明史卷三十一　志第七　歴

序――歴法は屢々改めてこそ密になる

後世の学問で古代に勝り、しかも改めるたびに精密になったものといえば、歴が最も際立つ。唐志は「天は動くものだから、久しくすれば狂いが生じ、そのつど法を変えて追いかけざるを得ない」と言うが、もっともらしくて実は違う。
易に「天地の道は貞観なり」とある。天の運行はきわめて健やかで一定しており、古今で変わるところはない。歳差・盈縮・遅疾といった諸行は古人が知らず今人が知るものだが、それは数値がごく微小で、積み重なってはじめて表に出るからで、天の運行が狂ったのではない。
もし本当に天が動くうちに狂うのなら、乱れて拠りどころがなくなるはずで、どうやって修正して精密にできようか。伝志の記す「歳其の次を失う」「日度行を失う」といった事例が近代には見えないことからも分かる。
天の運行は多岐にわたるのに人の智力には限りがある。数尺の儀表を持って大空を仰ぎ測るだけで洞察しつくせるはずもない。古今の人の思索を合わせ、先人の事業を継いで増補してこそ、ようやく天に合う。だから一度作れば永久に変えずに済む法などありえない。
改暦の回数――黄帝から秦まで六改、漢は四改、魏から隋まで十五改、唐から五代まで十五改、宋は十七改、金から元まで五改。ただ明の大統厯だけは実質が元の授時厯そのままで、二百七十余年にわたって用い、憲を改めることがなかった。
成化以後は交食の予報がしばしば当たらず、改厯の議論が入り乱れた。俞正已・冷守中のように何も知らずに妄りに作った者は論外だが、華湘・周濓・李之藻・邢雲路の類はそれなりの見識があった。鄭世子載堉は『律厯融通』を撰し『聖夀萬年厯』を進めた。その説はもと南都御史何瑭に本づき、授時の意を深く得たうえでその不足を補うものだったが、台官は旧説にこだわり、当時は改作をはばかって、いずれも握りつぶされて行われなかった。
崇禎年間に西洋新法を用いる議が起こり、閣臣徐光啓、光禄卿李天経が前後してこれを主宰し、『厯書』一百三十余巻を成した。古人の未発を明かすところが多かった。当時、布衣の魏文魁が上疏して排撃したため、詔して両局を立てて検証させたが、数年の測校で新法だけが密であった。ただし頒行までは至らなかった。
こうして見れば、そもそも歴に「長く行って狂わないもの」などありはしない。時に随って修改し、天に合わせることを求めないでいられようか。
本篇では、諸家の論説のうち厯法に益あるものを篇の初めに載せる。大統厯については立法の由来を述べて元志の未備を補い、回回厯は始終欽天監に隷して大統と参用されたので、これも附録する。

厯法沿革――洪武期の草創

吳元年（1367年）十一月乙未の冬至、太史院使の劉基が属官の髙翼を率いて戊申の大統厯を上った。太祖は「古は季冬に頒暦したがそれでは遅すぎる。冬至もまだよくない。十月朔をもって令とせよ」と論じた。
洪武元年（1368年）、太史院を司天監と改め、さらに回回司天監を置いた。詔して元の太史院使張佑、回回司天太監黒的兒ら計十四人を徴し、ついで回回司天台官の鄭阿里ら十一人を京に召して厯法を議させた。
洪武三年（1370年）、監を欽天監と改め、四科――天文・刻漏・大統厯・回回厯――を設け、監令と少監にこれを統べさせた。毎年、大統民厯・御覽月令厯・七政躔度厯・六壬遁甲厯・四季天象占驗厯・御覽天象録を造り、それぞれ時に応じて上進した。日月の交食については分・杪・時刻・起復の方位を、期日に先立って奏聞させた。
洪武十年（1377年）三月、帝は群臣と天と七政の運行を論じた。群臣はみな蔡氏の左旋説で答えたが、帝は「朕は挙兵以来ずっと天象を観てきた。天は左旋し七政は右旋する。これは歴家の論として確立して動かぬところだ。お前たちがなお蔡氏の説を守るのは、いわゆる格物致知の学といえるか」と言った。
洪武十五年（1382年）九月、翰林の李翀・吳伯宗に詔して回回厯書を訳させた。
洪武十七年（1384年）閏十月、漏刻博士の元統が上言した。「厯は大統を名としながら、積分はなお授時の数を踏襲している。始めを重んじ正を敬する所以ではない。まして授時は至元辛巳を厯元とし、洪武甲子まで一百四年、年が遠く数が積もって次第に天度と差が出ている。改修すべきである。七政の運行が斉一でないのはその理が深奥で、郭伯玉なる者が九数の理に精しいと聞く。徴して推算させ、一代の制を成すべきである」。可とされ、元統は監令に抜擢された。
元統はそこで授時厯を取り、その歳実消長の説を除き、条例を分析して四巻を得て、洪武十七年甲子を厯元とし、これを『大統厯法通軌』と名づけた。
洪武二十二年（1389年）、監令・監丞を監正・監副と改めた。
洪武二十六年（1393年）、監副の李徳芳が言った。「監正の元統は洪武甲子を厯元と改作し、消長の法を用いない。これで魯献公十五年戊寅歳の天正冬至を考えると、辛巳を元とする場合に比べて四日半強の差が出る。今こそ再び辛巳を元とし、消長の法を用いるべきである」。疏が入り、元統が奏して弁論した。太祖は「二説はいずれも拠りがたい。ただ七政の交会・行度を検証して差のない方が正しい」と言った。これより大統厯の厯元は洪武甲子とし、推算はなお授時の法に依った。
洪武三十一年（1398年）、回回欽天監を廃したが、回回厯科は旧のまま存置した。

永樂から景泰まで――晷漏の南北

永樂に都を順天に遷したのちも、冬夏の昼夜時刻はなお応天のものを用いていた。正統十四年（1449年）に至ってはじめて順天の数に改めた。
その冬、景帝が即位すると、天文生の馬軾が「昼夜の時刻を改めるべきではない」と言った。廷臣に下して集議させたところ、監正の許惇らが言った。「前監正の彭徳清が測験して、北京は北極出地四十度、南京より七度あまり高いことを得た。冬至の昼は三千八刻、夏至の昼は六十二刻である。すでに奏准して大統厯に組み入れ、永く定式としている。馬軾の言は誕妄で聴くに足りない」。
帝は「太陽の出入の度数は四方の中を用いるべきである。今、京師は堯の幽都の地にあり、どうして基準にできようか。今後の造暦はやはり洪武・永樂の旧制を用いよ」と言った。
景泰元年（1450年）正月辛夘、夘正三刻に月食があったが、監官は誤って辰初初刻と推した。救護の儀を失したため法司に下して徒罪と論じたが、詔して宥した。

