- 開元9年、麟徳暦による日食予測がしばしば外れたため、玄宗は僧一行に新暦の作成を命じた。一行は大衍数を推して術を立ててこれに応じ、経史に記された気朔・日名・宿度で考証できるものはすべて合致した。開元15年、草稿が成ったところで一行は没し、特進張説と暦官陳玄景らに命じて曆術7篇・略例1篇・曆議10篇にまとめさせ、玄宗が意見を求めた箇所は「制旨」と称された。翌年、張説がこれを表上し、開元17年より施行された。当時、算術に優れた瞿曇譔は改暦事業に加われなかったことを恨み、開元21年、陳玄景と共に「大衍暦は九執暦を写したもので、その術を尽くしていない」と奏した。太子右司禦率南宮説もこれに同調したため、侍御史李麟・太史令桓執圭に霊台の観測簿を比較検証させたところ、大衍暦は10のうち7、8が的中し、麟徳暦は3、4、九執暦は1、2にとどまった。これにより瞿曇譔らは罪を得たが、是非は未決のままとなった。
- 太初暦から麟徳暦まで、暦は23家あったが、天に近くとも精密ではなかった。一行に至って精密となり、その理数の立て方はもはや変えようがなかった。後世に改作する者があっても皆これに倣うのみであるため、ここに詳しく記録する。略例は著述の趣旨を明らかにするもの、曆議は古今の得失を考証するもので、いずれも将来への指針となる。その大要を略して12篇にまとめて掲げる。
其一 暦本議
- 『易経』に「天数五、地数五、五位相得て各々合あり、変化を成し鬼神を行う」とある。天数は1に始まり地数は2に始まり、二始を合わせて剛柔を定める。天数は9に終わり地数は10に終わり、二終を合わせて閏餘を紀す。天数は5を中とし地数は6を中とし、二中を合わせて律暦を通じさせる。天には五音があり日を司り、地には六律があり辰を司る。三伍相周り六十に究まるのは、聖人が天地の心を見た所以である。5以下は五行の生数、6以上は五材の成数となる。錯えて乗じ、生数で成位を衍する。1・6で退極、5・10で増極となり、1・6は爻位の統、5・10は大衍の母となる。成数に生数を乗じるとその算600で天中の積、生数に成数を乗じても算600で地中の積となる。合わせて1200、50で約せば四象が六爻を周る数、24で約せば太極が四十九用を包む数となる。蓍（めどぎ）の数の変化は九・六が各1で乾坤の象、七・八が各3で六子の象である。爻数は60に通じ、策数は240に及ぶ。ゆえに大衍は天地の枢（かなめ）であり、環のように端がなく、律暦の大紀である。
- 数象は3・4に微かに現れ7・8で明らかとなる。二微の合は始・中の際にあり、七・八備わって卦周る合は中・終の際にある。中極が5・6の間にあるのは闢闔（開閉）の交わりで人神の極である。天地の中積1200を4で割った爻率300を10倍した二章の積3000、五材を八象に乗じた二微の積40を合わせたものが気朔の分母となる。三極を参じ六位を倍にして除くと辰法760、10位を乗じ大衍で除すと刻法304となる。半気朔の母1520は天地符合の数で、これを3倍すると4560で七精（日月五星）が起点に戻る会合の数に当たる。易は三微に始まり一象を生じ、四象成って八卦が明らかになる。三変皆剛は太陽の象、三変皆柔は太陰の象、一剛二柔は少陽、一柔二剛は少陰の象である。四十九象で大業の用が周る。数の徳は円であるため3を基準に7で変化し、象の徳は方であるため4を基準に8で変化する。
- 人は天地の中にあって盈虚の変化を観測するもので、閏餘の初めは気朔の虚（不足）に当たる。大衍の母940（通数）から地の10を虧いて天に従わせるのは、龍戦（陽の争い）を遠ざける意である。19分の9は盈9虚10、乾は9を盈たし坤は10を虚しくする。周日の朔分、周歳の閏分、一章の弦、一蔀の月は皆940に合致し、中率に基づく。
- 一策の分は19で章法を生じ、一揲の分は76で蔀法を生じる。一蔀の日2万7757を通数940で割ると29日499分となり、日月が朔で相及ぶ、これが六爻の紀である。卦を歳、爻を月、策を日に当てると32歳で小終、285小終で卦運の大終となる（285は参伍二終の合）。
- 「遯行」とは、爻率に朔餘を乗じて14万9700とし、四十九用・二十四象で虚し爻率で約すと498・微分75太半となり、これが章微の中率である。二十四象は各49蓍で1176、虚遯の数73は半気朔の母。三極・両儀・二十四変を用いて算出すると1613が朔餘、気朔の母を4倍し8気9精で17を遯すと743が気餘となる。歳8万9773で気朔が会合するのを章率、歳2億7290万920で小余なく夜半に合するのを蔀率、歳163億7459万5200で大余と歳建が共に終わるのを元率という。
- 策は日を紀し、象は月を紀す。乾坤の策360は日度の基準、乾坤の用49象は月弦の検となる。策餘1万5943は12中節が盈ちる量、用差1万7124は12朔が虚しくなる量である。これらを合わせ5年で再閏となる。中節・弦望の間隔、升降・発斂の現象、表裏の運行・朓朒の変化は、それぞれ策（日）・用（月）によって記述される。
- 積算を「演紀」、日法を「通法」、月気を「中朔」、朔実を「揲法」、歳分を「策実」、周天を「乾実」、餘分を「虚分」という。気策は「三元」、月策は「四象」、五行用事は「発斂」、候策は「天中」、卦策は「地中」、半卦は「貞悔」、旬周は「爻数」、小分母は「象統」という。日の運行を「躔」、その差を「盈縮」、積盈縮を「先後」という。古の平朔では月が朝見えるのを「朒」、夕見えるのを「朓」といったが、今は日の盈縮・月の遅疾で損益し進退させた定朔をこの名で呼ぶ。月の運行を「離」、遅疾を「転度」、その母を「転法」という。過中を「速」、不及中を「遅」とし、積遅を「屈」、積速を「伸」という。晷景の進退から軌道の昇降を知り、これを「軌漏」と総称する。中晷の長短を「陟降」、その積を「消息」という。遊交を「交会」、交の周りを「交終」、交終が朔に及ばぬものを「朔差」、交中が望に及ばぬものを「望差」という。日道の表を「陽曆」、裏を「陰曆」という。五星の見伏の周期を「終率」、日に従うものを「終日」、その差を「進退」という。
其二 中気議
- 暦の気は冬至に始まり、その実測は晷景（日時計の影）による。『春秋』僖公5年正月辛亥朔の南至（冬至）を周暦で推すと壬子蔀第4章に入り辛亥1分で合朔冬至、殷暦では壬子蔀首となる。昭公20年2月己丑朔の南至は魯の史官が閏を誤り記録が乱れたため『左氏伝』はこれを司暦の罪として記す。周暦では己丑2分、殷暦では庚寅1分となる。殷暦の南至は常に10月晦に来るため中気が後天（遅れる）、周暦の蝕朔差はしばしば2日で合朔が先天（早まる）。『左伝』は周暦、緯書は殷暦に基づいており、気は伝に、朔は緯に合するのが正しい。戊寅暦は月気が専ら緯に合し麟徳暦は専ら伝に合したため、いずれも一方に偏り両方とも誤っていた。また『命暦序』は孔子が『春秋』を編むのに殷暦を用いたとするが、蝕朔は殷暦と合わず、開元12年には朔差5日・気差8日に及び、経典にも後世にも合わない。哀帝・平帝の頃に甲寅元暦を治めた者が仮託したもので、古のものではない。
