新唐書卷三十下　志第二十下　曆六下

• 昭宗の時代、宣明暦は施行されて久しく、数値も次第にずれてきた。詔により太子少詹事の辺岡と司天少監の胡秀林、均州司馬の王墀が新暦の改治にあたったが、術はもっぱら辺岡の手になった。辺岡は算術に巧みで、乗除の間を自在に操ることができた。これにより簡便・近道・略式の技法が興り、経制（本来の理論）・遠大・秩序だった旧法は廃れてしまった。計算は簡便になったが、いずれも根本原理から離れていた。上元七曜は赤道虚宿四度から起算する。景福元年（892年）に暦が完成し、「崇玄暦」と名づけられた。気朔・発斂・盈縮・朓朒・定朔弦望・九道月度・交会・入蝕限去交前後は、すべて大衍暦の旧法によった。その他は異なるが、別の道を通って同じ結論に至るものもある。その大略は次の通り。

用語の対応と算法の要旨

• 大衍暦の「策実」は「歳実」、「揲法」は「朔実」、「三元之策」は「気策」、「四象之策」は「平会」、「一象之策」は「弦策」、「掛限」は「閏限」、「爻数」は「紀法」、「策余」は「歳余」、天中之策は「候策」、地中之策は「卦策」、貞悔之策は「土王策」と呼ばれる。辰法は半辰法である。乾実は「周天分」と呼ばれる。盈縮・朓朒はすべて常気を用いる。盈縮分は「升降」、先後は「盈縮」と呼ばれる。
• 升降・損益はすべて一等進め、象統を倍にして乗じ除法で除して「平行率」とする。後の率と差を取り、半分にして平行率に加減し初率・末率とする。差を倍にして一等進め、象統を乗じ除法で除して「日差」とし、初末に加減して定める。日差を累加減して毎日の分を得る。小余はすべて万を乗じ通法で除して「約余」とし、万を法とする。また百で約して「大分」とし、百を法とする。
• 冬至の赤道日度及び約余をその宿の全度から減じ、次の宿へ累加していき「距後積度」とする。限九十一度三十一分三十七小分に満てば去る。半分以下は初、以上は限から減じて末とする。いずれも百四十四を乗じ一等退けて千三百一十五から減じ、初末の度分を乗じて「差」とする。また初末を通じ、四千五百六十六とまず相減じ後に相乗じ、千六百九十で除して差から減じ、「定差」として再び一等退けて分とする。至の前後で減・分の後で加える距後積度が「黄道積度」となる。
• 冬至赤道日度及び約余から前と同様に定差を求めて減じ「黄道日度」とする。歳差は十一を乗じ、求める気数を乗じ三千八百八十八で除して前気中積に加え、盈縮分を盈加縮減して冬至の宿度を起点とし、その気初加時の宿度とする。
• 定朔小余が日法四十分の二十九以上なら、定朔小余を日法から減じ、晨初余数以下なら一日進める。
• 辺岡はさらに簡便法（径術）を作り、黄道月度を求めた。蔀率で積年を除して「蔀周」とし、余りを「蔀余」とする。歳余を蔀余に乗じ副本を作り、蔀周を二倍して三十七で除し副本から減じ、蔀余を百一十九で約して副本に加える。周天に満てば去り、余りを四倍して分とし、度母で除して度とすれば、冬至加時の平行月となる。
• 冬至約余の午前後分に二百五十四を乗じ万で約して分、度母で度とし、午前は加え午後は減じて加時月に加減し「午中月」とする。以後は一日ごとに平行十三度十九分の七を計算する。冬至から定朔までの日数を累計して平行を減じ「定朔午中月」とする。次朔及び弦望も同様に日を計って平行を加える。分は度母で除して約分とする。
• 四十七で蔀余を除して「率差」とし、余りに七日三分半を乗じて副本を作る。率差を九倍し一等退けて分とし副本から減じる。また百で冬至加時距午分を約し、午前は加え午後は減じ、転周に満てば去って冬至午中入転とする。冬至から朔までの日数を減じて定朔午中入転とし、次朔及び弦望も日を計って加える。
• それぞれ入日の下の損益率を転余に乗じ百で除し、盈縮積を損益して「定差」とする。盈は加え縮は減じて午中月に加減し「定月」とする。月行定分にその日の晨昏距午分を乗じ万で約して分、百で度とし、午中定月から減じて「晨月」、加えて「昏月」とする。
• 朔昏月を上弦昏月から減じ、上弦昏月を望昏月から減じ、望晨月を下弦晨月から減じ、下弦晨月を後朔晨月から減じ、それぞれ「定程」とする。相距日で均して「平行度分」とし、次程との差を求めて平行に加減し初末日の定行とする（後が少なければ初に加え末に減じ、後が多ければ初に減じ末に加える）。相距日から一を減じ均して「日差」とし、初日を累損益して毎日の定行とする（後が多ければ累益、少なければ累減）。朔弦望晨昏月に累加して毎日の晨昏月を得る。

