 去極95(強)／晷景6尺5寸／昼漏53(3分)／夜漏46(7分)／昏中星井17(少弱)／明中星斗初(少)。 - 春分(2月中、奎十四少強): 去極89(少強)／晷景5尺2寸5分／昼漏55(8分)／夜漏44(2分)／昏中星鬼4／明中星斗11(弱)。 - 清明(3月節、胃一半): 去極83(少弱)／晷景4尺1寸5分／昼漏58(3分)／夜漏41(7分)／昏中星星4(太)／明中星斗21(半)。 - 穀雨(3月中、昴二太): 去極77(太強)／晷景3尺2寸／昼漏60(5分)／夜漏39(5分)／昏中星張17／明中星牛6(半)。 - 立夏(4月節、畢六太): 去極73(少弱)／晷景2尺5寸2分／昼漏62(4分)／夜漏37(6分)／昏中星翼17(太)／明中星女10(少弱)。 - 小満(4月中、參四少弱): 去極69(太)／晷景尺9寸8分／昼漏63(9分)／夜漏36(1分)／昏中星角(太弱)／明中星危(太弱)。 - 芒種(5月節、井十半弱): 去極67(少弱)／晷景尺6寸8分／昼漏64(9分)／夜漏35(1分)／昏中星亢5(太)／明中星危14(強)。 - 夏至(5月中、井二十五半強): 去極67(強)／晷景尺5寸／昼漏65／夜漏35／昏中星氐12(少弱)／明中星室12(強)。 - 小暑(6月節、柳二太強): 去極67(太強)／晷景尺7寸／昼漏64(7分)／夜漏35(3分)／昏中星尾1(太強)／明中星奎2(太強)。 - 大暑(6月中、星四強): 去極70／晷景2尺／昼漏63(8分)／夜漏36(2分)／昏中星尾15(半強)／明中星婁3(太)。 - 立秋(7月節、張十二少): 去極73(半強)／晷景2尺5寸5分／昼漏62(3分)／夜漏37(7分)／昏中星箕9(太強)／明中星胃9(太弱)。 - 処暑(7月中、翼九半): 去極78(半強)／晷景3尺3寸3分／昼漏60(2分)／夜漏39(8分)／昏中星斗10(少)／明中星畢3(太)。 - 白露(8月節、軫六太): 去極84(少強)／晷景4尺3寸5分／昼漏57(8分)／夜漏42(2分)／昏中星斗21(強)／明中星參5(少強)。 - 秋分(8月中、角五弱): 去極90(半強)／晷景5尺5寸2分／昼漏55(2分)／夜漏44(8分)／昏中星牛5(少)／明中星井16(少強)。 - 寒露(9月節、亢八半弱): 去極96(太強)／晷景6尺8寸5分／昼漏52(6分)／夜漏47(4分)／昏中星女7(太)／明中星鬼3(少強)。 - 霜降(9月中、氐十四少強): 去極102(少強)／晷景8尺4寸／昼漏50(3分)／夜漏49(7分)／昏中星虚6(太)／明中星星3(太)。 - 立冬(10月節、尾四半強): 去極107(少強)／晷景丈8寸3分／昼漏48(2分)／夜漏51(8分)／昏中星危8(強)／明中星張15(太強)。 - 小雪(10月中、箕一太強): 去極111(弱)／晷景丈1尺4寸／昼漏46(7分)／夜漏53(3分)／昏中星室3(半強)／明中星翼15(太)。 - 大雪(11月節、斗六): 去極113(太強)／晷景丈2尺5寸6分／昼漏45(3分)／夜漏54(5分)／昏中星壁(半強)／明中星軫15(少強)。 - 右の中節24気は上の術で求めると冬至は11月中となる。これに順次加えて次月の節・中の日を得て、それぞれの月の昏明中星を日の所在に合わせて定める。求める年の24気の小余を4倍し法で割ったものを「少」、割り切れなければ3倍して法で割ったものを「強」とし、これで節気の昏明中星をそれぞれ確定する。