- 漢の太史令張寿王が黄帝調暦を唱え太初暦を非としたが、有司はこの調暦が実は殷暦であると弾劾した。後漢以降、讖緯が流布し『考霊曜』『命暦序』にはいずれも甲寅元があり、四分暦庚申元より114歳前に起点を置く。延光初の中謁者亶誦、霊帝時の五官郎中馮光らがこれを採用しようとしたが実施されなかった。緯書の壬子冬至はその遺法である。魯暦の南至は周暦より四分日の三先行し、朔は940分の51遅れる。ゆえに僖公5年辛亥は12月晦、壬子が正月朔となる。また日食の推算は殷暦より精密で、閏餘1を章首とする点も当時に合わせたものである。
- 開元12年11月、陽城で日影を測定し癸未の日を極長とした。前後の差を較べると夜半前になお余分がある。新暦は大余19・加時99刻で甲申を得るが、皇極・戊寅・麟徳暦はいずれも甲申を得る。玄始暦の気分2443を率として遡ると『春秋』の辛亥に合わず、これは分を減じすぎたためである。皇極暦の気分2445を率とすれば『春秋』に合うが、元嘉19年乙巳冬至や開皇5年甲戌冬至・7年癸未夏至に合わない。麟徳暦の率2447を用いれば『春秋』の己丑に合わない。これは分を減じすぎず不足であるためで、新暦は2444を率として、これまで合わなかった事例がすべて中るようになった。
- 漢の会稽東部尉劉洪は四分暦の粗さを斗分の大きさに求め、589を紀法、145を斗分とする新法を作ったが、減じる余りが大きすぎたため40年足らずで加時が先天に傾いた。韓翊・楊偉・劉智らはそれぞれ損益を加え新術を作ったが、いずれも讖緯の「三百歳改憲」の説に依拠し、経の合朔にはよく合うが伝の南至にはあまり合わなかった。玄始暦は19年7閏として余分を持たせたため中気が徐々にずれた。渾天によれば二分（春分秋分）は東西の中でも晷景が等しくなく、二至（冬至夏至）は南北の極でも進退が一様でない。これは古人が理解していなかった点である。劉洪の紀法を踏まえ11年を増して章歳とし閏餘を19分の1減じたところ、『春秋』後54年、歳が甲寅で応鍾章首に当たり、景初暦の閏餘と一致した。章閏を減らしたものの中気の加時はなお差があり『春秋』に完全には合わなかったが、斗分はほぼ中った。
- 後代の暦家は皆玄始暦を踏襲し損益に過不足があった。おおよそ古暦で斗分を減じないものは率2500以上、乾象暦から元嘉暦までで閏餘を減じないものは率2460以上、玄始・大明暦から麟徳暦までで分を減じ章を破ったものは率2429以上となる。前代の史官の記録と比較すると、元嘉13年11月甲戌の景長（冬至相当）のみ皇極・麟徳・開元暦がいずれも癸酉を得ており、日度が変化したのであろう。祖沖之は甲戌冬至を得られなかったため加時が早すぎると考え小余を増やして附会したが、12年戊辰の景長を得ようとして己巳となり、17年甲午の景長では乙未、18年己亥の景長では庚子となり、1つ合えば3つ外れるという結果になった。劉孝孫・張冑玄はこれを踏襲しさらに小余を強め、16年己丑の景長を庚寅とした。暦を治める者は多くの一致から異なるものを糾すべきで、独り異なれば失行と知るべきであるのに、今1つに偏って合わせようとすれば少なくとも3つ、多ければ5つ失うことになり、常数を捨てて失行に従うことになる。周の建徳6年は壬辰の景長だが麟徳・開元暦はいずれも癸巳を得る。開皇7年は癸未の景短だが麟徳・開元暦はいずれも壬午を得る。これらは互いに前後し合わないが、いずれも日行の盈縮による現象である。
- おおよそ暦術は常数にあり、変則の行にはない。中行の率に合致すれば両者の先後の変化を同時に説明できる。麟徳暦以前の実録の記事は当時の暦書に依拠して書かれたもので、実測によるものではない。また近年の日影観測でも長短が一様でないのは、加時に早晩があり行度に盈縮があるためである。
- 『春秋』以来、開元12年までの冬至・夏至の記事は31件あり、戊寅暦は16件、麟徳暦は23件、開元暦は24件が的中した。
其三 合朔議
- 日月が度を合するのを「朔」という。これを知る手がかりは日食である。『春秋』に日付の明記された日食は34件あり、殷暦・魯暦は13件が1日早く3件が1日遅く、周暦は22件が1日早く9件が2日早い。その誤りが分かる。
- 荘公30年9月庚午朔、襄公21年9月庚戌朔、定公5年3月辛亥朔は盈縮・遅速による定朔で合致すべきものである。殷暦が合致するのはたまたまで正しい理由ではない。僖公5年正月辛亥朔・12月丙子朔・14年3月己丑朔、文公元年5月辛酉朔・11年3月甲申晦、襄公19年5月壬辰晦、昭公元年12月甲辰朔・20年2月己丑朔・23年正月壬寅朔及び7月戊辰晦は、いずれも周暦と合致する。これらの記事は主に周・斉・晋の事柄であり、周王が頒布した暦を斉・晋が用いたためであろう。僖公15年9月己卯晦・16年正月戊申朔、成公16年6月甲午晦、襄公18年10月丙寅晦・11月丁卯朔、26年3月甲寅朔、27年6月丁未朔は殷暦・魯暦と合致する。これらは日食の記事ではなく、記事の多くが宋・魯の事柄で斉・晋とは異なることが分かる。
- 昭公12年10月壬申朔、原の民が原伯絞を追放した記事は魯暦・周暦いずれとも1日ずれており、これは左丘明が伝聞のまま記したものであろう。僖公22年11月己巳朔、宋・楚の泓の戦いは周・殷・魯暦いずれも1日早く、これは楚人が報告した日付によるものである。昭公20年6月丁巳晦、衛侯と北宮喜の盟約、7月戊午朔の国人との盟約は三暦いずれも2日早く、衛人の報告によるものである。このように列国の暦を一つの術で統一することはできない。杜預の長暦は日子が月に合わない場合、閏餘を改めて合わせようとしたため、近ければ十数月、遠ければ70余月も閏月の間隔がずれてしまい、これは杜預の大きな誤りである。合朔が先天であれば経の日食記事で糾し、中気が後天であれば伝の南至記事で明らかにし、晦・二日に及ぶものは定朔で確かめ、列国の暦の異同は六家の術で知る。これら4点が暦を治める上での要点であり、杜預が理解していなかった点である。
- 新暦は『春秋』の日食記事、古史の交会記事、史官の観測記録に基づき、その進退の中庸を考えて常率を立て、日躔・月離・先後・屈伸の変化で損益する。経朔が中庸を得ても躔離が正しくないことがあり、躔離が正しくても経朔が中庸を失うこともあるため、累代にわたって検証すれば必ず差が見つかる。この3者（経朔・躔・離）が交互に基準となり、権衡のように支え合って、1500年の間、朔は必ず昼、望は必ず夜に、加時も合致するようにすれば、3つの術の交わりは自然に正しくなる。これが最も精密な点である。天体の運行が経数の外で乱れ、常を潜めて変化する場合は聖人でさえ判断を保留するものであり、暦算の及ぶところではない。
