新唐書卷二十八下　志第十八下　曆四下

六に曰く、歩交会術（日食・月食の計算）

• 終数：8億2725万1322。交終日：27、余645・秒1322。中日：13、余1842・秒5661。朔差日：2、余967・秒8678。望差日：1、余483・秒9339。望数日：14、余2326・秒5000。交限日：12、余1358・秒6322。交率：343。交数：4369。交秒法：1万。
• 交数で朔積分を割った余りに秒法を掛けて交数でさらに割った余りを秒法で割ると入交分となり、通法で日を求め、天正経朔加時入交汎日及び余りを得る。朔差を加えて次朔、望数を加えて望を得る。累加して次日を得、交終に満てば去る。各日の入気朓朒定数で朓減朒加し入交常日及び余りを求め、さらに交率をその日の入転朓朒定数に掛け交数で割り朓減朒加して入交定日及び余りを得る。中日以下なら月は陽暦、以上なら陰暦に入る。

陰陽暦の爻目加減率・陰陽積・月去黄道度

• 爻の加減率と後爻の加減率の差から前差・後差・中差を求め、爻末率・度差・定初率・度差累加減により1日ごとの月去黄道度を算出する複雑な算法が続く。
• 夜半入転から入交定日及び余りを減じて定交初日夜半入転を求め、転定分を掛けて夜半月行入陰陽度数を求める。累加して次日の値を得て一象の度（90度、少象では差度1度106分13分14分を兼除）で除し少陽・老陽・少陰・老陰の順で入象度数を求め、さらに一爻の度（15度）で入爻度数を求める。月行が少象初爻の内・老象上爻の中に入れば黄道に沾い（近づき）、朔望で虧蝕（食）が起こる。
• 入交定日が望差以下・交限以上なら蝕限に入る。望で蝕限に入れば月食、朔で月が陰暦にあり蝕限に入れば日食となる。交前後の定分から去交度数を求め、11を掛け2643で割る算法により去交度が13度以上ならたとえ蝕限に入っても光景が接し蝕が見えないことがある。望の去交分が779以下なら皆既、それ以上なら定交分から望差を減じ183で割り15を限として月食の分数（欠ける割合）を求める。
• 月が陰暦にあれば東南から欠け始め正南で最大となり西南で終わる。陽暦にあれば東北から欠け始め正北で最大となり西北で終わる。12分以上（皆既に近い場合）は正東から始まり正西で終わる（午正基準、他の方位はこれに準じて正す）。
• 月食の分数に応じ（5以下なら3を、10以下なら4を、10以上なら5を加える）汎用刻率を求め、去交定分が520以下・260以下ならさらに半分を加える。