推五星術（五星運行の理論）

五星とは、木星を歳星、火星を熒惑、土星を填星、金星を太白、水星を辰星という。五星の運行には遅・疾・留・逆があり、遥かな開闢の昔、清濁が分かれた際、日月五星は星紀に集まり、星紀から並んで天を行き、遅疾留逆が互いに追いつ追われつしてきた。星が日と会合し同宿・共度することを「合」といい、合から次の合までの日数を「終」という。1終の日数と1年の日数を通分して約分し、その率で歳数を求めたものを「合終歳数」といい、合終の歳数を通分したものを「合終合数」という。この2つの率が定まれば以下の法数が生じる。章歳に合数を掛けたものが合月法、紀法に合数を掛けたものが日度法、章月に歳数を掛けたものが合月分で、これを合月法で割ったものが合月数、余りが月余となる。通数に合月数を掛け日法で割ったものが大余、60で引いた余りが星の合朔の大余、その余りが朔小余となる。通数に月余を掛け、合月法に朔小余を掛けたものを合わせ、日法に合月法を掛けたもので割ったものが星合の入月日数で、余りを朔通法で約したものが入月日となる。日法から朔小余を引いた余りが朔虚分となる。歴の斗分に合数を掛けたものが星度の斗分で、木・火・土はそれぞれ合数を歳数から引いた余りに周天を掛け日度法で割ったものが行星度数、端数が度余となる。金・水は周天に歳数を掛け日度法で割ったものが行星度数、端数が度余となる。

五星の暦法諸数値

木星: 合終歳数1255、合終合数1149、合月法2万1831、日度法211万7607、合月数13、月余1万1122、朔大余23、朔小余4093、入月日15、日余199万5664、朔虚分466、斗分52万2795、行星度33、度余147万2800。
火星: 合終歳数5105、合終合数2388、合月法4万5372、日度法440万1084、合月数26、月余2万3、朔大余47、朔小余3627、入月日13、日余358万5230、朔虚分932、斗分108万6540、行星度50、度余141万2150。
土星: 合終歳数3943、合終合数3809、合月法7万2371、日度法701万9987、合月数12、月余5万8153、朔大余54、朔小余1674、入月日24、日余67万5364、朔虚分2885、斗分173万3095、行星度12、度余596万2256。
金星: 合終歳数1907、合終合数2385、合月法4万5315、日度法439万5555、合月数9、月余4万310、朔大余25、朔小余3535、入月日27、日余19万4990、朔虚分1024、斗分108万5175、行星度292、度余19万4990。
水星: 合終歳数1870、合終合数1万1789、合月法22万3991、日度法2172万7127、合月数1、月余21万5459、朔大余29、朔小余2419、入月日28、日余2034万1261、朔虚分2140、斗分536万3995、行星度57、度余2034万4261。
推五星術: 壬辰元以来求める年までに合終合数を掛け合終歳数で割った商を積合、余りを合余という。合終合数から合余を引いた余りが1なら星の合は前年、2なら合はさらに前々年で今年には得られない値がなく、その年の余りに合終合数を足したものが度分となる。金・水は積合が偶数なら晨(明け方に見える)、奇数なら夕(夕方に見える)となる。
五星の合月は、月数と月余をそれぞれ積合の余りに掛け合月法で割ったものを積月とし、割り切れない端数を月余とする。積月を紀月で割った商が入る紀の数、余りが入紀月となる。これに章閏を掛け章月で割ったものが閏で、入紀月から引き、歳中で割った余りが入歳月となる。天正から数えて星合の月を得る。閏の際は朔で判断する。
合月の朔は、通数に入紀月を掛け日法で割ったものが積日、端数が小余となる。積日を60で割った余りを干支に当てて星合朔日を得る。
星合入月日は、通数に月余を掛け合月法に朔小余を掛けたものを合わせ通法で約し、日度法で割ったものが入月日、余りが日余となる。
星合度は、周天に度分を掛け日度法で割ったものが度、端数が度余となる。牛宿前5度から数えて星の合する度を得る。
後の合の月・朔・入月日・度もそれぞれ同様の加算法で求める(月数・月余・大小余・度分をそれぞれ規定の数だけ加算し、繰り上げ・繰り下げの処理を行う)。