- 昔の人は定朔を知らず、日食が2日にあるのに常朔の朝には月が東方に見え、晦日の食では常朔の夕に月が西方に見える現象を理解できず、朓朒の変行や暦術の粗さのせいだと考え、朝見えれば朔余を増やし夕見えれば減らすなどして暦をしばしば改めた。漢の編訢・李梵らは晦日にまだ月が見えることから蔀首を大の月から始めようとしたが、賈逵は「『春秋』の朔晦の記載は朔・晦それぞれ月の前にあるべきで、大の月を先にすると1月に朔が2度、翌月に朔がなくなる」と批判した。晦朔の交わりは光の尽きる限りと生じる限りが均等であるべきで、子正に合すれば晦日の朝は朔日の夕と同様に月は見えないが、午正に合すれば晦日の朝は2日の昏と同様に月が見えることがある、というのが賈逵らの理解であった。
- 近代の諸暦を100万を率として比較すると、その差は少なくて1分、多ければ十数分の1に及ぶ。『春秋』との差はわずか1刻だが、百年単位では朓朒の異同をなさない。施行してまもなく再び粗くなるのは躔離経朔の相求め方を知らないためである。李業興・甄鸞らは天験を求めようとしてしきりに月分を加減し、変更を重ねて朓朒が食い違い、これも昏明の限と定朔の理を知らなかったためである。楊偉は乾象暦を採って遅疾陰陽暦とし、加時が後天で食が朔にないことを知っていたが改める術がなかった。
- 何承天は盈縮によって朔望の小余を定めようとした。銭楽之は「交会の時刻は精密に推算できても、月がしばしば3大2小になる、日食は朔だけでなく晦・2日にもある」と論じ、皮延宗は「紀首の合朔で大小余が尽きるはずが、毎月定めれば紀首の位が盈じ1日退くことになり、旧年の晦を新紀の首とすることになり不便」と論じたため、何承天はこの案を止めた。虞𠠎は「朔は会合にあり、躔次が同じであれば頻大も頻小も問題ない」と論じた。『春秋』で朔と記さない日食が8件あり、公羊伝は「2日」、穀梁伝は「晦」、左氏伝は「官の失」とする。劉孝孫はいずれも朔日と推算し左丘明を是とし、劉焯と共に定朔を議したが有司に抑えられ実施されなかった。傅仁均が初めて定朔を採用したが「晦は東に見えず朔は西に見えない」として昏晦は消えるべきとしたのも編訢・李梵の説の踏襲であった。淳風は皇極暦を踏襲し（皇極暦は麟徳暦より精密）、朔余に3040を掛け1万で割り全数を得て1613とし、さらに940を掛け3040で割ると498・秒75太強となり、これを四分餘率とした。
- 劉洪は古暦の斗分が強すぎ後天になりやすいと考え、まず斗分を正してから朔法を求めたため朔余の母が煩雑になった。韓翊は乾象暦の朔分が弱すぎ先天になりやすいと考え、まず朔分を考えてから度法を求め直したため度余の母が煩雑になった。何承天は気朔の母を簡易な率に合わせようとしたが、星の数と暦元が一致しなくなった。李業興・宋景業・甄鸞・張賓は六甲の首と諸術の暦元を一致させようとしたが、気朔の余分は極めて細かくなった。麟徳暦には総法、開元暦には通法があり、積歳が月分の数に一致して初めて閏餘が尽きるようになった。
- 漢の元光年間以来の史官記録で加時のある日食は37件あり、麟徳暦は5件、開元暦は22件が的中した。
其四 沒滅略例
- 古くは中気が満ちる日を「沒」、沒分が共に尽きる日を「滅」と呼んだ。開元暦では中分が満ちる日を「沒」、朔分が虚しくなる日を「滅」とする。歳を通じた沒分を「策餘」、滅分を「用差」といい、いずれも揲易（易占での操作）の再扐（指の間に挟む操作）の後の掛けに帰着する。
其五 卦候議
- 七十二候は周公の『時訓』に由来し、『月令』には多少の増補があるが先後の順序は同じである。後魏以降、暦にこれを載せるようになったが『易軌』の伝えるところに依拠しており経義に合わない。今は古に従って改める。
其六 卦議
- 12月卦は孟氏の章句に出るもので、その説は易を気に基づかせ人事で説明する。京房氏はさらに卦爻を暦日に配当し、坎・離・震・兌の各卦を分至（二分二至）の首として、いずれも80分日の73分を割り当てる。頤・晋・井・大畜は5日14分、その他は6日7分とし、災眚や吉凶の占いにのみ用いるが、陰陽の変化の観察では錯乱して明らかでない。乾象暦以降は皆京氏に依拠する。ただし天保暦は易通統軌図に依拠し、12節に入るごとに5卦の初爻から順次用事し上爻に至って中気と共に終わるとするが、これは京氏の本旨にも七略の伝えるところにも合わない。郎顗の伝えるところでは卦は皆6日7分で初爻から順次用事するものではなく、斉暦は誤りである。また京氏が73分を減じて四正の候とするのは経に基づかない説で、緯文の「七日来復」に付会しようとしたに過ぎない。
- 陽の精気が消えるのは静かで痕跡がなく、その正数を極めれば7に至って通じる。7は陽の正数であり、なぜ小余を増やして7日後に雷が地中で動くとする必要があろうか。孟氏に依拠すべきで、冬至の初めから中孚が用事し、一月の策（9・6・7・8）は合わせて30となる。卦は地の6、候は天の5により、5・6相乗じて消息が一変し、12変で歳が再び初めに戻る。坎・震・離・兌は24気の各6を主り、その初めは二至二分にある。坎は陰が陽を包むため北正より始まり、微陽が下で動き昇っても達せず2月に極まり、凝固の気が消えて坎の運行は終わる。春分は震より出て万物の元に拠り内で主となり、陰が化してこれに従い南正に極まって豊大の変が窮まり震の功が究まる。離は陽が陰を包むため南正より始まり、微陰が地下に生じ積もっても顕れず8月に至り文明の質が衰え離の運行は終わる。仲秋、陰が兌に形をなし万物の末に循い内で主となり、陽が降ってこれに承け北正に極まって天沢の施しが窮まり兌の功が究まる。ゆえに陽七の静は坎に始まり、陽九の動は震に始まり、陰八の静は離に始まり、陰六の動は兌に始まる。四象の変化はいずれも六爻を兼ね、中節の応もこれに備わる。易爻は日に当たり、12中気は全卦の初め、12節気は全卦の中に当たる。斉暦はさらに節を貞、気を悔とするが、これは誤りである。
其七 日度議
- 古暦では日に常度があり天周を歳の終わりとしたため、星度を節気に係けたが、この説は似て非なるもので久しく用いれば誤差が増す。虞喜がこれに気づき、天を天、歳を歳として区別し歳差を立て、50年で1度退くとした。何承天はこれを過大として年数を倍にしたが、逆に不足となった。皇極暦は両説の中間の75年を採り、ほぼ近い値となった。古史・日官の観測記録を考証すると、通法の39分太を1歳の差とする。堯の演紀の当初、日躔は虚宿1度にあり、開元甲子の今に至るまで36度退いて乾策（周天度）が再び初めに戻る。日が虚宿1度にあれば、鳥・火・昴・虚の各宿はいずれも仲月（春夏秋冬の中間月）の昏に南中し、『堯典』に合致する。