成化から正徳へ――改厯の議とその挫折

成化十年（1474年）、監官に不職の者が多かったので、雲南提学の童軒を太常寺少卿に抜擢して監事を掌らせた。
成化十五年（1479年）十一月戊戌の望に月食があり、監の推算がまた誤った。帝は天象は微妙なものだとしてこれを罪としなかった。
成化十七年（1481年）、真定教諭の俞正已が改厯の議を上った。詔して礼部と童軒に参考させたところ、尚書の周洪謨らが言った。「正已はただ『皇極経世書』と歴代の天文厯志に拠って気朔を推算しただけで、しかも自分の考えで八十七年の約法を創り、毎月の大小を交互に置いている。軽率狂妄であり、その罪を正すべきである」。そこで正已を詔獄に下した。
成化十九年（1483年）、天文生の張陞が改厯を上言したが、欽天監が「祖制は変えられない」と言ったので、陞の説は沙汰やみになった。
𢎞治年間には月食がしばしば予報と合わず、日食もまた食い違った。正徳十二・三年（1517-1518年）には日食の起復を続けて推したがどちらも合わなかった。
そこで漏刻博士の朱裕が上言した。「至元辛巳から今まで二百三十七年。歳が久しくて差がないことはありえない。もし損益を加えなければ、久しくなるほど狂う。大臣を選んで総理させ、本監の官生に半ばは古法、半ばは新法で推させて相互に検証させ、回回科には西域の九執厯法で検証させ、なお官を各省に遣わして土圭で節気の早晩を測候させ、往復して参較すれば、交食は正され七政は斉うだろう」。
礼部の覆奏は「朱裕および監官の厯学が必ずしも皆精しいとは限らない。今年十月望の月食について、中官正の周濓らの推算は古法とも朱裕の奏とも異なる。期日に考験されたい」というものだった。
ついで周濓らが言った。「日躔の歳退の差は一分五十秒。今、正徳乙亥は至元辛巳から二百三十五年で、赤道の歳差は天を退くこと三度五十二分五十秒であるはずだ。改正せずに推歩してどうして合おうか。臣が詳しく較験したところ、正徳丙子の歳前、天正冬至の気応は二十七日四百七十五分、命じて辛卯日丑初初刻を得、日躔は赤道の箕宿六度四十七分五十秒、黄道の箕宿五度九十六分四十三秒、これを厯元とする。その気応・閏応・転応・交応ならびに周天・黄赤道の諸立成は、すべて歳差に従って随時改正する。礼臣と監正に命じてこれを主宰させられたい」。
部は「古法は軽々に変えられない。旧法のままとし、別に厯学に精通した者を選んで周濓らとともに新法で参験させ、あらためて奏請させよ」と奏し、これに従った。
正徳十五年（1520年）、礼部員外郎の鄭善夫が言った。「日月の交食のうち日食が最も測りにくい。月食は交からの遠近だけを論じ、四時の加減はなく、月は小さく闇虚は大きいので八方どこで見ても同じである。だが日が月に掩われる場合は、日が大きく月が小さく、日が上で月が下、日が遠く月が近い。日の行には四時の違いがあり、月の行には九道の別がある。だから南北で見え方が異なり、時刻も違う。必ず地に拠って表を定め、時に因って合を求めねばならない。正徳九年八月辛卯の日食では、厯官は食八分六十七秒と報じたが、閩・広の地では食既に至った。時刻・分秒がどうして同じであろうか。今、交食に基づいて厯元・時刻・分秒を改め、端数まで詳しく割り出すべきである。そうしないと歳月を積むうちに躔離・朓朒がまた合わなくなる」。奏は不報に終わった。
正徳十六年（1521年）、南京戸科給事中の樂頀と工部主事の華湘が厯法に通じているとして、ともに光禄少卿に抜擢され監事を管させた。

嘉靖・隆慶――測候の議

嘉靖二年（1523年）、華湘が言った。「古今よく歴を治めた者は三家ある。漢の太初は鍾律により、唐の大衍は蓍策により、元の授時は晷景によったが、授時が最も近い。歴を正そうとして台に登り景を測らなければ、みな空言・臆見である。臣にしばらく朝参を免じ、中官正の周濓らを督して冬至の前に観象台に赴かせ、昼夜推測して日々記し月々書かせ、翌年の冬至まで、二十四気から合朔・日躔・月離・黄赤二道・昏旦の中星・七政四餘の度に至るまで検証し、元の辛巳の測と離合がどうかを差次して録上したい。さらに礼部に敕して理数に精通する者を訪ね京師に徴し、歳差を詳定させて一代の制を成されたい」。
礼部に下して集議させたが、樂頀は「歴は改めるべきでない」と主張し、華湘とかなり異なった。礼部は「華湘が自ら測候しようというのは無識ではない。二臣それぞれに所見を尽くさせ、異同を窮めて天道に協わせるべきである」と言い、これに従った。
嘉靖七年（1528年）、欽天監が「閏十月朔、回回厯は日食二分四十七秒と推し、大統厯は食なしと推す」と奏した。結果は食がなかった。
嘉靖十九年（1540年）三月癸巳朔、台官が「日が食すべし」と言ったが食がなかった。帝は天の眷顧だと喜んだが、実は推歩が粗いせいであった。
隆慶三年（1569年）、監事を掌る順天府丞の周相が『大統厯法』を刊行した。その厯原・厯敘は古今の諸厯の異同を述べたものである。

萬厯前期――回回厯との併用

萬厯十二年（1584年）十一月癸酉朔、大統厯は日食九十二秒と推し、回回厯は食なしと推したが、結果は回回厯が当たった。
礼科給事中の侯先春がこれに因んで言った。「近年、月食が酉にあるのに戌と言い、月食が既に近いのに未と言う。九分もの食い違いは甚だしい。回回厯科は日月の交食・五星の凌犯の推算が最も精密である。大統厯の中に編入して考験に備えてよいのではないか」。詔して可とした。
萬厯二十年（1592年）五月甲戌の夜の月食で、監官の推算が一日ずれた。

鄭世子載堉の『聖壽萬年厯』（萬厯二十三年）

萬厯二十三年（1595年）、鄭世子載堉が『聖壽萬年厯』『律厯融通』の二書を進めた。その疏の要旨は次のとおり。

厯元をどこに置くか

高皇帝の革命の時には元の暦がまだ久しくなく、気朔の差もわずかであった。後漢志に「三百年にして斗厯憲を改む」とある。今、萬厯を元とすれば、九年辛巳の歳がちょうど斗厯改憲の期に当たり、また乾元用九の義にも協う。厯元はまさにここにある。
大統と授時の二厯を比較すると、古を考えれば気に三日の差、今を推せば時に九刻の差がある。九刻の差でも夜半の際に当たれば一日の隔たりとなり、節気が天と一日違えば置閏が一月違い、閏が一月違えば時が一季違い、時が一季違えば歳が一年違う。その過ちは決して小さくない。
授時は減分が急峻に過ぎて先天に失し、大統は減らないので後天に失している。そこで両家を和会して中数を酌み取り、新率を立てて書を編んだ。大旨は許衡に出るが、許衡の暦とは同じでない。黄鐘は律暦の本原でありながら旧暦はほとんど論じないので、新法では律呂・爻象を歩むことを冒頭に置いた。
堯の時の冬至の日躔宿次について、何承天は須女十度あたりと推し、一行は女・虚の間と推し、元人の厯議も女虚の交と言う。ところが授時厯で考えると牛宿二度、大統厯で考えると危宿一度となり、二十六度も食い違い、どちらも堯典と合わない。新法で上って堯元年甲辰の歳を考えると、夏至の午中の日は栁宿十二度あたり、冬至の午中の日は女宿十度あたりにあり、心・昴の昏中がそれぞれ午正を去ること半次を超えない。何承天・一行二家の説と合う。旧暦と異なる大きな点はこれであり、その他は厯議に詳しい。大臣・名儒に参訂させ採用されたい。

立法の梗概

步發歛――嘉靖甲寅の歳を厯元とする。元紀四千五百六十、期実千四百六十一、節気の歳差一秒七十五忽、歳周気策は定率を持たせず歳差に随って求めて用いる。律応（すなわち気応）五十五日六十刻八十九分、律総（旬周）六十日。
步朔閏――朔・望・弦策は授時と同じ。閏応十九日三十六刻十九分。
步日躔――日の平行一度。躔周（天周）三百六十五度二十五分。躔中はその半、象策はさらにその半、辰策は躔周の十二分の一。黄赤道の歳差、盈初縮末限・縮初盈末限はいずれも授時と同じ。周応二百三十八度二十二分三十九秒。
步晷漏――北極出地の度分、冬夏至の中晷恒数、ならびに二至の昼夜長短の刻数は、いずれも京師を基準とし、岳台を参照して各地の里差の数を示す。
步月離――月の平行、転周、転中は授時と同じ。離周（遅疾限）三百三十六限十六分六十秒、離中はその半、離象はさらにその半。転差一日九十七刻六十分、転応七日五十刻三十四分。
步交道――正交・中交は授時と同じ。距交十四度六十六分六十六秒。交周・交中・交差は授時と同じ。交応二十日四十七刻三十四分。
步交食――日食の交外限六度・定法六十一、交内限八度・定法八十一。月食の限・定法は授時と同じ。
步五緯――合応は、土星二百六十二日三千二十六分、木星三百一十日一千八百三十七分、火星三百四十三日五千一百七十六分、金星二百三日八千三百四十七分、水星九十一日七千六百二十八分。厯応は、土星八千六百四日五千三百三十八分、木星四千一十八日六千七十三分、火星三百一十四日四十九分、金星六十日一千九百七十五分、水星二百五十三日七千四百九十七分。周率・度率および晨夕伏見の度はいずれも授時と同じ。

