歴代暦法の沿革
- 古の聖王は天命を受けて天下に君臨する際、必ず天象を観察して法を立て、暦を治めて時節を明らかにし、万物にその風化を服させ四海にその正朔を同じくさせることで、はじめて天下を治め上元（暦の起点）を敬い受け継ぐことができた。虞舜が唐堯を継いで先に七政（日月五星の運行）を斉え、周の武王が箕子から洪範九疇を得て人時の秩序を興したのも、これに由るものであり、歴代の暦法もこの精神を受け継いできた。
- 黄帝の代、はじめて天統を正した歳が辛卯にあたったことから黄帝は辛卯暦を用いた。以後、顓頊は乙卯暦、虞（舜）は戊午暦、夏は丙寅暦、商は甲寅暦、周は丁巳暦、魯は庚子暦、秦は乙卯暦を用いた。漢は太初暦・四分暦・三統暦の三種、魏は黄初暦・景初暦の二種、晋は元始暦・合元万分暦の二種、宋（劉宋）は大明暦・元嘉暦の二種、斉は天保暦・同章暦・正象暦の三種、後魏は興和暦・正光暦・正元暦の三種、梁は大同暦・乾象暦・永昌暦の三種、後周は天和暦・丙寅暦・明元暦の三種、隋は甲子暦・開皇暦・皇極暦・大業暦の四種、唐は戊寅暦・麟徳暦・神龍暦・大衍暦・元和観象暦・長慶宣明暦・宝応暦・正元暦・景福崇元暦の九種を、それぞれ用いた。
- 梁（後梁）の建国は唐末の衰微と黄巣の乱の後を承けたため諸制度が未整備で、当時の暦はなお唐の宣明暦・崇元暦の二法を折衷して用いていた。
後晋の調元暦
- 晋の高祖が即位すると、司天監馬重績が新暦を作り上表した。上言によれば、長慶宣明暦は気朔こそ狂わないが星の運行の検証には堪えず、景福崇元暦は五星の位置は正しくとも一年に一日の誤差が生じるため、宣明暦の気朔と崇元暦の星緯を組み合わせて初めて符合するとし、また従来の諸暦がすべて天正十一月を歳首とし太古の甲子を上元としてきたため積算の誤差が甚だしくなっていたと指摘した。そこで馬重績は法を改めて元を定め、全二十一巻（上下経二巻・算草八巻・立成十二巻・七章）の新暦を作り、唐の天宝十四載乙未を上元に立て、雨水を含む正月朔を歳首とすることを謹んで上進したという。
- 晋の高祖は司天少監趙仁錡・張文皓、秋官正徐皓、天文参謀趙延乂・杜昇・杜崇亀らに命じ、新暦と宣明暦・崇元暦とを比較検討させたうえで有司に施行させ、調元暦と名づけて翰林学士承旨和凝に序を撰ばせた。
後周の欽天暦（王朴の上奏）
- その後数年で暦法にずれが生じ、周の顕徳二年、世宗は暦算に明るい端明殿学士左散騎常侍王朴にその校訂を命じた。王朴は詔を受けて一年余りをかけ、欽天暦十五巻を撰して上進した。
- 王朴の上表の趣旨は、暦数は聖人が天道を観測し人事に及ぼすためのもので、歳月日時・陰陽寒暑・四方の政・農事百工・刑罰・祭祀といった国家の大典はすべて暦数によって定まるとし、唐末以来暦が乱れ天の暦数が正しく伝わらなくなって久しいところ、世宗の詔を受けて改暦の任に当たったと述べる。その要点は、万象を包括して法を立て、七政（日月五星）を斉えて元を立て、圭表・漏箭で気を測り、朓朒（月の遅速）を審らかにして朔を定め、九道（月の軌道）を明らかにして月の位置を歩み、遅疾を較べて星を推し、黄道の傾きと天勢の昇降を考えて日食・月食を詳らかにするというものである。
- 算法の原理として、陽の策三十六・陰の策二十四を竒偶で合わせ、両陽三陰であわせて七十二を得るとし、これを基準の「経法」とする。経法に「通法」を乗じて七千二百を得ればこれを「統法」とし、さらに通法を乗じて七十二万を「全率」、また通法を乗じて七千二百万を「大率」とし、ここから元紀（歳月日時がすべて甲子で日月五星が子正の宿に合する基準点）が生じるとする。
- 圭表の設置地については、古くは洛陽に近い陽城に植えたが、なお中心よりやや東に偏っていたため、開元十二年に使者を天下に遣わして影を測らせ、南は林邑国、北は横野軍を限って浚儀の岳台が南北の中心にあたることを確認したとし、後周も都を開いた汴梁において岳台の晷漏を基準に定数を求めたと述べる。