- 劉炫は大明暦に依拠し45年で1度差すとしたが、これでは冬至が虚・危にあり夏至には既に火宿が中天を過ぎてしまう。梁の武帝は虞𠠎暦に依拠し186年で1度差すとしたが、これでは唐虞の頃、日は斗・牛の間にあり冬至に昴がまだ南中しないことになる。これを閏後節前で4閏があったためとする説もあるが、経文は1年間の記述で4閏があるはずがない。淳風は「冬至に昴が南中すれば夏至・秋分の星は火・虚が未正の西にあるはずで、夏至に火が南中し秋分に虚が南中するなら冬至の昴は巳正の東にあるはずで、互いに矛盾し歳差の証拠にならない」と論じたが、これも誤りである。四象で天を分けると、北正玄枵の中は虚9度、東正大火の中は房2度、南正鶉火の中は七星7度、西正大梁の中は昴7度となる。昼夜の刻数を総じて周天を約し距中星（南中する星）を求めると、春分は南正が中天、秋分は北正が中天となる。冬至の昏には西正が午の東18度、夏至の昏には東正が午の西18度にあり、これは軌漏（昼夜の長短）による。冬至に日が虚1度にあれば、春分の昏には張1度が、秋分には虚9度が、冬至には胃2度が中天し、昴の距星は午正の東12度に、夏至には尾11度が中天し心後星は午正の西12度にある。四季の進退は午正の間を越えず、淳風がこれを合わないとしたのは誤りである。また王孝通は「歳差が昴から壁まで至るなら堯以前7000余年、冬至の日は東井にあるはずで、井は極北のため暑く斗は極南のため寒く、寒暑が逆転してしまい必ずそうはならない」と論じたが、歳差とは日と黄道が共に差すことをいう。冬至の日躔が大火の中にあれば春分の黄道は虚9度で交わり南至の軌道は房・心の外に出て赤道からも24度離れる。東井にあっても差は同様である。もし日が東井にあってなお極に最も近く晷景が最短であれば分至は常にその場所にあることになり、黄道は動かず日行も後退せず、どうして歳差といえようか。孝通及び淳風が冬至の日を斗13度とし昏に東壁が南中するとしたのは、昴が巽維の左、向明の位にあり星がないわけではないという理由からだが、水星（辰星？水星の意か）が昏に正しく中天することは仲冬の候たりうるのに、なぜ昴を始覿（初めて見える）の際に持ち出して民を惑わすのか。
- 夏后氏432年で日は5度差した。太康12年戊子歳冬至は女宿11度にあるべきである。
- 『書経』の「乃季秋月朔、辰弗集于房」について劉炫は「房は日の宿る次、集は会うことで、合わなければ日食があったと分かる」とし、あるいは房を房星とする説を否定して「日の所在は推算で分かるはずで、君子は疑いを慎み日の宿る位置を文にしたのだろう」とした。近代の暦家は仲康の時の9月合朔がすでに房宿の北にあったと推算する。按ずるに古文の「集」は「輯」と同義であり、日月が嘉会すれば陰陽が輯睦し、陽は位を疚めず明を常とし、陰も含章示沖してその形を隠す。もし変じて相傷なえば輯まない。房は辰の宿る次、星はその次の名で、その趣旨は一つである。また『春秋左伝』の「辰在斗柄」「天策焞焞」「降婁之初」「辰尾之末」を君子はためらわず用いており、なぜ房星だけを疑うのか。新暦では仲康5年癸巳歳9月庚戌朔、日食は房2度にあったとする。劉炫は仲康を五子の歌の一人とし、その5年に羲・和が職を失い王命により征伐が行われたとしたが、虞𠠎が仲康元年とするのは誤りである。
- 『国語』の単子の言葉「辰角が現れて雨がやみ、天根が現れて水が涸れ、本が現れて草木の節が解け、駟が現れて霜が降り、火が現れて清風が寒を戒める」について、韋昭はこれを夏后氏の令で周人が踏襲したものとする。夏后氏の初め、秋分後5日で日は氐13度にあり龍角がすべて現れ雨が止む頃となる。寒露の3日前には天根が朝に見え、『時訓』の「潦（水たまり）を収め始める」、『月令』の「水涸る」に対応する。寒露の10日後には日は尾8度にあって本が現れ、さらに5日後に駟が現れ、霜が降ると蟄虫が戸を塗り固める。鄭玄は当時の観測により天根の朝見を季秋の末とし『月令』を誤りとしたが、韋昭は仲秋に水が涸れ始め天根が現れると水が涸れきるとした。いずれも誤りである。霜降の6日後、日は尾の末にあり火星が初めて見え営室が昏に南中し、これにより城郭・宮室の造営が始まる。ゆえに時儆に「営室が中天すれば土木の事業を始める、火が初めて見えれば司理に期する」とある。麟徳暦では霜降後5日で火が伏し、小雪後10日で晨に見え、大雪に至って定星（営室）が中天し日は南至に近づき氷が厚く地が裂ける、これでは土木の始まりとして遅すぎる。
- 夏暦の12次では、立春に日は東壁3度にあり太初暦の星距では壁1度太に当たる。
- 顓頊暦は上元甲寅歳正月甲寅の晨初合朔立春、七曜がすべて艮維の首に直る。重黎が顓頊に任じられ九黎が徳を乱し2官が廃されたが、堯がその子孫を復し天地四時を掌らせ虞・夏に及んだ。ゆえにその由来に基づき顓頊と名づけたが、実は夏暦である。湯が殷暦を作り11月甲子合朔冬至を上元とし、周人がこれを踏襲、羲・和の時代から千祀を経て昏明の中星はおよそ半次ずれた。夏の暦法では月節（12節気）が直ちに12中気に当たるため夏令を踏襲した。後に呂不韋がこれを得て秦の暦法とし、中星を考証して近い距星を採り乙卯歳正月己巳合朔立春を上元とした。『洪範伝』に「暦記は顓頊の上元太始閼蒙摂提格の歳、畢陬の月、朔日己巳立春、七曜はみな営室5度にあった」とあるのはこれである。秦の顓頊暦は乙卯を元とし、漢の太初暦は丁丑を元とするが、遡れば甲寅には当たらず、なお日月五星が上元の本星度に戻ることから「閼蒙摂提格之歳」と称するが実は甲寅ではない。
- 夏暦は章蔀紀首がいずれも立春にあり、中星の観測や斗建・閏餘の盈縮も12節気を損益の基準とした。殷・周・漢暦は章蔀紀首がいずれも冬至に直り、発斂の名称も中気を主とする。これがその違いである。
- 『夏小正』は多少疎略で失伝の部分もあるが羲・和の遺法である。何承天は『大戴礼』の説に依り夏時を再び用い、正月甲子夜半合朔雨水を上元としたが、夏暦にも周正にも合わず、近代の『月令』『小正』研究者と一致しない。開元暦で夏時の立春を推すと日は営室の末にあり昏に東井2度が中天する。古暦は参宿の右肩を距星とし南正に直る。ゆえに『小正』は「正月の初昏、斗の柄（北斗の柄）は下に懸かる」といい、魁（北斗の頭）が参の首を枕にすることで参の中天を著す。季春には昴11度半にあり参の距星から18度離れ「3月、参は伏す」とある。立夏には日は井4度にあり昏に角が中天する。南門右星は角の距星から西5度、左星は東6度に入り「4月初昏、南門正しく昴が見える」という。5月節、日は輿鬼1度半にある。参は日道から最も遠く、渾儀で測ると参体が初めて見えその肩股はなお濁中（地平線近くのかすみ）にある。房星が正中する。ゆえに「5月、参が見える。初昏、大火が中天する」とある。「8月、参が中天して曙」というのは失伝であろう、辰が伏せば参が見えるので中天ではない。「10月初昏、南門見える」も失伝であろう、定星が正中すれば南門は伏すはずで昏に見えるものではない。