厯議――歳餘

陰陽消長の理は次第に積むもので、秒から起こらないものはない。授時は古を考えるのに百年ごとに一分を頓加するが、理として落ち着かない。
たとえば魯隠公三年辛酉の歳は至元辛巳から二千年下る。授時本法で算すれば歳実に二十分を加えて庚午日六刻がその年の天正冬至。翌年壬戌の歳は至元辛巳から一千九百九十九年で、本法では十九分を加えて乙亥日五十刻四十四分がその年の天正冬至。二つの冬至を引き算すると相距三百六十五日四十四刻四十四分、すなわち歳余は九分日の四であって四分日の一ではない。厯法の誤りでこれほど甚だしいものはない。
新法では試算のうえ、毎年二秒ずつ増損して上に推すと昭公己丑を失い、一秒から一秒半までとすると僖公辛亥を失う。そこで中数を約めて、定距を自乗し、七を掛け八で割り、得たものを百で約して分とすると一秒七十五忽が得られ、辛亥・己丑ともに合う。

厯議――日躔

六経に見えて明らかに考えられる古暦は日躔と中星に及ぶものはないのに、推歩家で通じた者は少ない。夏時と周正の違いを知らないからである。おおむね夏暦は節気を主とし、周暦は中気を主とする。何承天は正月甲子夜半合朔・雨水を上元としたが、これでは夏の朔に乖き周の正に非ず、だから近代に月令や小正を推す者はみな古と合わない。
新法の歳差で上って堯典の中星を考えると、いわゆる四仲月とは、節気の始めから中気の終わりまで三十日の内の中星のことに過ぎない。後世これを二分二至に固定して考えたのは誤りである。

厯議――候極

漢から斉・梁まで、みな紐星こそ不動の処だとしていた。祖暅之だけが紐星は極を去ること一度あまりだと測知した。唐から宋にかけてはさらに三度あまりと測り、元志は三度に従った。定説がなかったのである。
新法は紐星を測らず、日景でこれを検証する。正方案の上、周天度の内に仮に一度を指して北極とし、そこから右旋に数えて六十七度四十一分が夏至の日躔の所在、さらに進んで一百一十五度二十一分が冬至の日躔の所在。左旋にも同じように数える。四か所と中心を合わせて五か所にそれぞれ鍼を立て、二至の日の午中に案を垂直に立てて南に向け、景を取って三本の鍼の影が重なるようにし、しかるのち縄を懸けて中線を取り、さらに方十字に界する。模の界の上で極を去る度分を見れば、それが極出地の度分である。

厯議――晷景

何承天が表を立てて景を測り、はじめて漢以来の冬至がみな三日後天していることを知った。とすれば晷景の推歩こそ治暦の要である。授時厯もまた晷景を本としながら、厯経には晷景推歩の術を載せない。これは欠落である。今は北極出地の度数を用い、弧矢二術を兼ねてこれを求め、原理を尽くそうとした。さらに地形の高下に随って差を立て、変化を尽くした。これは従来なかったことである。
また、授時厯議は前漢志の「魯献公十五年戊寅歳、正月甲寅朔旦冬至」を引いて首に据えるが、献公十五年は隠公元年己未の歳より百六十一年も前で、春秋の時でないのは明らかだ。それなのに元志は「春秋の献公以来」と言い、また「昭公の冬至は日度失行の験である」と言う。誤りである。
そもそも献公甲寅冬至には別に根拠がなく、劉歆の三統厯が言うだけである。左伝が信ずるに足らず劉歆が信ずるに足るとでもいうのか。太初元年の冬至は辛酉にあったのに劉歆は甲子とし、天と三日差えた。目の前のことすら分からぬ者が、どうして上下数百年を逆推できようか。ゆえに春秋前後千年の間の気朔・交食は、長厯・大衍の推すところがほぼ正しく、劉歆・班固の説はまるきり非である。
また、大衍厯議は「宋の元嘉十三年十一月甲戌、景長し、日度変行す」と言い、授時厯議もこれに従うが、それは行き過ぎだと私は思う。もし日度が行を失うなら歳差のように徐々に移るはずで、今年すでに合わないものが来年また合うはずがない。前人の測がまだ密でなかっただけだろう。
冬至の景は一丈あまりある。表が高く晷が長ければ景は虚ろで淡い。望筒・副表・景符の類を設けて実景を求めるが、望筒が少し傾き、副表や景符が少し前後し、拠るべき表がやや傾き、圭面がやや斜めであれば――二至前後数日の景の進退は毫釐の間にあり、見分けるのは難しい。まして測る人が適任かも分からず、九服の遠方は目撃したものではない。報じてくる晷景がどうして信ずるに足ろうか。

厯議――漏刻

日月の帯食出入、五星の晨昏伏見は、歴家がすべて晷漏を基準に法を設ける。ところが晷漏は土地の南北・辰極の高下によって異なる。
元人は燕に都したので、授時厯の七曜出没の早晩、四時の昼夜の長短はみな大都の晷漏に準拠している。国初は金陵に都したので、大統厯の晷漏は南京に改めた。冬至と夏至とで三刻あまりの差がある。
ところが今、交食の分秒、南北・東西の等差、五星の定伏・定見はみな元人の旧法に因りながら、漏刻だけを改めている。だから互いに食い違うのである。よって新法では晷漏を元の旧に依らせた。

厯議――日食

日道と月道の交わる処は二つある。ちょうど交で会えば食既となり、交の前後の近い所であれば食して既に至らない。これが「天の交限」である。
さらに「人の交限」がある。仮に中国で食既でも、日の真下の地では欠けるのは半ばに過ぎず、化外の地では交にあっても食さない。地を換えて見れば逆もまた同じである。なぜか。日は大きな赤い丸、月は小さな黒い丸で、同じ一本の線に懸かる。日が上、月が下で、その真下から正面に望めば、黒丸が必ず赤丸を掩って食既のように見える。傍から見れば遠近の差があって食の数も多寡が生じる。
春分以後は日が赤道の□（底本欠字）畔を行き、交外は多め、交内は少なめ。秋分以後は日が赤道の南畔を行き、交外は少なめ、交内は多め。ゆえに南北差がある。冬至以後は日が黄道の東畔を行き、午前は多め午後は少なめ。夏至以後は日が黄道の西畔を行き、午前は少なめ午後は多め。ゆえに東西差がある。日中に仰ぎ見れば高く、朝夕に平らに見れば低い。ゆえに距午差がある。中前に食すれば早く見え、中後に食すれば遅く見える。ゆえに時差がある。これらの諸差はすべて日にのみあり、月にはない。だから交食の推算は日だけがとりわけ難しい。
九服の変を推そうとすれば、必ずそれぞれの地に拠って晷景の長短を考え、辰極の高下を測ってはじめて得られる。厯経の推定した数は、ただ燕都で見えるところを言っただけである。
旧説に「月が内道を行けば食が多く験があり、外道を行けば食が多く験がない」と言い、また「天の交限では内道に係っても、人の交限の外にあれば外道と同類で日食は起こらない」と言う。もっともらしいが尽くしていない。たとえば夏至前後、寅・卯・酉・戌の間に日食があり、東北・西北に向いて観れば、外道の食分がかえって内道より多い。
日体は月より大きく、月は覆いつくせない。あるいは食既に遭っても日光が四方に溢れ、形が金環のようになる。だから日食に十分ということはありえず、既に至っても九分八十秒どまりである。授時厯は日食の陽厯限六度・定法六十、陰厯限八度・定法八十とし、それぞれの限度をその定法で割ればみな十分となる。今、その定法の下にそれぞれ一を加えて限度を割れば、九分入十余秒が得られる。