五星の運行周期（伏・見・留・逆の日数と度数）

木星: 晨に日と合し伏すこと16日9997832分、行星2度1795238分で晨に東方に現れる(日の後にある)。順疾で1日57分の11の割合を57日行い11度進む。順遅で1日9分を57日行い9度進んで留まり27日不動、その後逆行し1日7分の1の割合を84日行い12度退き、再び留まり27日不動、再び順遅で1日9分を57日行い9度進み、さらに順疾で1日11分を57日行い11度進んで日の前に出て夕に西方に伏す。順で16日9997832分、行星2度1795238分進んで日と合する。すべて合わせて1終398日1995664分、行星33度1472869分。
火星: 晨に日と合し伏すこと72日1792615分、行星56度1249345分で晨に東方に現れる(日の後)。順で1日23分の14の割合を84日行い112度進み、さらに順遅で1日12分を92日行い48度進んで留まり11日不動、逆行し1日62分の17の割合を62日行い17度退き、再び留まり11日不動、再び順遅で1日12分を92日行い48度進み、さらに順疾で1日14分を184日行い112度進んで日の前に出て夕に西方に伏す。順で72日1792615分、行星56度1249345分進んで日と合する。すべて合わせて1終780日3385230分、行星415度2498690分。
土星: 晨に日と合し伏すこと19日3847675分半、行星2度6491121分半で晨に東方に現れる(日の後)。順で1日172分の13の割合を86日行い6度半進んで留まり32日半不動、逆行し1日17分の1の割合を102日行い6度退き、再び留まり32日半不動、再び順で1日13分を86日行い6度半進んで日の前に出て夕に西方に伏す。順で19日3847675分半、行星2度6491121分半進んで日と合する。すべて合わせて1終378日675364分、行星12度5962256分。
金星(晨): 日と合し伏すこと6日退4度で晨に東方に現れる(日の後で逆行)。逆遅で1日5分の3の割合を10日行い6度退き、留まり7日不動、その後順行に転じ順遅で1日45分の33の割合を45日行い33度進み、順疾で1日91分の14の割合を91日行い105度進み、さらに順益疾で1日91分の21の割合を91日行い112度進んで日の後に出て晨に東方に伏す。順で42日194990分、行星52度194990分進んで日と合する。1合は292日194990分、行星度も同数。
金星(夕): 日と合し伏すこと順で42日194990分、行星52度194990分進んで夕に西方に現れる(日の前)。順疾で1日91分の21の割合を91日行い112度進み、さらに順で1日14分を91日行い105度進み、順益遅で1日45分の33の割合を45日行い33度進んで留まり7日不動、その後逆行に転じ逆で1日5分の3の割合を10日行い6度退いて日の前に出て夕に西方に伏す。逆で6日退4度進んで日と合する。すべて合わせ再合1終584日389980分、行星度も同数。
水星(晨): 日と合し伏すこと11日退7度で晨に東方に現れる(日の後で逆行)。逆疾で1日退1度の割合で1日行い留まり1日不動、その後順行に転じ順遅で1日8分の7の割合を8日行い7度進み、順疾で1日18分の48の割合を8日行い22度進んで日の後に出て晨に東方に伏す。順で18日2万0344261分、行星36度2万0344261分進んで日と合する。1合は57日2万0344261分、行星度も同数。
水星(夕): 日と合し伏すこと18日2万0344261分、行星36度2万0344261分進んで夕に西方に現れる(日の前)。順疾で1日18分の48の割合を8日行い22度進み、さらに順遅で1日8分の7の割合を8日行い7度進んで留まり1日不動、その後逆行に転じ逆で1日退1度進んで日の前に出て夕に西方に伏す。逆で11日退7度進んで日と合する。すべて合わせ再合1終115日1896万1395分、行星度も同数。
五星歴歩術: 法(伏日・度余)を星合の日・度余に加え、日度法に満てば全数に繰り上げて計算すると、星が見える日と度余が得られる。星の行分の母数を見える度分に掛け日度法で割った端数が、半法以上ならさらに1を加える計算を毎日の行分に加える。分が母数に満てば1度とし、逆順で母数が異なる場合はその行の母数を掛け直して求める。留の間は前の値を引き継ぎ、逆行の間は減じる。伏の間は残った度を斗分で除し、行の母数を率として増減を前後で調整する。五星の運行の遅疾・留逆にはおおよその法則はあるが、犯・守・逆・順の予測は術で推し量りがたい。月の運行にすら遅疾があるのだから、まして五星をやである。ただ日の運行だけは常に進退の率があり、遅くも速くもなく、外にも内にもぶれないのが、人君の徳を象徴するとされる。
木星の合終歳数を求める法は、木の日度法に木の1終の日数の分を掛け周天で割れば得られる。木星の合終合数を求める法は、木の日度法に周天を掛け紀法で割った商をさらに周天で割れば得られる。五星いずれもこの方法に倣う。