- 商620年で日は8度差した。太甲2年壬午歳冬至は女宿6度にあるべきである。
- 『国語』に「武王が商を伐った歳、歳（木星）は鶉火にあり、月は天駟にあり、日は析木の津にあり、辰は斗柄にあり、星は天黿にあった」とある。旧説では歳は己卯とし、その朏魄（月の満ち欠け）を推すと文王が崩じ武王が成君となった歳という。翌年、武王が即位、新暦で孟春定朔丙辰は商において2月に当たり、『周書』に「維王元祀二月丙辰朔、武王訪于周公」とある。『竹書紀年』は「11年庚寅、周が初めて商を伐った」とするが、『管子』『孔子家語』は12年とする。これは成君の歳から通算したものであろう。先儒は文王受命9年で崩じ10年に武王が盟津で観兵、13年に再び商を伐ったとするが、元祀2月丙辰朔から商討伐までの年月を推すと4年の隔たりにはならず、この説は正しくない。武王10年、夏正10月戊子、周師が初めて起こった。歳差により日は箕10度にあり析木の津に当たる。晨初、月は房4度にある。易では雷が乾に乗るのを大壮といい、房・心がこれを象る。心は乾の精で房は昇陽の駟（馬）であり、房と歳星は実に経緯（縦横）の関係にあり霊威仰の神に属し后稷はこれに感じて生まれたとされる。ゆえに『国語』に「月の所在する辰馬は農祥、我が祖后稷が経緯するところ」とある。さらに3日後、周正月庚寅朔、日月は南斗1度で会合、ゆえに「辰在斗柄」という。壬辰、辰星（水星）が夕に見え南斗20度にあり、翌日武王は宗周を発ち師の所に至った。おおよそ月朔でまだ見えないのを「死魄」、夕に光を成すのを「朏」という。朏は2日または3日とされ、『武成』に「維一月壬辰旁死魄、翌日癸巳王朝歩自周于征伐商」とある。この時、辰星は周師と共に進み建星の末から牽牛・須女を経て顓頊の虚を渉った。戊午、師は盟津を渡り、辰星は天黿に伏した。辰星は汁光紀の精で顓頊に告げ水行の運を終える星であり木帝（木星）の由来でもある。ゆえに『国語』に「星と日辰の位はいずれも北維にあり顓頊の建てたところ、帝嚳がこれを受けた。我が周氏は天黿より出て析木に及び、建星・牽牛があり、我が皇妣太姜の姪・伯陵の後の逢公が拠り所とした神である」とある。この歳、歳星は初めて鶉火に及んだ。翌年、周が革命を始めた。歳星はまた退行し鶉首に旅し、後に烏帑（柳・星・張の間）に進み、その道を復して周室を経綸した。鶉火は軒轅の虚に直り稼穡を掌り稷星がこれに繋がり、成周の大萃（集結地）である。鶉首は山河の右に当たり太王がここに興り后稷が封ぜられ宗周の宅した所である。歳星と房は実に経緯の関係にあり相距ること7舎、木（歳星）と水（辰星）は代わる代わる終わり相及ぶこと7月である。ゆえに『国語』に「歳の所在は我が周の分、鶉より駟に及ぶ7列、南北の揆は7月」とある。その2月戊子朔、哉生明（月が初めて光を生ずる）、王は商に克って酆に還り、周では4月に当たる。新暦は定望甲辰と推し乙巳が旁とする。ゆえに『武成』に「維四月既旁生魄、粵六日庚戌武王燎于周廟」とある。麟徳暦では周師が起こった歳は歳星が降婁にあり月は天根に宿り日は心に躔き会辰は尾にあり、水星は星紀に伏して天黿に及ばない。また『周書』は革命6年で武王が崩じたとするが『管子』『家語』は7年とし、克商の歳から通算したものであろう。
- 周公摂政7年2月甲戌朔、己丑望、その6日後乙未。3月定朔甲辰、その3日戊申。ゆえに『召誥』に「惟二月既望、越六日乙未、王朝歩自周至于酆」「三月惟丙午朏、越三日戊申、太保朝至于洛」とある。翌年、成王が即位。30年4月己酉朔甲子哉生魄。ゆえに『書経』に「惟四月才生魄、甲子、作顧命」とある。康王12年、歳は乙酉、6月戊辰朔、3日庚午。ゆえに『畢命』に「惟十有二年、六月庚午朏、越三日壬申、王以成周之衆命畢公」とある。武王の商討伐からこの間、56年、朏魄の日名は上下すべて合致する。しかし『三統暦』が己卯を克商の歳とするのは誤りである。古に効あるものは今に合すべきだが、三統暦は太初から開元まで朔が3日後天しており、遡って周初に至れば先天がさらに甚だしくなる。ゆえに劉歆に合致するものは克商の歳ではないと知られる。
- 宗周から『春秋』の末年まで、日は8度差した。康王11年甲申歳冬至は牽牛6度にあるべきである。
- 周暦の12次では、星紀の初めは南斗14度、太初暦の星距では斗17度少に当たる。
- 古暦の分率は簡易だが年月を経れば誤差が生じる。暦数に通じた者は時に応じて改め、その変化に合わせる。ゆえに三代の興隆はいずれも天行を測り星次を正し一代の制とした。正朔が改まれば服色もこれに従った。継体守文の代になると暦官はただ先王の旧制を謹んで踏襲するのみとなった。
- 『国語』に「農祥（房星）が晨に正しく南中し、日月が天廟（営室）に至り、土がまさに脈を発する。9日前、太史が稷に告げ、今から初吉に至るまで陽気が共に蒸し土膏が動く。震わず渝らねば脈が満ちて眚（さまた）げられ穀物が実らない」とある。周初、立春の9日前に日は営室に至った。古暦では距中90余度、この日晨初に大火が正中する。ゆえに「農祥晨正、日月厎于天廟」という。易象では升気が窮まり臨がこれを受け、冬至後7日で乾精が復し始め、大寒に至ると地統の中で陽が万物の根柢に洽り萌芽と共に昇る。木が地中にある象で、升気がすでに達すれば推して大にすべきで臨を受ける。消息では龍徳が田にあり地道の和沢を得て地中で動き、昇陽が満ち土気が震発する。ゆえに「自今至於初吉、陽気俱蒸、土膏其動」という。また立春の3日前に小過が用事し陽は節止を好んで内に、動作を外に、矯めて正を過ぎ、その後中に返り求める。ゆえに艮維に及べば山沢が気を通じ陽精が戸を闢き甲坼の萌が現れ莩穀の際が離れる。ゆえに「不震不渝、脈其満眚、穀乃不殖」という。君子の道は必ず擬してから言うもので、憶測だけで言うものではない。韋昭が日が天廟に至るのを立春の初めとしたのは誤りである。麟徳暦ではさらに立春より15日後になってしまう。