厯議――月食

闇虚とは影である。影が月を蔽うのに、早晩・高卑の違いも、四時・九服の差もない。たとえば暗室に黒い丸を懸け、その左に燭を燃やし、右に白い丸を懸ける。燭の光が黒丸に遮られれば白丸は光を受けない。人が四方から見ても、見えるものはみな同じである。
ゆえに月食には時差がないのである。紀元厯が妄りに時差を立て、授時がこれを踏襲したのは誤りである。

厯議――五緯

古法の五緯推歩は変数の加減を知らなかった。北斉の張子信が長年観測して五緯に盈縮の変があることを知り、加減して逐日の躔を求めるべきだとした。
五緯は黄道の内外に出入してそれぞれ自らの道を持ち、日からの遠近によって遅速となる。その変数の加減は、道のりが直か斜めか曲がっているかの違いのようなものである。
宋人にこういう言がある――五星の行度は留・退の際に最も差が多い。内から進む者は必ず外へ退き、外から進む者は必ず内から退く。その跡は柳の葉をなぞるようで、両端が鋭く中間が広い。往還の道は互いに遠く隔たる。ゆえに星の行は両端でやや遅く（斜めに行くから）、中間でやや速い（まっすぐ近道するから）。
前代の修暦はただ旧法を増損しただけで、実際に天度を考えたことがない。その法は測験を要する。毎夜の昏・暁・夜半に月と五星の在る度秒を簿に録し、五年分を満たせば、陰雲や昼見の日数を除いて三年分の実行が得られる。しかるのちに算術でこれを綴ることができる。

范謙の覆奏と鄭世子への褒詔

書が上ると、礼部尚書の范謙が奏した。「歳差の法は虞喜以来、代ごとに差法の議があったが、ついに画一の規はない。求める方法はおおよそ三つ――月令の中星を考え、二至の日景を測り、交食の分秒を験する。衡管で考え、臬表で測り、漏刻で験する。これでほぼ得られたと言えよう」。
「歴家は周天三百六十五度四分度の一で七政の行を紀し、さらに度を析いて百分、分を百秒とする。密といえば密である。しかし渾象の体はわずか数尺、周天の度を布いても一度が指ほどにも足らない。どこに分秒を置けようか。臬表の樹つのも数尺に過ぎず、刻漏の籌も数寸を越えない。天は高く広いのに、尺寸の物でこれを求め、微細まで狂いなしとするのは難しくないか。だから差が分秒の間にあるうちは動かしようがなく、一度を越えてはじめて管窺できる。これが古今の智巧を尽くしてもその変を尽くせぬ所以である」。
「世子の言うとおり、大統と授時の二暦を較べれば、古を考えて気に三日の差、今を推して時に九刻の差がある。九刻の差が亥子の間にあれば一日が移り、晦朔の交にあれば一月が移る。これは近いところで検証できる。前に移れば生明が二日の昏に、後に移れば生明が四日の夕になる。今のところそこまでには至っていないようである。その書は欽天監に発して参訂・測験させるべきである。世子は暦学に心を留め今古に博通しているので、敕を賜って奨諭されたい」。従われた。

邢雲路の上書

河南僉事の邢雲路が上書して言った。「治暦の要は観象・測景・侯時・籌策の四事に尽きる。今年丙申の日至について、臣は乙未日未正一刻と測ったが、大統は申正二刻と推し、九刻の差がある。しかも今年は立春・夏至・立冬がいずれも子半の交に当たる。臣は立春を乙亥と推すが大統は丙子、夏至を壬辰と推すが大統は癸巳、立冬を己酉と推すが大統は庚戌、いずれも一日隔たる。もし元日が子半に当たれば、履端於月窮まで退き、朝賀の大礼が正月二日になってしまう。些細なことであろうか」。
「閏八月朔の日食では、大統は初虧を巳正二刻とし食はほぼ既に近いとしたが、臣が候したところ初虧は巳正一刻、食はわずか七分余で止まった。大統は実に二刻近く後天している。とすれば閏応・転応・交応をそれぞれ増損すべきである」。
欽天監はこの疏を大いに憎み、監正の張応侯は「僭妄にして世を惑わす」と奏して詆った。
礼部尚書の范謙は言った。「歴は国家の大事で、士大夫が講求すべきものである。歴士の私すべきものではない。律例が禁じるのは妄りに妖祥を言う者のことだ。監官は官の成法に拘って修改できずにいる。天に合う人材があるのは幸いであり、和衷して事を共にすべきで、妬み忌むべきではない。邢雲路に欽天監事を提督させ、官属を督率して精心測候させ、鉅典を成させたい」。議が上ったが不報であった。

西洋厯法の伝来

萬厯三十八年（1610年）、監が推した十一月壬寅朔の日食の分秒と虧圓の時刻について、職方即の范守已が疏してその誤りを駁した。礼官はこれに因って、暦学を知る者を広く求め、監官と昼夜推測させて暦法の差を無くすよう請うた。
そこで五官正の周子愚が言った。「大西洋から帰化した遠臣の龎迪峩・熊三㧞らは、彼の国の暦法を携えている。中国の典籍に備わらぬものが多い。洪武中に西域暦法を訳した例に倣い、暦を知る儒臣に監官を率いさせ、諸書をことごとく訳して典籍の欠を補われたい」。
これより先、大西洋人の利瑪竇が土物を進貢し、迪峩・三㧞および龍華民・鄧玉函・湯若望らが前後して至った。いずれも天文暦法を精究していた。
礼部は奏した。「暦法に精通する者としては邢雲路・范守已が世に推されている。京卿に改授して共に暦事を理めさせられたい。翰林院検討の徐光啓、南京工部員外郎の李之藻もみな暦理に精心しており、迪峩・三㧞らとともに西洋法を訳させ、邢雲路らに参訂修改させられよう。ただし暦法の疎密は交食ほど明らかに出るものはなく、修暦を議するには測験を重んじねばならない。所司に敕して儀器を修治させ、事に従いやすくされたい」。疏は留中となった。
ほどなく邢雲路・李之藻はともに京に召され暦事に参預した。邢雲路は自らの学に拠り、李之藻は西法を宗とした。
萬厯四十一年（1613年）、李之藻はすでに南京太僕少卿に転じていたが、西洋暦法を奏上した。台監の推算する日月交食の時刻・虧分の誤りを略述し、迪峩・三㧞および華民・陽瑪諾らを力薦して言った。「彼らの論ずる天文暦数には中国の昔賢が及ばなかったものがある。度数を論ずるだけでなく、その然る所以の理まで明らかにできる。その製する窺天・窺日の器はいずれも精絶である。今、迪峩らは年齢が衰えつつある。礼部に敕して局を開き、その暦法を訳出して書と成されたい」。礼科の姚永濟も同じことを言った。当時は庶務が因循して局を開く暇がなかった。
萬厯四十四年（1616年）、邢雲路が『七政真数』を献じて言った。「歩暦の法は必ず両交を相対させることによる。両交が正しければ、その間の時刻・分秒の度数は一つ一つ按ずることができる。日月の交食も五星の凌犯も、みな日月五星が相交わるものである。両交を相対させて互いに発明すれば、七政の能事は尽きる」。
天啟元年（1621年）春、邢雲路はさらに古今の日月交食の数事を詳述して授時の疎きを明かし新法の密なるを証した。章は礼部に下された。四月壬申朔の日食では、邢雲路の推す食分・時刻は欽天監の推すところと食い違い、自ら新法は至って密だと言ったが、考験したところはみな天と合わなかった。
邢雲路はまた、大統の宮度の交界は歳差によって考定すべきで、授時が三百年前に測った数をそのまま用いるべきではないと論じ、また月建は斗杓の指すところに関わらず、斗杓には歳差があるが月建には移り変わりがないと論じた。いずれも篤実な議論である。