晷漏（日影と漏刻）

• 二至加時からその日昏後夜半までの日数及び余を計る。初限以下は「後」とし、以上は二至限から減じて「前」とする。乗数を乗じて初末差から減じ、これを再び副本に乗じ百万で除して尺、満たない分は寸・分とする。夏至後は一等退ける。これらを「晷差」という。至の前後で冬至中晷から減じ、夏至前後で夏至中晷に加え、毎日の陽城中晷とする。前日との差で、後が多ければ「息」、少なければ「消」といい、冬夏至の午前・午後の約分を乗じ万で除し、午前は息減・消加、午後は息加・消減して中晷を定める。冬至初日は減のみ、夏至初日は加のみとする。
• 二至加時からその日昏後夜半までの日数を計り、冬至後は「息」、夏至後は「消」とする。一象以下は初、以上は二至限から反減して末とする。自乗して二位進め、消息法で除して分とし、副本を作る。五百分とまず相減じ後に相乗じ、千八百で除して副本に加え「消息数」とする。象積を乗じ百で約して分、再び退けて度とする。春分後は六十七度四十分に加え、秋分後は百一十五度二十分から減じ、その日の黄道去極とする。一象との差が赤道内外を示す。消息数は春分後は千七百五十二を加え、秋分後は二千七百四十八を減じて「晷漏母」とし、五千から減じて晨昏距午分とする。
• 晷漏母に千四百六十一を乗じ再び半分にして百で約し「距子度」とする。半周天から減じて「距中度」とする。百三十五を晷漏母に乗じ百で約して分とすれば「晨初余数」を得る。晷漏は百を刻とし、満たない分は象積を乗じ百で約して分とし「夜半定漏」を得る。
• 九服（辺境諸地）の中晷は、それぞれの地で表を立てて観測する。陽城の北では冬至前、南では夏至前の晷影が陽城のそれと一致する日を「差日の始」とする。差日の始から二至までの日数を「距差日数」とし、これをもとに各地の初末限の晷差を求め、その地・その日の中晷を得る。九服の各地では別に水漏を設けて二至の夜刻を定め「漏率」とし、これを陽城の二至晷漏母と比較してその地の毎日の晷漏母を得る。

交会（日月食）

• 四百一を朔望加時入交常日及び約余に乗じ三十で除して度とし、定朔望の入交定積度分を得る。これを周天から減じ、朔望加時黄道日躔の起点として交の宿次を得る。
• 入交定積度が半交以上なら陽暦、以上を減じれば陰暦とする。定朔望約余に転分を乗じ万で約して分、百で度とし、入陰陽暦積度から減じて定朔望夜半の入るところとする。
• 一象以下は「少象」、以上は半交から反減して「老象」とする。七十三を乗じ一等退け、千三百二十四から減じたものを老少象の度及び余に乗じ、再度退けて分とし副本とする。少象三十度以下・老象六十一度以上は九十一度と相減相乗して五十六で除し「差」とする。少象三十度以上・老象六十度以下は自乗して百五で除し「差」とする。副本から減じ百で約して度とすれば、朔望夜半の月の黄道からの去度分を得る。
• 定朔約余の午前後分と五千を相減相乗し三万で除し、午前は減じ午後は倍にして約余に加え「日蝕定余」とする。定望約余はそのまま「月蝕定余」とする。晨初余数以下は四百を乗じ晨初余数で除し、定望約余に加えて「或蝕小余」とし、象統を乗じ万で約して半辰の数、余り二千四百で刻とし、それぞれの辰刻の日食の差を得る。
• 朔の天正中気積度を三百六十五度半から減じ、千を乗じ三百六十五度半で除して分とし「限心」とする。二百五十分を加えて「限首」、減じて「限尾」とする。限内・限外の分に応じて陰暦蝕差・陽暦蝕差を求め、既前法・既後法（限内は千四百八十から陰陽暦蝕差の和を減じる等）を定めて蝕分を計算する。
• 朔望月行定分から、日は九百、月は千を乗じ、千三百三十七で除し、日は千八百から、月は二千から減じて「汎用刻分」とする。月食の汎用刻は陽暦で三十四、陰暦で四十一を乗じ百で約して「月蝕既限」とし、千四百八十から減じて「月蝕定法」とする。去交度分がこの既限以下なら既、以上なら千四百八十から減じ、定法で約して蝕分とする。蝕五分以下は「或食」、以上は「的蝕」とする。
• 日月食分は汎用刻を乗じ千で除して「定用刻」とする。既の場合は汎をそのまま定用とする。蝕甚約余から減じて「虧初」、加えて「復満」とする。