- 『春秋』「桓公5年秋大雩」について伝は「時ならざるを書す。祭祀は啓蟄で郊祀し龍が現れて雩（雨乞い）する」とする。周暦では立夏に日は觜觽2度にあり、軌漏では昏に角1度が中天し蒼龍がすべて見える。建巳の初め、周の礼に当たる。『春秋』の時代に至ると日はすでに5度退き節前月却でなお建辰にあった。『月令』が5月とするのは、呂氏が顓頊暦で芒種に亢が中天するとしたため龍が立夏の昏に見えるとし歳差を知らず雩祭が時を失ったものである。ならば唐の礼は建巳の初め農祥が初めて見える頃に雩すべきである。麟徳暦によれば小満後13日で龍角が中天を過ぎ時を失うことになる。伝に「土功は龍が現れれば務めを終え事を戒め、火が現れれば用を致し、水（定星）が昏に正しければ植え、日が至れば終える」とある。16年冬、向に城を築いた。11月、衛侯朔が斉に出奔した。「冬城向、書時也」について、歳差で推すと周初の霜降、日は心5度にあり角・亢が晨に見える。立冬、火が営室に見える。その7日後、水星が昏に正しく、板幹を興すべき時である。ゆえに祖沖之は定之方中を営室8度とした。この歳は9月6日霜降、21日立冬。10月の前に水星が昏に正しいため伝は時に合うとした。杜氏は晋暦に依り小雪後に定星が中天するとし季秋の築城は早すぎるとし、土木の事業は総じて天象を指すもので暦数と同一に論じないとした。『詩経』の「定之方中」を未だ正中せずの意とするが、これは誤りである。麟徳暦では立冬後25日で火が現れ大雪後に営室が中天する。『春秋』が9月を時と書くのは早すぎないか。大雪は周の孟春に当たり陽気が静かに復し城隍を繕い宮室を治める、これは天地の房を発し立春に断獄するに等しく、失うところが多い。ならば唐の制は玄枵が中天する頃に土功を興すべきである。
- 僖公5年、晋侯が虢を伐った。卜偃が「これに克つだろう。童謡に『丙の辰、竜尾は辰に伏し、袀服振振として虢の旂を取る、鶉の賁賁、天策焞焞、火が中天して軍を成す』とある。おそらく9月10月の交わりであろう。丙子の朝、日は尾に、月は策にあり鶉火が中天するはずで、必ずこの時であろう」と占った。策は尾に入って12度。新暦ではこの歳10月丙子定朔、日月は尾14度で黄道上に合する。古暦は日が尾に、月は策にあるとし「竜尾伏辰」という。古の距星では張が中天して曙、鶉火の末に当たり西に降り始めるため「賁賁」という。
- 昭公7年4月甲辰朔、日食。士文伯は「衛の地を去り魯の地に至る。ここに災いあれば魯が実にこれを受ける」と言った。新暦ではこの歳2月甲辰朔で雨水後7日、日は奎10度にある。周の度では降婁の初めで魯・衛の境に当たる。周初からすでに7度退き雨水に入って7日目に降婁に及ぶことになるが、日度は変化しても周の礼はまだ改まっていないため、その配神主祭の宿は建国当初のものを用いるべきである。淳風は戊寅暦を批判し「『漢書』律暦志では降婁の初めは奎5度にあるが、今の暦では日食を降婁の中とし歳差法を用いない仁均は両次の交に食すとした」というが、これも正しくない。歳差の議論をする者は12次の由来を明らかにしてから得失を論ずべきである。劉歆らが定めた辰次は陰陽の深奥を見て鬼神に得たものではなく、それぞれ当時の中節の星度に基づくものにすぎない。歆は太初暦で冬至の日を牽牛前5度としたため降婁は東壁8度に直る。李業興の正光暦は冬至を牽牛前12度としたため降婁は東壁3度に退く。祖沖之以降は日度が漸次差すことを知り四正の中を基準に辰次を定め中節に係けなくなった。淳風が冬至を常に斗13度とするなら東壁2度を降婁の初めとすべきで、なぜ漢暦を守って仁均を非難するのか。また『三統暦』の昭公20年己丑の南至は麟徳・開元暦と同じである。ならば雨水後7日は降婁7度に入ることになり魯・衛の境ではない。31年12月辛亥朔、日食。史墨は「日月は辰尾にあり庚午の日に日が初めて讁（凶兆）を有した」と言った。開元暦ではこの歳10月辛亥朔で立冬に入り5日目、日は尾13度にあり古の距辰尾の初めに当たる。麟徳暦では日は心3度で黄道上房に直る。
- 哀公12年冬12月、螽（いなご）害。開元暦の閏の配置は11年春にあるべきで12年冬まで置閏が久しく遅れている。この歳9月己亥朔、寒露の3日前、定気で日は亢5度にあり心宿に近い。火星は明るく大きくまだ伏すはずがない。霜降5日で日下に潜み始める。『月令』の「蟄虫咸俯」の頃、火辰はまだ伏していないはずで霜降前にあるべきである。10月の昏に見えるはずがない。ゆえに孔子は「丘（私）が聞くところ、火が伏してから蟄虫は皆隠れる。今、火はなお西に流れており司暦の誤りである」と言った。夏后氏の初め、8月に辰が伏し9月に火が現れ始め、霜降の後には火はすでに東方に朝見えていた。『春秋』の時代からさらに1500余年、「火伏而後蟄者畢」というなら、冬至が常にその場所にあれば孔子は西流未伏を理由に9月の初めと言えなかったはずである。『春秋』からさらに1500年、麟徳暦では霜降後5日、日は氐8度にあり房・心は初めて伏する。月食の対衝で校べても3度の差がある。閏餘がやや多ければ建亥の始めに火はなお西方に見える。もし宿度が動かないなら孔子は西流未伏を理由に10月の候と言えなかったはずである。羲・和以来、火辰の見伏は3度変化を経ている。左丘明の記述は後の暦作者に微象を探求させ孔子の意を明らかにさせようとしたものである。この歳は閏の欠落が久しく季秋の中気が3日後天し、翌年仲冬に至りまた1閏を得る。孔子の言葉を悟り暦を補正すれば12月にもなお螽が発生しうる。哀公14年5月庚申朔、日食。開元暦で考証すると日食の前にさらに1閏が加わり魯暦は正しくなる。『長暦』は哀公10年6月から14年2月までわずか1閏を置いたに過ぎず、これは誤りである。
- 戦国から秦にかけて、日は3度退いた。始皇17年辛未歳冬至は斗22度にあるべきである。秦暦の上元は正月己巳朔、晨初立春、日月五星はすべて営室5度から起こる。蔀首の日名はみな四孟（正月・4月・7月・10月）に直る。朔が15日退けば閏は正月前に、朔が15日進めば閏は正月後に置かれる。ゆえに12節気はいずれも盈縮の中にあり晨昏の宿度もこれに従う。顓頊暦を『月令』に依拠して12節気から推すと呂不韋の記録に合う。しかし潁子厳らは月令の晨昏距宿を中気に対応させるべきとして雩祭が遅すぎるとし『左氏伝』に背き、杜預もまた『春秋』に基づき『月令』を非とした。いずれも誤りである。梁の大同暦は夏后氏の初め冬至の日を牽牛の初めとし、『明堂月令』は夏時の記録であり中気で推せば合わないとして中節の間で正すとほぼ符合するとしたが、節初の宿が自然に中気に一致することを知らなかった。秦初から今まで千年近く、節初の宿はみな中気に当たる。淳風はこれを理由に「今、孟春の中気に日は営室にあり昏明の中星は月令と変わらない」としたが、按ずるに秦暦の立春は日が営室5度にあり、麟徳暦では啓蟄の日にようやく営室に至る。その昏明の中宿12建に差がないとするのは誤りである。
- 古暦では冬至の昏明の中星は日から92度、春分・秋分は100度、夏至は118度離れ、1気ごとに3度、9日で1刻差する。
- 秦暦の12次では立春は営室5度にあり太初暦の星距では危16度少に当たる。昏には畢8度が中天し月令の「参」の中とは肩股を指す。晨には心8度が中天し月令の「尾」の中は太初の星距の尾に当たる。仲春の昏には東井14度が中天し月令の「弧」の中、弧星は東井18度に入る。晨には南斗2度が中天し月令の「建星」の中、太初の星距では西建に当たる。甄耀度暦・魯暦では南方に狼・弧があり東井・鬼はなく、北方に建星があり南斗はない。井・斗は度が長く、弧・建は度が短いため、これで昏明を正すという。