- 日月の朓朒（進み遅れ）については、日が盈ちて月が縮めば朔は中気より後になり、日が縮んで月が盈ちれば朔は中気より先になるとし、従来の暦は平均運行によって朓朒を求めていたため精度に欠けたが、欽天暦では月離の朓朒を暦によって定め、日躔の朓朒を加減して入離定日を求め、一日を九つの限に分けて損益を段階的に定めたとする。
- 赤道と黄道の関係については、黄道は赤道から二十四度離れ、二分（春分・秋分）の前後では赤道との交わりの勢いが斜めになるため度数を加え、二至（夏至・冬至）の前後では勢いが直になるため度数を減じるとする。九道（月の軌道）は黄道から六度離れ、正交（月が黄道を南北に横切る点）が秋分の宿にあり中交が春分の宿にあれば黄道よりも斜めになり、逆であれば直になるとし、黄道を八節に分け一節を九道に分けて七十二道とすることで、日月二つの軌道の傾きを漏らさず捉えられるとする。
- 星の運行については、太陽に近いと速く遠いと遅くなり、最も遠くなると留（見かけ上停止）となるとし、従来の暦は段階ごとの遅疾の変化を平均運行で扱っていたため実情に合わなかったが、欽天暦では日々の行度を積算して変段を立て、疾から遅へ、留から逆行へと移る過程を精密に捉えられるようにしたとする。
- 日食・月食については、従来「交（黄道と白道の交点）から十五度以内なら日月食が起こる」とされてきたが、実際には日月の視直径の大小と交点からの距離、黄道の傾き、天体の昇降、仰視・旁視の差によって食の実態が異なるとし、これを精密化したとする。
- 全体は歩日・歩月・歩星・歩発斂の四篇からなる暦経一巻、暦十一巻、草三巻、および顕徳三年七政細行暦一巻としてまとめられた。王朴は従来の暦書に見える蝕神首尾（羅睺・計都）の説は天竺の胡僧による妖説にすぎず学術的根拠がないとして、これらを暦注から削除したことも述べている。世宗はこの上表を嘉納し自ら序を作り、司天監に施行させて翌年正月を暦の起点とし、それ以前の諸暦をすべて廃止させた。
顕徳欽天暦経・総則
- 演紀上元甲子から顕徳三年丙辰に至るまでの積年は七千二百六十九万八千四百五十二年。
- 欽天統法：七千二百。欽天経法：七十二。欽天通法：一百。
欽天暦経・歩日躔術（太陽の運行）
- 歳率：二百六十二万九千七百六十（四十分の四）。軌率：二百六十二万九千八百四十四（八十分の八）。朔率：二十一万二千六百二十（八分の二十）。
- 歳策：三百六十五・一千七百六十（四十分の四）。軌策：三百六十五・一千八百四十四（八十分の八）。歳中：一百八十三・四千四百八十（十分の二）。軌中：一百八十二・四千五百二十二（四十分の四）。朔策：二十九・三千八百二十（八分の二十）。気策：一十五・一千五百七十三（三十五分の三十）。象策：七・二千七百五十七（七分の一）。
- 周紀：六十。歳差：八十四（四十分の四）。辰則：六百（八刻二十四分）。
欽天暦経・歩月離術（月の運行）
- 離率：一十九万八千三百九十三（九分の一）。交率：一十九万五千九百三十七（九十七分の九十／五十六分の五十）。
- 離策：二十七・三千九百九十三（九分の一）。交策：二十七・一千五百二十七（九十七分の九十／五十六分の五十）。望策：一十四・五千五百一十（四分の一十）。交中：一十三・四千三百六十三（九十八分の九十／七十八分の一）。離朔：一・七千二十七（一十九分の一十）。交朔：二・二千二百九十二（三十分の三／四十四分の一）。
- 中淮：一千七百三十六。中限：四千七百八十。平離：九百六十三。程節：八百。
欽天暦経・歩五星術（五惑星の運行）
歳星（木星）