五星（辺岡の術）

• 五星の変差は「歳差」、陰陽の進退差は「盈縮」、爻算は「画度」と呼ばれる（画は十二あり、爻数にあたる）。冬至後加時の平合日算を「平合中積」とし、副本を作って「平合中星」とする。歳差を中星から減じて「入暦」とする。平合をもとに諸変の常積日を中積に加え、常積度を中星・入暦に加え、それぞれの変の中積・中星・入暦とする。
• 入暦が盈限以下なら「盈」、以上は去って「縮」とする。画度分で除し画数を数え、損益して盈縮積を「定差」とし、盈は中積に加え縮は減じて「定積」とする。所入の気及び月日を求め、冬至大余及び約余を加えて変大小余とし、日辰を命じてその変行の所在とする。
• 辺岡の暦は変ごとに算を置き、辰星などは晨見・晨順・夕見・夕順の各段階について、中積の二至からの日数に応じた計算式を用いる。歳・鎮・熒惑の留退はすべて前遅入暦の定差を用い、太白・辰星の再合ではその差を半分にする。
• 諸変の定星を互いに減じて「日度率」を得る。熒惑の遅日が六十を盈え度が二十四を盈える場合は、盈えた日度を疾変日度に加えて定率とする。太白の退日率は百を乗じ二百一十二で除して「留日」とし、退日率から減じて定率とする。辰星の退順日率は一等下げて留日とし、順日率から減じて定率とする。日を度で均して「平行」とし、後変の平行との差を半分にして初末日行分とする。初日行分にその変の小余を乗じ万で除し、順は減じ退は加えてその変加時宿度から「夜半宿度」を得る。日率から一を減じ均して「日差」とし、後の多少に応じて初日を累損益して毎日の行分を得る。夜半宿度に累加減して毎日の到達点を得る。
• 五星の行度の差は複雑で規則的でないため、諸変の類を会して消息させ配置する。
• 景福二年（893年）から頒用され、唐の終わりまで用いられた。

景福崇玄曆　諸法数

気節・升降差・盈縮分・損益数・朓朒積

転暦諸数

七日：初數萬一千九百九十六太、末數千五百三。十四日：初數萬四百九十三半、末數三千六半。二十一日：初數八千九百九十少、末數四千五百九太。二十八日：初數七千四百八十七。

蔀率九千三十六。歲餘六百三十九。周天分千七百三十五。周天三百六十五度五分。度母十九。月行定分は転分と同じ。平行積度は一日ごとに十三度七分累加する。

転周二十七日、五十五分半。七日：初八十八分小分八十七半、末十一分小分十二半。十四日：初七十七分太、末二十二分少。二十一日：初六十六分小分六十二半、末三十三分小分三十七半。二十八日：初五十五分半。入転日母一百。

二至限百八十二日六十二分小分二十二半。消息法千六百六十七半。一象九十一度三千一百三十一分。辰法八刻百六十分。昏明二刻二百四十分。象積四百八十。冬至前後限五十九日、差二千一百九十五分、乗数十五。夏至前後限百二十三日六十二分小分二十二半、差四千八百八十分、乗数四。陽城冬至晷丈二尺七寸一分半。夏至晷尺四寸七分小分八十。

交会諸数

五星諸数（歲星・熒惑・鎮星・太白・辰星）

各星の畫数（初～十二）ごとの損益・盈差積・縮差積は原文にそれぞれ細かく定められており、歳星は初益百九十から上損三百四十一まで、熒惑は初益千二百一十から十二損三百九十六まで、鎮星は初益百から十二損百まで、太白は初益百八十三から十二損百八十三まで、辰星は初益九十二から十二損九十二まで、それぞれ盈差積・縮差積とともに逓減逓増する数値が記されている（数値は上表の終率等と同じ精度で保持される）。

五星入変暦（常積日・常積度）