定気ごとの増損差・差積（日食計算用）

• 前後の気の増損差から気末率・気差・初率・日差・定率を求め、これを累積して各日の増損差の定数を得る算法が続く。
• 陰暦蝕差1275、蝕限3524（或限3659）。陽暦蝕限135（或限974）。蝕朔の入気日下差積を陰暦は減じ陽暦は加えて朔定差・定限を求める。朔が陰暦にあり去交定分が朔定差以上なら陰暦蝕、以下なら陽暦蝕と同様に扱う。定限以下なら「的蝕」（確実に食す）、或限以下なら「或蝕」（食すことがある）とする。
• 陰暦蝕の場合、去交定分から蝕定差を引いた余りが104以下なら皆既、以上なら104で減じ143（或限は152）で割り半分を基準に「半弱」「半強」を判定し15から引いて日食の大分を得る。陽暦蝕と同様に扱う場合も去交定分と蝕定差の差に応じ90や143で割り判定する。
• 月が陰暦にあれば西北から欠け始め正北で最大となり東北で終わる。陽暦にあれば西南から始まり正南で最大となり東南で終わる。12分以上は正西から始まり正東で終わる。
• 日食の大分は一律に2を加え、陰暦で去交定分が蝕定差より70以下多ければさらに加え35以下ならさらに半分加える。陽暦と同様に扱う場合、去交定分が蝕定差より20以下少なければ半分加え4以下ならさらに少量を加える。
• 去交定分に交率を掛け20倍の交数で割り、月道と黄道が同名なら朔望定小余に加え、異名なら減じて蝕定余を求め、発斂加時の術と同様に蝕甚（食の最大）の辰刻を得る。
• 汎用刻率にその日の入転損益率を掛け通法で割って定用刻数を求め、半分を蝕甚辰刻から減じて虧初（欠け始め）、加えて復末（満ち終わり）とする。月食は定用刻数を更・籌（夜の時刻単位）に換算し虧初・復末の更籌を求める。
• 天竺の俱摩羅の伝えた日蝕法では、日が鬱車宮（降婁の次に相当）にあれば「的蝕」とし、それ以外は日の所在する宮により火星が前後の宮にあるか日下に伏していれば蝕さず、5星が皆見え水星が陰暦にあり3星以上が同宿に集まれば蝕さないとする。天竺の12宮は中国の12次に当たる。
• 九服の地では蝕差が異なる。その地の二至・定春秋分の中晷を陽城の中晷常数と比較して求め、蝕差を算出する。夏至差から春分差を減じ春分差から冬至差を減じてそれぞれ率を求め、平均・総差・気差を経て毎気の蝕差の定率を求める算法が続く。戴日の南にある地域では反対に用いる。

七に曰く、歩五星術（五惑星の運行計算）

五星の基本数値

• 歳星（木星）：終率121万2579・秒6。終日：398、余2659・秒6。変差：34・秒14。象算：91、余238・秒57・微分12。爻算：15、余166・秒42・微分82。
• 熒惑（火星）：終率237万1003・秒86。終日：779、余2843・秒86。変差：32・秒2。象算：91、余238・秒43・微分84。爻算：15、余166・秒40・微分62。
• 鎮星（土星）：終率114万9399・秒98。終日：378、余279・秒98。変差：22・秒92。象算：91、余237・秒87。爻算：15、余166・秒31・微分16。
• 太白（金星）：終率177万5030・秒12。終日：583、余2711・秒12。中合日：291、余2875・秒6。変差：30・秒53。象算：91、余238・秒34・微分54。爻算：15、余166・秒39・微分9。
• 辰星（水星）：終率35万2279・秒72。終日：115、余2679・秒72。中合日：57、余2859・秒86。変差：136・秒78。象算：91、余244・秒98・微分60。爻算：15、余167・秒49・微分74。
• 辰法：760。秒法：100。微分法：96。
• 中積分から冬至小余を減じ各星の終率で割った余り（不足すれば終率から返し減じる）を通法で割って日を求め、冬至夜半後の平合日算を得る。各星の変差を積算に掛け乾実で割った余りを通法で割って日を求め、平合日算から減じて入曆算数を得る。以下、一象・一爻の算で象・爻を求める算法が続く。

五星の爻象暦（爻ごとの益損率・積）

歳星：初：益773（積空）／二：益721（積773）／三：益630（積1494）／四：益500（積2124）／五：益331（積2624）／上：益123（積2955）／初：損123（積3078）／二：損331（積2955）／三：損500（積2624）／四：損630（積2124）／五：損721（積1494）／上：損773（積773）

熒惑：初：益1237（積空）／二：益1143（積1237）／三：益991（積2380）／四：益781（積3371）／五：益513（積4152）／上：益187（積4665）／初：損187（積4852）／二：損513（積4665）／三：損781（積4152）／四：損991（積3371）／五：損1143（積2380）／上：損1237（積1237）

鎮星：初：益1684（積空）／二：益1544（積1684）／三：益1330（積3228）／四：益1042（積4558）／五：益680（積5600）／上：益244（積6280）／初：損244（積6524）／二：損680（積6280）／三：損1042（積5600）／四：損1330（積4558）／五：損1544（積3228）／上：損1684（積1684）

太白：初：益255（積空）／二：益231（積255）／三：益198（積486）／四：益156（積684）／五：益105（積840）／上：益45（積945）／初：損45（積990）／二：損105（積945）／三：損156（積840）／四：損198（積684）／五：損231（積486）／上：損255（積255）