魏・呉・蜀の暦

「魏の黄初元年11月小、己卯蔀首、己亥歳11月己卯朔旦冬至。臣偉上る」(楊偉の景初暦上表の署名)。
蜀の劉氏(蜀漢)は改暦の記録が見えず、なお漢の四分法を用いていたと見られる。呉の中書令闞沢は劉洪の乾象法を東莱の徐岳(字は公河)から受けたため、孫氏(呉)は乾象暦を用い、呉の滅亡まで継続した。

晋の泰始暦と五徳終始論

晋の武帝泰始元年(265年)、有司が奏して、王者は気を祖とし継承の終わりを奉じるものであり、晋は五行の次で金に応じ、金は己に生じ酉に事え丑に終わるので、酉日を祖(道の神を祀る儀)とし丑日を臘とすべきとし、景初暦を泰始暦と改めることを奏し裁可された。
史臣(沈約)按ずるに、鄒衍の五徳説では周は火行とされる。鄒衍は周代の人であるから周の行運を知らぬはずはない。かつ周の暦年は800年で、秦が周に代わって建国した事情、周の火から秦の木への移行も詳らかにしやすい。五徳が交代して王たる説には鄒衍の相勝(相剋)説と劉向の相生説の2説しかなく、これ以外に出るものはない。かりに劉向の説の通り周を木行とすれば、秦が周に代わりその行運を改めるにあたり、相剋ならば木に勝つのは金、相生ならば木は本来火を生む。しかし秦は水徳を称しており、道理としてこれは誤りである。つまり劉向の説の裏付けは当たっていないことになる。
臣(沈約)が思うに、張蒼は漢の臣ではあるが周と接する時代に生まれ秦の柱下(蔵書の官)に仕え図書を備さに見た人物であり、秦は学を滅ぼしたとはいえ術数は廃さなかったので、周の遺文がすべて残っていなくとも、漢を水行とする説は根拠のないものではない。賈誼が「秦は水徳だから漢は土徳」としたのは、漢が秦に代わったことに基づく説である。この二説を詳論すればそれぞれに義があり、張蒼は漢の水が周の火に勝ち秦を廃して五徳に列しないとし、賈誼は漢の土が秦の水に勝つとして秦を一代として論じ、秦漢は異なっても周が火であることは共通する。とすれば相剋の義の方が事として妥当であろう。もし張蒼に同じて秦を退ければ漢は水・魏は土・晋は木・宋は金となる。もし賈誼に同じて秦を取れば漢は土・魏は木・晋は金・宋は火となる。
難者は言う、「漢の高祖が蛇を斬った際、神母が夜に泣いて『赤帝の子が白帝の子を殺した』と言った、これは漢が火でなくて何であろうか」と。しかしこれもまた然らず。漢が火であれば「赤帝」と言うべきで「赤帝の子」と言うべきではない。「白帝の子」もまた何の義であろうか。思うに漢は土徳であり土は火を生み、秦は水徳であり水は金を生む。ゆえに漢は土をもって「赤帝の子」とし、秦は水徳をもって「白帝の子」としたのである。
難者はまた言う、「劉向は五徳相勝を説きながら、今また土が赤帝の子であるというのはなぜか」と。答えて言う、五行には相剋の義もあれば相生の義もあり、相剋によって相生を廃することも、相生によって相剋を廃することもできない。相剋とは土が水に勝つことをいい、相生とは土がおのずから火の子であることをいう、義として互いに関わりはない。
崔寔の『四人月令』にいう、「祖とは道の神である。黄帝の子、累祖は遠遊を好み道路で死んだため道の神として祀られた」と。『合祖賦』の序には、「漢は丙午を用い、魏は丁未を用い、晋は孟月の酉を用いたが、いずれも祖の由来を明らかにしない」とある。ある説では、道の神に祈請することを祖といい、道に事ある者(君子の行役)は途中でこれを祀り、喪に服す者は将に遷る際に階庭で名を称える。またある説では、代々の遠祖は名や諡が滅び墳墓の銘表にも残らず遊魂は廟に託せないため、年の初めの良き日に華蓋を建て彩旗を掲げ、霊を招き多くの祖霊が来ることを願う儀とする。