- 周率：二百八十七万一千九百七十六（六分の一）。変率：二十四万二千二百一十五（六十分の六十六）。暦率：二百六十二百九千七百六十一（七十分の七十八、底本のまま。「二百六十二萬九千七百六十一」の「萬」字脱落の誤りか）。周策：三百九十八・六千三百七十六（六分の一）。暦中：一百八十二・四千四百八十（九十分の八十）。
- 変段（晨見・順遅・退遅・退疾・後留・順疾・前留・退疾・退遅・順遅・夕伏の順、底本どおり順疾の一段は重出）
- 晨見：変日一十七、変度三（七分の三十七）、変暦二（四分の二十四）
- 順遅：変日二十五、変度二（九分の一）、変暦一（九分の二十九）
- 退遅：変日一十四、変度一（二分の一十）、変暦空（八分の二十）
- 退疾：変日二十七、変度四（八分の三十八）、変暦一（七分の三十七）
- 後留：変日二十六（二分の三十二）
- 順疾：変日九十、変度一十六（三分の六十三）、変暦一十一（三分の一十三）
- 順疾：変日九十、変度一十六（三分の六十三）、変暦一十一（三分の一十三）
- 前留：変日二十六（二分の三十二）
- 退疾：変日二十七、変度四（八分の三十八）、変暦一（七分の三十七）
- 退遅：変日一十四、変度一（二分の一十）、変暦空（八分の二十）
- 順遅：変日二十五、変度二（九分の一）、変暦一（九分の二十九）
- 夕伏：変日一十七、変度三（七分の三十七）、変暦二（四分の二十四）
熒惑（火星）
- 周率：五百六十一万五千四百二十二（一分の一十一）。変率：二百九十八万五千六百六十一（一分の七十一）。暦率：二百六十二万九千七百六十。周策：七百七十九・六千六百二十二（一分の一十一）。暦中：一百八十二・四千四百八十（底本に分数の付記なし）。
- 変段（晨見・順疾・次疾・次遅・順遅・前留・退遅・退疾・退遅・後留・順遅・次遅・次疾・順疾・夕伏の順、底本どおり退疾の一段は重出）
- 晨見：変日七十三、変度五十三（八分の六十八）、変暦五十（八分の五十八）
- 順疾：変日七十三、変度五十一（一分の一）、変暦四十八（三分の三）
- 次疾：変日七十一、変度四十六（九分の六十九）、変暦四十四（七分の一十七）
- 次遅：変日七十一、変度四十五（三分の三十三）、変暦四十二（八分の五十八）
- 順遅：変日六十二、変度一十九（九分の二十九）、変暦一十八（十分の二）
- 前留：変日八（九分の六十九）
- 退遅：変日一十、変度一（八分の五十八）、変暦空（四分の四十四）
- 退疾：変日二十一、変度七（六分の四十六）、変暦二（十分の四）
- 退疾：変日二十一、変度七（六分の四十六）、変暦二（十分の四）
- 退遅：変日一十、変度一（八分の五十八）、変暦空（四分の四十四）
- 後留：変日八（九分の六十九）
- 順遅：変日六十二、変度一十九（九分の二十九）、変暦一十八（十分の二）
- 次遅：変日七十一、変度四十五（三分の三十三）、変暦四十二（八分の五十八）
- 次疾：変日七十一、変度四十六（九分の六十九）、変暦四十四（七分の一十七）
- 順疾：変日七十三、変度五十一（一分の一）、変暦四十八（三分の三）
- 夕伏：変日七十三、変度五十三（八分の六十八）、変暦五十（八分の五十八）
鎮星（土星）
- 周率：二百七十二万二千一百七十六（十分の九）。変率：九万二千四百一十六（十分の五）。暦率：二百六十二万九千七百五十九（十分の八）。周策：三百七十八・五百七十六（十分の九）。暦中：一百八十二・四千四百七十九（十分の九）。
- 変段（晨見・順疾・順遅・前留・退遅・退疾・退遅・後留・順遅・順疾・夕伏の順、底本どおり退疾の一段は重出）
- 晨見：変日一十九、変度二（七分の一）、変暦一（四分の一十）
- 順疾：変日六十五、変度六（八分の三十八）、変暦三（一分の五十一）
- 順遅：変日一十九、変度空（三分の六十三）、変暦空（五分の三十五）
- 前留：変日三十七（三分の三）