崇禎の改厯――徐光啓の督修

崇禎二年（1629年）五月乙酉朔の日食で、礼部侍郎の徐光啓は西法によって、順天府では食二分あまり、瓊州では食既、大寧以北では食なしと予推した。大統・回回の推した順天の食分・時刻は徐光啓と食い違った。結果は徐光啓の法だけが験があり、他はみな粗かった。帝は監官を厳しく責めた。
当時、五官正の戈豊年らが言った。「大統は国初に定めたもので、実は郭守敬の授時厯である。二百六十年、毫も増損していない。至元十八年に暦を造ってから十八年後の大徳三年八月には、食すべくして食せず、六年六月にはまた食して推し損ねた。この時、守敬はまさに知院事の任にあったが、それでも如何ともしがたかった。まして斤斤として法を守るだけの者においてをや。今、旧に循えば今後も差なしとはいかない」。
そこで礼部が局を開いて修改することを奏し、徐光啓に暦法の修撰を督させた。
徐光唘は言った。「近世に暦を言う諸家はおおむね郭守敬の法を宗とする。しかし歳差の環転、歳実の参差、天に緯度あり地に経度あること、列宿に本行あり月五星に本輪あること、日月に真会と視会があること――みな古に聞かぬところで、西暦にのみある。この数法を捨てては交食・凌犯はついに密合の理がない。その法を取って参互考訂し、大統の法と会同させて一に帰すべきである」。
ついで徐光啓は暦法修正の十事を上った。
歳差が毎歳東行するのに次第に長く、次第に短くなる数を議し、古来「百年」「五十年」「六十年」と多寡の異なる説を正す。
歳実の小余が昔は多く今は少なく次第に変わる理由、および日景の長短が歳ごとに違う原因を議し、冬至を定めて気朔を正す。
毎日、日行の経度を測験して盈縮加減の真率と東西南北高下の差を定め、日躔を歩む。
夜に月行の経緯度数を測って交転・遅疾の真率と東西南北高下の差を定め、月離を歩む。
列宿の経緯行度を密測して七政の盈縮・遅疾・順逆・違離・遠近の数を定める。
五星の経緯行度を密測して小輪の行度・遅疾・留逆・伏見の数と東南西北高下の差を定め、凌犯を推歩する。
黄道・赤道の広狭度数の変化を推し、二道の距度および月五星の各道と黄道との距度を密測して交転を定める。
日月の交を去る遠近および真会・視会の原因を議し、距午時差の真率を定めて交食を正す。
日行を測って二極出入地の度数を知り、周天の緯度を定めて七政を斉え、月食によって東西相距の地輪経度を知り、交食の時刻を定める。
唐・元の法に依り、地に随って二極出入地の度数と地輪の経緯を測験し、昼夜・晨昏の長短を求め、交食の有無・先後・多寡の数を正す。
あわせて南京太僕少卿の李之藻、西洋人の龍華民・鄧玉函を挙げ、可とされた。九月癸夘、暦局が開かれた。
崇禎三年（1630年）、鄧玉函が卒したので、さらに西洋人の湯若望・羅雅谷を徴して書を訳し算を演べさせた。徐光啓は本部尚書に進んだが、なお暦法の修撰を督した。
当時、巡按四川御史の馬如蛟が資県の諸生冷守中を暦学に精しいとして薦め、その呈した暦書を局に進めた。徐光啓は力めてその誤りを駁し、あわせて翌年四月の四川の月食の時刻を予推して、その時に比較測定させることにした。

崇禎四年から五年――測験の積み重ね

崇禎四年（1631年）正月、徐光啓が『厯書』二十四巻を進めた。
夏四月戊午の夜望の月食について、徐光啓は分秒・時刻・方位を予推し、奏して言った。「食は地によって異なるから、地の緯度でその食分の多少を算し、地の経度で加時の早晩を算する。月食の分秒は海内どこでも同じで、地の経度だけで先後の時刻を推し求めればよい。臣は輿地図から略推歩し、各布政司の月食初虧の度分を記載した。食分の多少が天下同じなら、残りの率は類推できる。日食のように経緯が各々異なり詳備を要するのとは違う」。
「また月体は十五分あれば闇虚に入りきる。それも十五分どまりのはずである。今、二十六分六十秒と推したのは、闇虚の体が月より大きいからである。食の時に交から少し遠ければ月体は闇虚に全部は入らず、月体だけでその分数を論じる。この夕の食は交にきわめて近いので、月が闇虚に入ること十五分でようやく食既となり、さらに十一分あまり進んでやっと生光を得る。だから二十六分あまりとなる。回回厯が十八分四十七秒と推すのも、おおむねこの法である」。
ほどなく四川から、冷守中の推した月食は実に二時の差があり、新法が密合したとの報が届いた。徐光啓はさらに『厯書』二十一巻を進めた。
冬十月辛丑朔の日食について、新法は順天で食二分一十二秒、応天以南は食なし、大漠以北は食既と予推した。例では京師の食が三分に及ばなければ救護しない。
徐光啓は言った。「月食は夜にあって加時の早晩に定拠がないが、日食は晷によって時を定められ、動かしようがない。だから暦法の疎密はこれこそが的証である。臣らが新法を算輯して次第に緒についたが、今後の交食は先の話で、この機に監臣と共に見ておかなければ、暦が成ったのち何をもって徴信しようか」。
「しかもこの食を必ず測候すべき理由がさらにある。旧法では食が中にあれば時差なしとするが、今回の食は日中にありながら新法ではなお時差がある。七政の運行はみな黄道に依り赤道によらないからで、旧法のいう『中』は赤道の午中であって黄道の正中ではない。黄・赤二道の中が一致して同度になるのは冬至・夏至の加時正午だけである。今、十月朔は冬至から度数がなお遠く、両中の差は二十三度あまりある。加時が午に近いからといって加減しないでよいものか。ちょうどこの日この時に当たったのは、時差の正術を検証できる第一の利点である」。
「本方の地の経度が真率を得なければ加時は定めがたい。その法は必ず交食の時に数度測験してはじめて画一に較べられる。今回この食を新術によって測候し、その加時の刻分が前後するかどうかで、従来記録してきた地経度分を斟酌して改定できる。里差の真率を求められる第二の利点である」。
「一つの法だけでは『中には加減なし』と知るばかりで、中に黄・赤の別があることを知らない。一度経験させれば人々が加時が黄道に因ることを知り、これによって他を推し、他の術もみな同様となる。学習がきわめて容易になる第三の利点である。分数がごく少なくても詳しく測候して顕験を求めるべきである」。帝はその言を是とした。
期日、徐光啓は監臣を率いて予め日晷を点じ壺漏を調え、測高儀器で食甚の日晷高度を測り、また密室の中に斜めに隙を開けて窺筩・遠鏡を置いて虧圓を測り、日体の分数を板に画いて食分を定めた。時刻・高度はことごとく合ったが、食甚の分数だけは二分に及ばなかった。
そこで徐光啓は言った。「今、食甚の度分が密合したのだから、経度の里差はもう改定するまでもない。ただ食分だけが原推と合わない。太陽の光が大きくて月魄を減じるためで、食が四、五分以上に及んではじめて原推と合う。しかもこの測は密室と窺筩を用いたからこの分数が得られた。もし目力だけ、あるいは水盆の照映によったなら眩んで定まらず、測る値はもっと少なかったはずである」。