- 古暦の星度と漢の落下閎らの実測とでは星距の遠近に違いがあるが、二十八宿の実体は変わらない。古暦は牽牛の上星を距星としたが太初暦では中星に改め、古暦の牽牛から太半度に入り、気法では32分の21分に当たる。ゆえに『洪範伝』では冬至の日は牽牛1度にあるとし、太初の星距から21分を減じると南斗26度19分に直る。顓頊暦の立春は営室5度から起こり冬至は牽牛1度少。『洪範伝』の冬至は余分なく立春は営室4度太となる。祖沖之は営室5度から太初の星距で命名し、秦暦の冬至を牽牛6度としたが、虞𠠎らは沖之の誤りを踏襲し「夏時の冬至は斗の末にあり歳差で考証すれば牽牛6度は顓頊の代に当たる。漢の時代にすでにその差に気づき一気に5度動かしたため冬至は牛の初めに戻った」と説いたが、『洪範』の古今の星距はわずか4分の3差にすぎずいずれも牽牛1度から起こる。虞𠠎らの説も誤りである。魯の宣公15年丁卯歳、顓頊暦の第13蔀首と麟徳暦はいずれも丁巳平旦立春で一致する。始皇33年丁亥までの380年間で顓頊暦は壬申蔀首に至る。この歳、秦暦は壬申寅初立春とするが、開元暦・麟徳暦はいずれも庚午平旦とし2日の差があり、日は南斗22度にあるはずである。古暦は2日後天し2度多く加算している。ならば秦暦の冬至は牛前2度と定まる。気が2日後天すれば日は天から2度足りず、微小で気づきにくいため呂氏がそのまま用いたのであろう。
- 漢の興隆に際し張蒼らも顓頊暦を五家の中で最も精密とした。今、月食の対衝で校べると開元暦の冬至は上って牛の初めに正に1次分及ぶ差がある。淳風は「古術は疎かで弦望・昏明が天と15度も差してもなお知らなかった」とし、『呂氏春秋』を引いて「黄帝が仲春乙卯の日、日は奎にあり十二鐘を初めて奏し咸池と命名した。今から3000余年、春分もまた奎にあり、秦暦と今とで異ならない」とするが、按ずるに呂不韋の記録は月令が孟春に奎にあることから黄帝の時代も奎にあったとしたにすぎず、淳風の暦が冬至を斗13度とすることから黄帝の時代も建星にあったとするのと同様の誤りである。経籍に記された歳差に合う記事を淳風はすべて採らず、専ら『呂氏春秋』のみを採る。もし十二紀を正しいとするなら立春は営室5度で固定されるはずで、なぜ啓蟄の節に頓に移すのか。これもまた考えが及んでいない点である。
- 漢426年で日は5度差した。景帝中元3年甲午歳冬至は斗21度にあるべきである。
- 太初元年、三統暦・周暦はいずれも11月夜半合朔冬至で日月はともに牽牛1度から起こるとする。古暦と近代の密率を比較すると200年で気は1日、300年で朔は1日差する。遡れば先天がますます進み、下れば後天がますます進む。僖公5年、周暦は正月辛亥朔・余4分の1で南至とする。歳差で推すと日は牽牛の初めにある。宣公11年癸亥に至ると周暦・麟徳暦はいずれも庚戌の日中に冬至とするが月朔は麟徳暦より15辰先んじる。昭公20年己卯には周暦は正月己丑の日中南至、麟徳暦は己丑の平旦冬至とする。哀公11年丁巳には周暦は己酉蔀首に入り麟徳暦は戊申禺中冬至とする。恵王43年己丑には周暦は丁卯蔀首、麟徳暦は乙丑日昳冬至とする。呂后8年辛酉には周暦は乙酉蔀首、麟徳暦は壬午黄昏冬至、その12月甲申人定合朔とする。太初元年、周暦は甲子夜半合朔冬至、麟徳暦は辛酉禺中冬至、12月癸亥晡時合朔とする。気の差は32辰、朔の差は4辰に及ぶ。これがおおよその疎密の違いである。
- 僖公5年、周暦・漢暦・唐暦はいずれも辛亥南至とする。550余年後の太初元年には周暦・漢暦はいずれも甲子夜半冬至とするが唐暦は辛酉とするため漢暦は3日後天している。祖沖之・張冑玄は章歳を促めて太初元年に至らせ、沖之は癸亥鶏鳴冬至、冑玄は癸亥日出とし、甲子に合わせようとして魯暦と一致させた。これより僖公5年を推すと魯暦は庚戌冬至だが両家はいずれも甲寅とする。僖公が観台に登り雲物を望んで書したのは表晷の天験によるもので当時の史官の憶測ではない。これは丘明の正時の意に背き劉歆の誤りに迎合するものである。今、麟徳元年甲子を考証すると、唐暦はいずれも甲子冬至とするが周暦・漢暦はいずれも庚午とする。ならば太初から麟徳まで4日差し、太初から僖公5年まで3日差すことは疑うに足りない。
- 歳差で太初元年辛酉冬至の加時を考えると、日は斗23度にある。漢暦は気が3日後天し日は3度先天しており、差はまだ小さいため落下閎らも昏明の中星を観測し日の所在を推していたが気づかなかった。ところが『洪範』『太初暦』の推定では冬至の昏に奎8度が中天し夏至の昏に氐13度が中天するとされ、漢暦によれば冬至の日は牽牛初太半度にあり昏の距中で命ずれば奎11度が中天、夏至は房1度が中天する。これは落下閎らの実測であり自ら3度差している。劉向らはすでに太初暦の冬至が天に3度及ばないことに気づいていたであろう。
- 永平年間、暦を治める者が実際の事象を考証したところ、史官の記録は常に太初暦より5度不足していた。しかし儒者たちは讖緯を守り冬至は牛の初めにあるべきと考えたため、賈逵らは「石氏の星距では黄道の規は牽牛の初めが斗20度に直り赤道では21度である。『尚書考霊耀』は斗22度で余分なく冬至の日は牽牛の初めにあるとするが牽牛が起こる文はない。編訢らが今日の牽牛の中星から5度離れているとし斗21度4分の1として『考霊耀』に近づけた」として暦を斗21度から起こるよう改めた。しかし古暦は斗魁の首を距星とし牽牛まで22度としており、牽牛を6度移して太初の星距に合わせたという話は聞いたことがない。賈逵らは末学で伝えられた説にとらわれ天象に暗く、権威を借りて他説に従わせ、日が牛の初めにあるとする説はこうして退けられた。
- 今の歳差で退けて考えれば辛酉冬至の日は斗20度にあり密率に合致し今日に証あり、進めて考えれば甲子冬至の日は斗24度にあり昏に奎8度が中天し古に証がある。その虚退の度はちょうど牽牛の初めに及ぶ。祖沖之は気分を促め減らして漢暦に符合させようとしたがなお6度差してまだ天に及ばず、麟徳暦は冬至が動かないため昏中はほぼ半次差する。淳風は太初元年に本星度を得たとし日月合璧がともに建星から起こったとする。賈逵の暦考証もまた古暦の冬至はみな建星から起こったとする。両漢の冬至はいずれも後天しており、その宿度は多く斗の末にある。今、儀器で測ると建星は斗13、4度の間にあり、古来の冬至に差がないことは明らかである。
- 古の六術（六種の古暦）はいずれも四分暦と同じである。四分の法は久しければ後天する。古暦の作成が漢初にあったと推せば、『春秋』と比較すると朔はいずれも先天しており、三代以前のものでないことは明らかである。