- 退遅：変日一十六、変度空（三分の四十三）、変暦空（四分の一十四）
- 退疾：変日三十三、変度二（五分の三十五）、変暦空（十分の六）
- 退疾：変日三十三、変度二（五分の三十五）、変暦空（十分の六）
- 退遅：変日一十六、変度空（三分の四十三）、変暦空（四分の一十四）
- 後留：変日三十七（三分の三）
- 順遅：変日一十九、変度空（三分の六十三）、変暦空（五分の三十五）
- 順疾：変日六十五、変度六（八分の三十八）、変暦三（一分の五十一）
- 夕伏：変日一十九、変度二（七分の一）、変暦一（四分の一十）
太白（金星）
- 周率：四百二十万四千一百四十三（六分の九十）。変率：四百二十万四千一百四十三（六分の九十）。暦率：二百六十二万九千七百五十（六分の五十）。周策：五百八十三・六千五百四十三（六分の九十）。暦中：一百八十二・四千四百七十五（八分の二十）。
- 変段（夕見・順疾・次疾・次遅・順遅・前留・退遅・退疾・夕伏・晨見・退疾・退遅・後留・順遅・次遅・次疾・順疾・晨伏の順、底本どおり退遅・退疾は往段復段で重出し、「次遅」の変暦は往段が三十二〈四十分の四〉、復段が二十二〈四十分の四〉と底本の数字が食い違うため、いずれもそのまま記す）
- 夕見：変日四十二、変度五十三（十分の四）、変暦五十一（七分の一十）
- 順疾：変日九十六、変度一百二十一（七分の五十）、変暦一百一十六（九分の三十）
- 次疾：変日七十三、変度八十（七分の三十）、変暦七十七（一分の一）
- 次遅：変日三十三、変度三十四（一分の一）、変暦三十二（十分の四）
- 順遅：変日二十四、変度一十一（一分の六十一）、変暦一十一（四分の二十）
- 前留：変日六（九分の六十九）
- 退遅：変日四、変度一（二分の二十二）、変暦空（一分の三十一）
- 退疾：変日六、変度三（五分の六十五）、変暦一（二分の二十二）
- 夕伏：変日七、変度四（十分の四）、変暦一（七分の三十七）
- 晨見：変日七、変度四（十分の四）、変暦一（七分の三十七）
- 退疾：変日六、変度三（五分の六十五）、変暦一（二分の二十二）
- 退遅：変日四、変度一（二分の二十二）、変暦空（一分の三十一）
- 後留：変日六（九分の六十九）
- 順遅：変日二十四、変度一十一（一分の六十一）、変暦一十一（四分の二十）
- 次遅：変日三十三、変度三十四（一分の一）、変暦二十二（十分の四、底本のまま。前段の三十二と食い違う）
- 次疾：変日七十三、変度八十（七分の三十）、変暦七十七（一分の一）
- 順疾：変日九十六、変度一百二十一（七分の五十）、変暦一百一十六（九分の三十）
- 晨伏：変日四十二、変度五十三（十分の四）、変暦五十一（七分の一十）
辰星（水星）
- 周率：八十三万四千三百三十五（二分の五十）。変率：八十三万四千三百三十五（二分の五十）。暦率：二百六十二万九千七百六十（四分の四十）。周策：一百一十五・六千三百三十五（二分の五十）。暦中：一百八十二・四千四百八十（二分の二十）。
- 変段（夕見・順疾・順遅・前留・夕伏・晨見・後留・順遅・順疾・晨伏の順）
- 夕見：変日一十七、変度三十四（一分の一）、変暦二十九（四分の五十）
- 順疾：変日一十一、変度一十八（四分の二十）、変暦一十六（分子なし・四）
- 順遅：変日一十六、変度一十一（三分の四十三）、変暦一十（十分の一）
- 前留：変日二（八分の六十）
- 夕伏：変日一十一、変度六、変暦二（端数なし）
- 晨見：変日一十一、変度六、変暦二（端数なし）
- 後留：変日二（八分の六十）
- 順遅：変日一十六、変度一十一（三分の四十三）、変暦一十（十分の一）
- 順疾：変日一十一、変度一十八（四分の二十）、変暦一十六（分子なし・四）
- 晨伏：変日一十七、変度三十四（一分の一）、変暦二十九（四分の五十）