魏文魁との論争

当時、満城の布衣魏文魁が『厯元』『厯弦』二書を著し、子の魏象乾に『厯元』を朝廷に進めさせた。通政司がこれを局に送って考験させたところ、徐光啓は極論すべき七事を摘出した。
歳実は漢以来、代ごとに減差があり、授時では二十四分三十五秒まで減じた。郭法では百年に一を消すので今は二十一秒あまりであるべきなのに、『厯元』は趙知㣲の三十六秒を用いており、逆に急に加えている。
弧背から玄矢を求めるには密率を用いるべきなのに、『厯測』の中でなお径一囲三の法を用いており、弧矢の真数に合わない。
盈縮の限は冬至・夏至にあるのではなく、冬至・夏至の後六度にあるべきである。今、日躔を考えると春分から夏至まで、夏至から秋分までの二つの限の中で日の時刻分が等しくない。また立春から立夏まで、立秋から立冬までの二つの限の中でも等しくない。測量すれば分かる。
「太陰は最高で疾を得、最低で遅を得る、しかも圭表で測って得た」というのは誤りである。太陰の遅疾は入転の内の事、表で高下を測るのは入交の内の事で、混同して推せるものではない。しかも月は転周の上をさらに左旋するので、最高では西へ向かって行きが極めて遅く、最低では東へ向かって極めて疾い。旧法はまさに逆である。
「日食は正午に時差なし」というのは誤りである。時差の言う「距」は赤道の午中からの距ではなく、黄道限の東西各九十度の中からの距である。黄道限の中には午の前後二十度あまり離れるものがあり、午正のままに加減してどうして必ず合おうか。
「交食の定限は陰暦八度・陽暦六度」というのは誤りである。日食は陰暦十七度・陽暦八度、月食は陰陽暦ともに十二度に当たる。
『厯測』に「宋の文帝元嘉六年十一月己丑朔の日食は、尽きずして鉤の如く、昼に星が見えた。今、授時で推すと食六分九十六秒にとどまる。郭暦は誤っている」と言う。だが月食は天下同じでも日食は九服それぞれ異なる。南宋は金陵に都し、郭暦は燕の地で造られた。北極出地に八度の差があり、時は十一月だから食差は二分弱に当たる。「尽きずして鉤の如し」なら九分前後のはずで、郭暦の得た七分弱は密合であって誤りではない。本局が今、日食の分数を定めるにあたっては、まず交を言い、次に地を言い、次に時を言う。一つも欠かせない。
ついで魏文魁が反覆して論難したので、徐光啓はさらに前説を敷衍して『学厯小辨』を著した。とりわけ歳実の小余と日食の変差についての論が明晰である。
「歳実の小余は漢から元まで次第に消減してきた。今、新法の定める歳実は元よりさらに減じている。知らぬ者は、先天どころか大統よりさらに先へ行くと言うだろう。ところが壬申の冬至を推すと、大統は己亥寅正一刻を得るのに新法は辰初一刻十八分を得る。なぜか。正歳年は月離を歩むのと似ていて、冬至に定率がないのは定朔・定望に定率がないのと同じである。朔望に定率がなければ平朔望で加減すべきであり、冬至に定率がなければ平年で加減すべきである。だから新法の平冬至は大統より前にありながら、定冬至は常に大統より後になるのである」。
「また、宋の仁宗天聖二年甲子歳五月丁亥朔、暦官は食すべしと推したが食さなかった。諸暦の推算はみな食すべしとする。法では実に食すべきなのに、実際には食さなかった。これをどう解くか。日食には変差という一法がある。月は陰暦にあって交を距ること十度強、法では食すべきなのに、この地に限って南北差が東西差に変わったのである。だから天行で論ずれば地心と日月とは真っ直ぐに相対しており食を失わないはずだが、人目に見えるところでは日月の距離が近から遠へ変わり、実際には食さない。だから汴京だけがそうなった。汴の東数千里なら次第に食が見え、東北一万余里の外では全部見える。変差は時々刻々に同じでなく、多が少に、少が多に、有が無に、無が有に変わる。推暦の難しさはすべてこの類にある」。
ほどなく徐光啓は内閣に入った。

崇禎五年の三法異同

崇禎五年（1632年）九月十五日の月食で、監は初虧を卯初一刻と推し、徐光啓らは卯初三刻、回回科は辰初刻と推した。三法の異同のため奏して詔問・詰責があった。期日に測候したが陰雲で見えず、徴験のしようがなかった。
徐光啓は三法の相違の理由を具陳した。「時刻の加減は盈縮差と遅疾差の二差による。盈縮差は、旧法が冬至・夏至から起こすのに対し、新法は最高から起こす。最高には行分があり、宋の紹興の間にちょうど夏至と同度であった。郭守敬の頃はそれから百年後で一度あまり離れていたので気づかなかった。今、最高は夏至の後六度にある。これが両法の盈縮差の違う所以である。遅疾差は、旧法が転周一つだけを用いるのに対し、新法はこれを自行輪と呼び、自行の外にさらに二つの次輪がある。これが両法の遅疾差の違う所以である。回回厯がまた異なるのは、四応によるか里差によるかで、臣も実はその理由を明らかにできない。要するに三家それぞれ本法によって推歩しており、法を変えて迎合することはできない」。
「将来講求すべきことが二つある。一つは食分の多寡である。日食の時は陽の輝きが眩しく、いつも食が始まってから見え、月食の時は游気が紛れ入り、いつも見えてから食する。その差は一分以上に及ぶ。実分を明らかに見ようとするなら、近ごろ造った瞡筩がある。日食の時は密室の中でその光景を尺数の上に映照させれば、初虧から復圓までの分数が真確で紛れがない。月食にはこれで仰ぎ観れば、二体の離合の際の輪郭が明らかに現れ、目測とはまるで違う。これが分を定める法である」。
「一つは加時の早晩である。時を定める術は、壺漏が古法、輪鍾が新法だが、それより日と星に端を求める方がよい。昼は日を用い、夜は任意の一星を用い、いずれも儀器で経緯度数を測って推算する。これが時を定める法である。二法が立てば、諸術の疎密は毫末も逃れられない」。
「古今の月食は諸史が載せない。日食は、漢から隋まで凡そ二百九十三、うち晦に食したもの七十七、晦の前日が三、初二日が三。これほど粗かった。唐から五代まで凡そ一百一十、晦に食したもの一、初二日が一、初三日が一。やや密になった。宋は凡そ一百四十八で晦の食はなく、さらに密になったが、なお推して食さなかったものが十三ある。元は凡そ四十五、これも晦日はないが、なお推して食さなかったもの一、食して推し損ねたもの一、夜の食を昼と書いたもの一があり、加時に至っては四、五刻の差に及んだ。当時すでにそうだったと分かる」。
「高く遠く窮まりない事は、時を積み世を累ねてはじめてその端倪が見える。漢から今まで千七百年、立法者は十三家あり、守敬が最も優れている。それでも数刻の差を免れない。まして旧法を沿襲するだけの者に、どうして精密を責められようか」。
この年、徐光啓はさらに『厯書』三十巻を進めた。
翌年（崇禎六年、1633年）冬十月、徐光啓は病により暦務を辞し、山東参政の李天経がこれに代わった。ひと月あまりで徐光啓は卒した。

四局の争い――李天經と魏文魁

崇禎七年（1634年）、魏文魁が「暦官の推す交食・節気はみな非である」と上言した。そこで魏文魁に命じて入京し測験させた。
この時、暦を言う者は四家あった。大統・回回のほかに別に西洋を立てて西局とし、魏文魁を東局とした。人ごとに言うことが違い、紛々として訴訟が集まるようであった。
李天経は『厯書』凡そ二十九巻ならびに星屏一具を修めて進めた。いずれも故輔の徐光啓が西人を督率して造らせたものである。
李天経は五星の凌犯・会合の行度を予推して言った。「閏八月二十四日に木星が積尸気を犯し、九月初四日の昏初に火星と土星が同度、初七日の卯正に金星と土星が同度、十一日の昏初に金星と火星が同度となる。旧法は火土同度を初七と推すが三日後天しており、金火同度を初三と推すが八日先天している」。
魏文魁は「李天経の報じた木星の積尸犯は合わない」と言った。
李天経はさらに言った。「臣は閏八月二十五日の夜と九月初一日の夜、礼臣の陳六韐らとともに窺管を用いて測見した。積尸は数十の小星が団まったもので、木星と積尸が同じ管の中に納まった。窺管は円径一寸ばかりで、二星の相距が三十分以内であってはじめて同時に見える。觜宿三星のように相距三十七分あれば同時には見えない。魏文魁はただ臆算によったので、実測を経ていない。『初二日に木星はすでに栁の前にある』と言うが、それでは鬼宿を越えて飛び渡ったとでもいうのか」。
李天経はまた木星の退行・順行が二度鬼宿を経るその度分・晷刻を推し、みな的中した。ここに魏文魁の説は屈した。
李天経はさらに『厯書』三十二巻ならびに日晷・星晷・窺筩の諸儀器を進めた。
崇禎八年（1635年）四月、さらに乙亥・丙子の七政行度暦および参訂暦法の条議二十六則を上った。