東晋の暦論

東晋の頃、侍中平原の劉智は「300年で斗暦を改める」という説を推し、四分法では300年で1日減ずるとして150を度法、37を斗分とし、浮説で飾ってその理を扶けようとした。東晋の中領軍琅邪の王朔之はその上元が甲子歳にあることを善しとし、9万7千歳前の甲子を開闢の始めとしようとしたが、何承天はこれを「立意を悼む(見当違いの意図だ)」と評した。景初暦の日中晷景の測定はなお漢の四分法を用いていたため次第にずれが生じた。五星の推算はさらに疎闊であり、東晋以来は『乾象暦』の五星法に代えて用いたが、なお前後のずれがあった。

何承天の元嘉暦・上表

宋の太祖(文帝)は暦数を頗る好み、太子率更令何承天が私に新法を撰し、元嘉20年(443年)に上表して次のように述べた。
臣は生来頑愚怠惰であり通じるところは少ないが、幼少より暦数を好み、心を注いで白髪になるまで探究してきた。亡くなった舅の故秘書監徐広は暦学に長じ、既往の七曜暦の得失を常に記録しており、太和から泰元の末まで40年余り、臣もこれに準じて比年考校し、今に至りさらに40年になる。その疎密の差はいずれも分かることである。天の運行と七曜の離合去来には定まった勢いがあるとはいえ、新旧が交わることで自然に毫末の差が生じ、日々年々を経て積み重なれば著しいものとなる。『尚書』虞書が「欽若」の典を著し、『周易』が「治暦」の訓を明らかにするのは、天に順じて合を求めるべきであり、合をもって天を検証するのではないという意である。
漢代は清台で雑候し、昬明中星をもって日の所在を課しており、月は肉眼で見えなくとも、満月は必ずその衝で食が起こることから、月をもって日を推せば躔次(天球上の位置)が知れる。この易しい方法を捨てて難事に心を労するのは、臣の理解できないところである。『堯典』には「日永く星火(心宿)、以て仲夏を正す」とあるが、今は季夏に心宿が南中する。「宵中星虚、以て仲秋を正す」とあるが今は季秋に虚宿が南中する。それより2700年余り、中星で検すれば27、8度のずれがあり、堯の代の冬至の日は須女(女宿)10度あたりであったことになる。漢の太初暦では冬至は牽牛初、後漢の四分暦および魏の景初法はいずれも斗21度としているが、臣が月食で検すると景初暦の今の冬至は斗17度にあるはずである。また史官が詔を受け土圭で影を測ったところ、二至の差は3日余りに及び、以来の積年および交州から上げられた報告でも増減が符合する。とすれば今の二至は真の天の二至ではなく、天の南日は実際には斗13、4度にあるはずである。これは19年7閏の数がわずかに多いことによる差であり、改法・改章を繰り返せば算はさらに繁雑になるが、時に随って改革し合を求めるべきである。
『後漢書』律歴志には、春分の日は長く秋分の日は短く、その差は半刻を超えるとある。2分(春分・秋分)は2至(夏至・冬至)の間にあるのに長短があるのは、春分が夏至に近いため長く、秋分が冬至に近いため短いからだと考えられるが、楊偉はこれを悟らずそのまま用い、上表に「古来のすべての暦数もいまだ並び得ないほどの妙」と称した。何故これほどのことに気づかなかったのか、それでどうして「是」と言えようか。
ゆえに臣は改めて『元嘉暦』を建て、608を1紀とし、その半分を度法とし、75を室分とし、建寅の月を歳首とし、雨水を気の初めとする。すべての諸法において閏余が1の歳を章首とし、冬至は従来より3日5時、日の所在は旧より4度移す。また月には遅疾があり、合朔・月食は朔望に必ずしも一致しない、これも旧暦の意図するところと異なる。そこで元嘉暦はすべて盈縮によりその小余を定め、朔望の日を正す。
伏して思うに、陛下は聖哲を允迪し天に先んじて違わず、日夜庶政に励み鴻業を継がれ、往籍に淵思を究め未聞の妙旨を探り、神を窮め化を知り該覧しないところがない。ゆえに愚臣も盛明に遇うことを喜び、管穴の見(狭い見識)を効そうとする次第である。伏して願わくは、臣の上げる元嘉法を史官に下しその疎密を考えさせ、もし採るべきところがあれば闕謬を補正する一助となれば幸いである。
詔に「何承天の陳べるところは殊に理拠あり、外に付して詳らかにせしむべし」とあった。