- 古暦では南斗から牽牛の上星まで21度、太初の星距に入れば4度で西建の初めに直る。ゆえに六家はあるいは南斗で度を命じ、あるいは建星で度を命じた。周・漢の交わりの頃、日はすでに潜行して退いており、『春秋』の旧暦を踏襲する者は牽牛の首にあるとし、当時の実測に基づく者は建星度中にあるとする。しかし気朔の前後は1日を越えないため漢暦の冬至は斗の末にあるはずである。建星が太初の本星度を得たとするのはこの明確な証拠である。四分法は疎かだが先賢は天事を謹んで扱い、その改革の意図はいずれも当時に効があった。ゆえに太史公らは二十八宿の疎密を観察し晷儀を立て漏刻を下し晦朔・分至・躔離・弦望を稽え、その赤道の遺法は後世これを非とすることができない。ゆえに雑候清台（観測記録）では太初暦が最も精密であった。もし当時、日が建星にありすでに斗13度に直っていたなら、寿王の調暦はまさに中庸を得ていたはずで、なぜ1気も違わずその誤りに気づかず、時変を観察できず古人を厚く誣いようとするのか。
- 100余年後、永平11年に至り麟徳暦で比較すると気は2日半後天、朔は半日後天のはずである。この歳、四分暦は辛酉蔀首を得て太初暦から4分日の3を減じており、後天2日太半と定まる。開元暦は戊午禺中冬至とし日は斗18度半弱にあり牛前8度まで潜み退く。辛酉夜半に進めば日は斗21度半弱にある。『続漢書』律暦志に「元和2年冬至、日在斗二十一度四分之一」とあるのはこれである。
- 祖沖之は「四分暦の立冬の景（日影）は長さ1丈、立春は9尺6寸で冬至の南極の日晷が最も長い。二気の至日までの日数は同じなのに中景は4寸も差があり、これは冬至が後天している証である。二気の中景の日差は9分半弱で進退は均等でほぼ盈縮がない。それぞれ2日12刻ずつ退ければ景は皆9尺8寸になる。これにより冬至の後天も2日12刻と推算できる」と述べた。東漢の晷漏は永元14年に定められ、四分法施行後15年目のことである。
- 24気の加時は進退が一様でなく、午正から最も遠いもので49刻余りに及ぶ。日中の晷にはかなりの盈縮があるため、暦を治める者は皆その中率をもって午正で言うのが常である。しかし開元暦が推す気と日度はいずれも子半の始めに直り、日中にはまだ50刻及ばない。ゆえに2日12刻を加えるとちょうど2日太半となり、沖之の算出や破章200年ごとに1日差する数とすべて合致する。
- 漢の辛酉冬至から後天の数を減じれば今の暦の歳差斗18度に合致し、今の暦の戊午冬至から後天の数を加えれば賈逵の測った斗21度に合致する。反復して符合する。淳風の冬至は常に斗13度とするが、なぜ当時、牽牛から5度足りないことを知りながら建星から8度過ぎていることを知らなかったのか。
- 晋の武帝太始3年丁亥歳冬至、日は斗16度にあるはずである。晋は魏の景初暦を用い、その冬至も斗21度少にあった。
- 太元9年、姜岌がさらに三紀術を作り斗17度に退けた。「古暦の斗分は強すぎ今に用いられず、乾象暦の斗分は細すぎ古に通じない。景初暦はほぼ中庸を得ているが日の所在はなお4度差し、合朔の虧盈もその次を得ていない。仮に月が東井1度で食するなら日で検すると参6度にある」とした。姜岌は月食の対衝で日度を知る方法を用い、躔次が正され後代の暦家の宗となった。
- 宋の文帝の代、何承天が元嘉暦を上呈して「四分暦・景初暦は冬至をともに斗21度とするが、私が月食で検すると今は斗17度にあるべきである。また土圭で二至を測ると晷の差が3日余りあり、天の南至は斗13、4度にあるはずである」と述べた。太史に検証させたところ承天の説通りであった。開元暦で元嘉10年冬至を考証すると日は斗14度にあり承天の測定と合致する。
- 大明8年、祖沖之は大明暦を上呈し冬至を斗11度としたが、開元暦では斗13度にあるべきである。梁の天監8年、沖之の子で員外散騎侍郎の暅之がその家学の術を上呈した。太史令・将作大匠道秀らに検証させたところ、大明暦から50年を経て日度の差はさらに増していた。翌年閏月16日の月食は虚10度にあり、日は張4度にあるはずだったが、承天暦では張6度、沖之暦では張2度とされていた。
- 大同9年、虞𠠎らは「姜岌・何承天はともに月食の対衝で日の所在を推した。承天は岌より3度動かしたが、その冬至も岌より3日進んでいる。承天は斗13、4度、岌は斗17度とするが、実際には動いていない。祖沖之はこれを実の差とし今の冬至を斗9度と推したが中星との検証に合わない。岌から今まで200年近く経ち冬至は斗12度にある。しかし日の所在は知り難く、中星で検証しても漏刻が一定しない。近年、夜半の中星を候測しても前後で3度も差が出ることがある。おおよそ冬至は遠くとも斗14度を超えず近くとも10度を下らない」と論じた。また9年3月15日夜半の月は房4度で食し、9月15日夜半の月は昴3度で食した。その対衝で計算すると冬至はいずれも斗12度にある。姜岌・何承天の測定から大同に至るまで日はすでに2度退いている。淳風が晋・宋以来300余年、月食の対衝で考証すると常に斗13、4度の間にあるとするのは誤りである。
- 劉孝孫の甲子元暦は太初の冬至を牽牛の初めとし、晋の太元・宋の元嘉に至るまで斗17度にあるとする。開皇14年には斗13度にあるが、劉焯の暦は仁寿4年冬至を黄道の斗10度（赤道の斗11度）とする。焯の没後、冑玄は前の暦の上元が虚5度から起こるとし漢の太初がなお牽牛に及ばないため改めて虚7度から起こるとし、太初は斗23度、永平は斗21度とし今の暦と合致させたが、仁寿4年の冬至は斗13度とし近事の検証では前の暦にも及ばない結果となった。戊寅暦は太初元年辛酉冬至から甲子に進めると日は牽牛3度にあり、永平11年は戊午冬至から辛酉に進めると斗26度にある。元嘉に至ると中気は景初より3日進んでいるが冬至はなお斗17度にあり、合わせようとしてかえって誤りを増した。またこれは孝孫の説を曲げて踏襲したもので孝孫がすでに皇極暦に転じたことを知らず、ゆえに淳風らに批判された。歳差の術はこれによって行われなくなった。
- 太史の月食対衝記録によって日度を考証すると、麟徳元年9月庚申、月食は婁10度で起こった。開元4年6月庚申、月食は牛6度で起こった。麟徳暦の率と較べると3度差があり、今の冬至は赤道の斗10度と定まる。
- 皇極暦の歳差はすべて黄道から起算するもので、その毎歳の周分は常に南至の軌に当たり、赤道と比較すると差がさらに大きい。計算すると黄道の差は36度、赤道の差は40余度に及び、毎年これを遯じてもなお不足はない。しかし立法の要諦は原理を尽くすことにあるため、開元暦はすべて赤道から推算し、今有術（比例算法）を用いて黄道に変換する。