七政公説の議（七則）

諸曜の応を改めるべきである。日月五星の平行を起算する根が応で、某曜が某日某時に某宮次を躔る数である。今、新法では諸応を改定して、すべて崇禎元年戊辰の前の冬至の後の己夘日の子正から始める。
諸曜の行度を測るには黄道儀を用いるべきである。太陽は黄道を行き、月と星はそれぞれ本道を持って黄道の内外に出入し、赤道を行かない。赤道儀で測れば得られた経緯度分を黄赤通率表で換算せねばならず、黄道儀を用いて直接七政の本度を得る方が便である。
諸方の七政行度は地によって等しくない。日月の食が東西で見えるのに時の先後があることは疑いない。とすれば太陽の躔る二十四節気と、月・五星の掩食・凌犯とが、交食と同じ理でないはずがあろうか。だから新法の立成の諸表は順天府を主としつつ、諸方の行度を推算するにもそれぞれ本法がある。
諸曜の加減分に平立定の三差法を用いるだけでは足りない。平行を加減して自行を求めるのは歴家の要務だが、天は実に円体で平行とは類を異にする。旧来の三差法はみな句股の平行から定めたもので天体に合わず、盈縮損益の数も真を得ない。新法の加減の諸表は円をもって円を斉えるから、はじめて天に合う。
随時随所に諸曜の経度を求められる。旧法では某日某曜の経度を得ようとすれば、まず各曜の冬至の日に行く宮度・宿次を推し、そのうえで各段の日度で比算してようやく得られた。新法は時日・方所を問わず、ただ本表によって推歩すればよい。
径一囲三は弧矢の真法ではない。古の歴家は直線で円形を測ることを弧矢法と名づけたが、算に径一囲三を用いるのは誤りである。今、割八線表を立てたので、用いるのが簡便で、大弧矢等の線もただ一度の乗除で得られる。
球上の三角三弧形は句股では尽くせない。古法は句股を本として天を測るが、句股は直角は御せても斜角は御せない。しかも天は円球で、その面上で諸道と相割して多くの三弧形を生じる。句股では尽くせない。

恒星の議（四則）

恒星の本行、すなわち歳差は黄道極から起算する。各星の赤極を距る度分は古今同じでなく、赤道の内外を距るのも古今同じでない。しかし黄極を距る、あるいは黄道の内外を距るのは、終古一のごとくである。ゆえに日月五星がみな黄道に依って行くことが分かる。恒星の本行は黄極から起算して歳差の率とすべきである。
古今で各宿の度が異なる。恒星は黄道極を極とするので、各宿の距星の行度は赤道極に近づいたり遠ざかったりする。行が極に近づけば赤道が距星から出す線は次第に密になり、その本宿の赤道弧は比較的小さくなる。次第に極から遠ざかれば距星を過ぎる線が次第に疎になり、本宿の赤道弧は比較的大きくなる。これは二道二極が異なるためで、距星に別の行があるのでも、距星が位置を変えたのでもない。觜宿の距星は、漢の測では参を距ること二度、唐の測では一度、宋の崇寧の測では半度、元の郭守敬の測では五分、今測ればもはや分もなく、しかも参宿に二十四分侵入している。一つの証ではないか。
夜中に星を測って時を定める。太陽は赤道に依って左行し、十五度ごとに一小時となる。今、任意に一星を測って子午圏からの前後の度分を得、さらに本星の経行と太陽の経行を加減して太陽の子午圏を距る度分を得れば、これを変じて真の時刻とすることができる。
宋の時に定めた十二宮次が某宿の度にあったものを、今は某宿の度に定められない。恒星に本行があって宿度がすでに右へ移ったからである。

太陽の議（四則）

太陽の盈縮の限は冬夏二至ではない。いわゆる最高および最高衝である。この限は年々右行し、今すでに二至の後六度あまりを過ぎている。
圭表で冬夏二至を測るのは善法ではない。二至の前後は太陽の南北の行度がきわめて微小で、一丈の表なら一日の影差は一分三十秒に過ぎず、一秒が六刻あまりに当たる。もし二、三秒測り違えれば二十刻近く狂う。どうして準となろうか。今の法はただ春分・秋分だけを用いる。この時は太陽が一日に南北へ二十四分行き、一日の景差が一寸二分になるので、一、二秒測り違えても算は一刻に満たない。二至に較べて最も密である。
日の出入分は順天府から起算すべきである。諸方は北極出地が同じでないので晨昏の時刻もそれによって異なる。大統は応天府に依って算するので、昼夜の長短、日月の東西帯食が推して合わない。今、順天府に依って改定する。
平節気は上天の真節気ではない。旧法の気策は歳周の二十四分の一だが、太陽の行には盈があり縮があって平分できない。平分すれば春分は二日後天し、秋分は二日先天する。今ことごとく改定する。

太陰の議（四則）

朔望のほかに別に損益分があり、一加減では尽くせない。旧法は太陰の平行を定め、朔望の加減はおおむね五度あまりとするが、両弦の時は多寡が一定でない。授時も「朔望の外は平行の数が定まらない」と言い、理は明かしても法は著さなかった。今は加減のほかにもう一度加減を用い、これを二三均数と名づける。
緯度は五度に定められず、時に多く時に寡ない。古今の歴家は交食の分数や交泛などによって黄白二道の距離を約五度と測定してきたが、朔望以外では二道の距度に損益があり、大距は五度三分度の一を計る。一月に二度食があれば、その弦の時に儀で黄道からの距度を求めた五度では天に合わない。
交行に損益分がある。羅㬋・計都すなわち正交・中交の行度を、古今みな平行としてきた。今、細かく測ると月が交上にある時があり、平行で求めては必ず算に合わない。そこで一加減を設けて交行の均数とする。
天行に紫気はない。旧説は閏余から生じるとし、また木の余気ともするが、今、細かく諸曜を考えるに象として明らかにできるものがなく、妄りに増したものと知れる。

交食の議（四則）

日月の景径分は常に一定でない。日月は最高を行く時も最卑を行く時もあり、相距の遠近によって見かけの大小がある。また遠近によって太陰が景を過ぎる時の厚薄が生じる。ゆえに径分を一つに定められない。
日食は午正が中限ではなく、黄道九十度限を中限とする。南北差・東西差はいずれも黄道に依るのだから、時差もまた黄道に依って初・末を論じ中限を求めないわけにいかない。しかも黄道が地平上に出る両象限にはそれぞれ高さがあり、それぞれ中がある。この理が明らかでないため、加えるべきを減じ、減ずべきを加えることがある。加時が合わないのはみなこれによる。
日食の初虧・復圓の時刻の多寡は常に等しくなく、二時を折半するという説は成り立たない。視差は実行を視行に変えるので、視差で食甚の前後を較べれば食い違わないものは稀である。視差が食甚の前後で一定でない以上、視行が前後で一定であるはずもない。視行によって時刻を推算すれば、初虧と復圓が等しくなりえないのは明らかである。
諸方はそれぞれ地の経度によって時刻および日食の分を推算すべきである。地面上、東西で日月の出没に前後の違いがあれば得られる時刻も違う。だから見える食は一つでも時刻は異なる。これは日食・月食どちらも同じ理である。日食の場合はさらに視差が地ごとに一定でないので、太陰の視距も一定でなく、見える食分も異なってくる。

五緯の議（三則）

五星には太陽の視行を用いるべきで、段目で定めてはならない。五星はみな太陽を主とし、太陽と合すれば疾行し、衝すれば退行する。しかも太陽の行には遅疾があるので、五星の合伏の日数は時に寡なく時に多い。段目でその度分を定められるものではない。
五星には緯行を加えるべきである。五星は黄道に出入してそれぞれ定まった距度を持つ。しかも木・土・火の三星は太陽に衝すると緯が大きく、太陽に合すると緯が小さい。金・水の二星は順伏では緯が小さく、逆伏では緯が大きい。
五星を測るには恒星を基準とすべきである。星を測るには黄道儀のほかに弧矢等の儀を用い、測った緯星が二つの恒星から視距何度何分かを得て、法に依って布算すればその星の真の経緯度分が得られる。図を描いても算を省ける。