銭楽之らの月食検証の上奏

太史令銭楽之と兼丞厳粲が上奏した。太子率更令領国子博士何承天の表は元嘉暦法を改定するもので、月食をもって検すると今の冬至は斗17度にあり、土圭で影を測ると冬至は既に3日ずれているという。詔により外に付して検署させたところ、元嘉11年(434年)勅を受けて以来、月食・土圭測影の検署は従来楊偉の景初法を用い、冬至の日は斗21度少とされてきた。検するに、
元嘉11年7月16日望の月食、加時は卯にあり、15日四更二唱丑初に虧食が始まり四唱で皆既、営室15度末にあった。景初法ではその日、日は軫3度にあるとするが、月食の対衝で考えるとその日、日は翼15度半にあるはずである。
元嘉13年12月16日望の月食、加時は酉にあり、亥初に虧食が始まり一更三唱で皆既、鬼4度にあった。景初法ではその日、日は女3度にあるとするが、対衝で考えるとその日、日は牛6度半にあるはずである。
元嘉14年12月16日望の月食、加時は戌の半にあり、二更四唱亥末に虧食が始まり三更一唱で皆既、井38度にあった。景初法ではその日、日は斗25度にあるとするが、対衝で考えるとその日、日は斗22度半にあるはずである。
元嘉15年5月15日望の月食、加時は戌にあり、月が昇り始めたばかりで既に食が4分の1生じており、斗16度あたりにあった。景初法ではその日、日は井24度にあるとするが、対衝で考えるとその日、日は井20度にあるはずである。
元嘉17年9月16日望の月食、加時は子の少にあり、15日未二更一唱に虧食が始まり三唱で15分の12まで食し、昴1度半にあった。景初法ではその日、日は房2度にあるとするが、対衝で考えるとその日、日は氐13度半にあるはずである。
以上5回の月食を月の対衝182度半で検すると、冬至の日はいずれも斗21度少にはなく、いずれも斗17度半のあたりにある。これはすべて何承天の上げた説の通りである。

土圭測影による検証

また元嘉11年より土圭で影を測った記録によれば、その年は景初法の11月7日冬至の前後は曇りで影が見えなかった。元嘉12年は11月18日冬至とされたがその15日に影が極長であった。元嘉13年は11月29日冬至とされたがその26日に影が極長であった。元嘉14年は11月11日冬至とされたがその前後は曇りで見えなかった。元嘉15年は11月21日冬至とされたがその18日に影が極長であった。元嘉16年は11月2日冬至とされたがその10月29日に影が極長であった。元嘉17年は11月13日冬至とされたがその10日に影が極長であった。元嘉18年は11月25日冬至とされたがその21日に影が極長であった。元嘉19年は11月6日冬至とされたがその3日に影が極長であった。元嘉20年は11月16日冬至とされたがその前後は曇りで影が見えなかった。
これら前後の記録を検すると、影が極長となる日を冬至とすればいずれも景初法の冬至より3日の差があり、月食で検した日の所在の差はすでに4度、土圭で測った冬至の差もまた3日となる。今の冬至はまさに斗14度あたりにある。これもまた何承天の上げた説の通りである。

皮延宗の疑義と何承天の応答

また何承天の暦法では、毎月の朔・望・弦の大小余をすべて定め、交会の時刻を推すのに盈縮を用いており、そのため月に3大の月や2小の月が続くことがあり、旧法に比べて大きく異なる。旧来の日食は朔にのみ起こるのではなく、晦や2日にも起こるとされ、『公羊伝』にいう「あるいは前に失し、あるいは後に失す」という通りである。愚見ではこの一条についてはなお旧に依るべきであろう。
員外散騎郎の皮延宗はさらに何承天に難じ、もし晦朔の大小余を定めるなら、紀の首が盈に当たった場合、退けて1日とし、旧歳の晦をもって新紀の首とすべきではないかと述べた。何承天は新法を改め旧術に依り、毎月の大小余を定め直さないこととした。
皮延宗の難じたところを太史が上奏し、有司が次のように奏した。暦を治め憲を改めるのは経国の盛典であり、漢魏に至るまでしばしば変革があった。これはまことに術に常の是というものがなく、その時々に協うものを取ってきたからである。今、皇猷は輝きを増し旧域に光被しており、まことに晷度を綜覈し維新を広めるべきである。何承天の暦術は施用に適うと認められる。

元嘉暦の施行

宋の元嘉22年(445年)より広く元嘉暦を用いることとなり、詔により裁可された。