辰星：初：益643（積空）／二：益585（積643）／三：益501（積1228）／四：益391（積1729）／五：益255（積2120）／上：益93（積2375）／初：損93（積2468）／二：損255（積2375）／三：損391（積2120）／四：損501（積1729）／五：損585（積1228）／上：損643（積643）

• 各爻とその前後爻の損益率から前差・後差・中差を求め爻末率・算差・定率を算出し、各星の平合入爻算の損益定数を求める算法が続く。この定数を合下乗数・除数で乗除し進退定数を求め、日を加減して常合日算・定合日算・定合加時星度を得る。定合日算に冬至大小余を加減して定合月日を求める。

五星の変行日中率・度中率など（要旨）

• 歳星：合後伏17日332分（3度332分）、前順112日（18度656分）、前留27日、前退43日（退5度369分）、後退43日（退5度369分）、後留27日、後順112日（18度65分）、合前伏17日332分（3度332分）の周期を巡る。乗数・除数（曆度の換算比）は段階ごとに270〜510・221〜467の間で定まる。
• 熒惑：合後伏71日735分（54度735分）、前疾214日（136度）、前遅60日（25度）、前留13日、前退31日（退8度473分）、後退31日（退8度473分）、後留13日、後遅60日（25度）、後疾214日（136度）、合前伏71日736分（54度736分）の周期。
• 鎮星：合後伏18日415分（1度415分）、前順83日（7度241分）、前留37日380分、前退50日（退2度334分）、後退50日（退2度334分）、後留37日380分、後順83日（7度241分）、合前伏18日415分（1度415分）の周期。
• 太白：晨合後伏41日719分（52度719分）、夕疾行171日（206度）、夕平行12日（12度）、夕遅行42日（31度）、夕留8日、夕退10日（退5度）、夕合前伏6日（退5度）、夕合後伏6日（退5度）、晨退10日（退5度）、晨留8日、晨遅行42日（31度）、晨平行12日（12度）、晨疾行171日（206度）、晨合前伏41日719分（52度719分）の周期。
• 辰星：晨合後伏16日715分（33度715分）、夕疾行12日（17度）、夕平行9日（9度）、夕遅行6日（4度）、夕留3日、夕合前伏11日（退6度）、夕合後伏11日（退6度）、晨留3日、晨遅行6日（4度）、晨平行9日（9度）、晨疾行12日（17度）、晨合前伏16日715分（33度715分）の周期。
• 各星とも進退変率を前後の変率と比較し、日度中率に加減して日度変率を定め、定合日と前疾・後疾・合前伏・前後の伏日の先後定数を按分して各段階の定率を確定する複雑な算法が続く。乗数・除数（比例定数）は各段階・各星ごとに個別に定められている。
• 定合の夜半星度から1日ごとの行度を順加・逆減して毎日の宿度を求める。行度に小分があれば行分法に従い、伏では度を注さず、留はそのまま前の値を用い、退行では減じる。木・火・土・水・金の各星の初見・伏の判定は太陽との距離（木14度、金11度、火・土・水各17度）で見え、それより1度減じれば伏するとする。

九執暦

• 九執暦は西域に由来する。開元6年、太史監瞿曇悉達に詔してこれを翻訳させた。近い起点として開元2年2月朔を暦首とする。度法60。1ヶ月は29日と703分の373余り。暦首の朔虚分は126。周天は360度で余分なし。日の没分（欠日）は900分度の13。2月を1時とし6時を1歳とする。30度を1相とし12相で周天とする。望前を白博义、望後を黒博义という。その計算はすべて文字で行い籌策（算木）を用いない。その術は煩雑で、たまたま的中することはあっても法とするには値しない。名称や数の体系が奇異で当初は誰も理解できなかった。陳玄景らはこれを用いて当時の人々を惑わせ、一行が九執暦を写し取ったが未だその術を尽くしていないと主張したが、これは事実に反する。