新法の採用へ

この時、新法の書も器もすべて整い、しばしば交食・凌犯を測ってみな密合した。だが魏文魁らが多方に阻み、内官が実は彼らを助けたので、帝の意は決しなかった。李天経に諭して監局とともに虚心に詳究し、画一を期すよう命じた。
この年、李天経は水星の伏見および木星の在る度を推し、いずれも大統と異なったが、新法の方が合った。また八月二十七日寅正二刻に木・火・月の三曜が同じく張六度にあると推したのに対し、大統は木を張四度、火と月を張三度と推した。期日、果たして同じく張六度にあった。
崇禎九年（1636年）正月十五日辛酉の暁望の月食では、李天経および大統・回回・東局がそれぞれ虧圓・食甚の分秒時刻を予推した。李天経は当日雲に隠れて見えないことを恐れ、里差によって河南・山西で見える時刻を推し、奏請して官を分行させ測験させた。
当日、李天経は羅雅谷・湯若望、大理評事の王應遴、礼臣の李焻、および監局の守登・魏文魁らとともに台に赴いて測験したが、李天経の推すところだけが合った。ついで河南の報はことごとく原推と合い、山西は食の時に雲が掩って考験できなかった。
帝は月食の測験で新法が近いことを認めたが、十五日が雨水であるのに李天経が十三日を雨水としたので、あらためて奏明させた。
李天経は覆奏した。「節気を論ずるに二法がある。平節気と定節気である。平節気は一歳の実を二十四に平分し、それぞれ十五日あまりを一節気とする。ゆえに歳前の冬至から起算して、必ず六十日八十七刻あまりを越えて雨水となる。旧法が十五日子正二刻と推すのはこれである。定節気は三百六十を周天度とし、これも二十四に平分してそれぞれ十五度を一節気とする。歳前の冬至から起算し、五十九日二刻あまりを経て太陽の行が六十度に満ちて雨水となる。新法が十三日卯初二刻八分と推すのはこれである」。
「太陽の行には盈があり縮があって、法で加減しなければ必ず天に合わない。どうして歳実を平分して節気とできようか。春分で証すればその理はさらに明らかである。分とは黄赤が相交わる点で、太陽がここに至れば昼夜が平分する。旧法が二月十四日の下に『昼五十刻、夜五十刻』と注するのがそれである。十四日に昼夜がすでに平分しているなら、新法が十四日を春分とするのが天に合い、旧法が十六日とするのは二日後天である。春分が分かれば秋分と各節気も分かり、雨水にも疑いはない」。
ついで李天経は春分の期日に、毎日午に台に赴いて午正の太陽高度を測った。二月十四日は高さ五十度八分、十五日は高さ五十度三十三分であった。
李天経は言った。「京師の北極出地は三十九度五十五分、とすれば赤道は五十度五分の高さであるべきである。春分の日、太陽はちょうど赤道上にあり、その午正の高度は赤道の高度と等しく、それを過ぎれば太陽の高度は次第に多くなる。今、十四日に測った高度に地半径差二分を加えると、赤道より五分多い。もともと春分を卯正二刻五分弱と推していたが、この時期は毎日の緯行が二十四分弱、時差は二十一刻五分だから緯行は五分強を加えるべきである。十五日に至れば地半径を併せて赤道の高度より三十分も多い。まして十六日においてをや。春分は十四日にあるべきで十六日ではない。秋分も同様である」。
さらに節気図を出して言った。「内規を三百六十五度四分度の一に分けたのが日度、外規を三百六十度に分けたのが天度である。冬至から起算して九十一日三十一刻六分を越えてはじめて春分を経るのは日がそう限るからで、天では既に二度あまり踰えている。また二百七十三日九十三刻一十九分を越えてすぐ秋分に交わるのも日がそう限るからで、天では二度あまり足りない。旧法の春分が毎回二日後天し、秋分が二日先天するというのは、まさにこれではないか」。
崇禎十年（1637年）正月辛丑朔の日食で、李天経らは京師で食一分一十秒、応天および各省は分秒それぞれ異なり、雲南・太原だけは食が見えないと予推し、その初虧・食甚・復圓の時刻もそれぞれ異なるとした。大統は食一分六十三秒、回回は食三分七十秒、東局は游気が光を侵すこと三十余秒にとどまると推した。食の時に推験すると、李天経だけが密であった。
大統を廃して新法を用いようとした時、もう一つの局の暦務を管理する代州知州の郭正中が言った。「中暦は決して尽く廃すべきでなく、西暦は決して専ら行うべきでない。四暦それぞれに短長がある。諸家を参合し、あわせて西法を収めるべきである」。
崇禎十一年（1638年）正月、そこで詔して、なお大統厯を行い、交食・経緯・晦朔・弦望で年久しく差の出たものは広く参考を求め、新法を回回科と並存させることとした。この年、李天経を光禄寺卿に進め、なお暦務を管させた。
崇禎十四年（1641年）十二月、李天経が言った。「大統の置閏はただ月に中気がないことだけを論ずるが、新法はさらに合朔の先後を視る。今進めた十五年の新暦では、その十月と十二月の中気がたまたま次月の合朔の時刻の前に交わるので、月内に中気がなくとも実は閏月ではない。気が朔の前にあれば、その気はなお前月の晦に属するからである。十六年に至っては、第二月に驚蟄一節しかなく、春分の中気が第三月の合朔の後に交わるので、第二月が閏正月、第三月が二月であることは疑いない」。
この時、帝はすでに西法の密なることを深く知っていた。崇禎十六年（1643年）三月乙丑朔の日食で測ってまた新法だけが験があり、八月、詔して「西法が果たして密であれば大統暦法に改め、天下に通行させよ」とした。ほどなく国変が起こり、ついに施行されなかった。

附論――明の暦官と諸家

本朝はこれを用いて時憲厯とした。按ずるに、明の制では暦官はみな世業であった。成化・𢎞治の間まではなお修改の議を建てることができたが、萬厯以後はみな己に専らで残欠を守るばかりであった。
暦官でなくして暦を知る者としては、鄭世子のほかに唐順之・周述學・陳壤・袁黄・雷宗がいて、みな著述がある。唐順之は成書がなく、その議論は周述學の『厯宗通議』『厯宗中経』に散見する。袁黄は『厯法新書』を著し、その天・地・人の三元は陳壤に本づく。雷宗もまた『合璧連珠厯法』を著した。いずれも回回厯を会通して授時に取り入れたもので、鄭世子ほど精微ではないが、中西の暦理についてやはり発明するところがあった。
邢雲路の『古今律厯考』は、もと魏文魁の手に出たとも言われる。魏文魁の学は本来膚浅で、彼が授時を批判したものがみなその趣旨を得ていないのも無理はない。

附論――西洋暦法の源流

中土に来た西洋人はみな自ら甌羅巴人と称する。その暦法は回回と同じでありながら、より精密である。
かつて考えるに、前代、遠国の人で暦法を語ったのは西域に多く、東・南・北では聞かない。思うに、堯は羲和の仲・叔に命じて四方に分宅させたが、羲仲・羲叔・和叔は嵎夷・南交・朔方を限りとしたのに、和仲だけは「西に宅る」と言うだけで地を限らなかった。当時の声教が西へ及ぶことの遠かった証ではないか。
周末に至って疇人の子弟が西域に分散した。天方の諸国は西陲に接壌し、東南のように大海の阻みもなく、極北のような厳寒の畏れもない。書と器を抱えて西へ征くのは、勢いとして便であった。
甌羅巴は回回の西にあり、風俗は似ているが、奇を好み新を喜び勝を競う習いはそれを上回る。だからその暦法は回回と同源でありながら世々増修され、ついに回回の及ばぬところとなった。これもまたその好勝の俗のなせるところである。
羲和がその守を失って以来、見ることのできる古籍は『周髀』だけである。ところが西人の渾蓋通憲の器、寒熱五帯の説、地円の理、正方の法は、いずれも『周髀』の範囲を出ない。その源流の由って来たるところも知れよう。
そもそも広く搜め博く採って千百年の墜緒を継ぐのは、これも「礼を失えば野に求む」の意である。ゆえに詳しく論じたのである。