元史卷五十五　志第七　厯四　授時厯經下

歩中星第五（星の位置・昼夜の長さを求める算法）

• 大都（元の都）の北極出地：四十度太強。
• 冬至去極：百十五度二十一分七十三秒。夏至去極：六十七度四十一分十三秒。
• 冬至昼・夏至夜：三千八百十五分九十二秒。夏至昼・冬至夜：六千百八十四分八秒。
• 昏明分：二百五十分。
• 以下、黄道の赤道に対する内外去極度・冬至前後夏至前後の去極度・冬夏の昼夜の長さの差を月ごとに一覧にした表（黄道積度・内外度・内外差・冬至前後去極・夏至前後去極・冬晝夏夜・夏晝冬夜・晝夜差の各欄）が続くが、底本では版面の欠落により数値欄が空白（該当ページに数値の記載なし）となっている。
• 続いて、日々の黄道去極度・昼夜の長さ・時刻の目盛りを求める算式群が列挙される。いずれも先に定めた限度・差率を用いた比例計算の連鎖で、内容は次のとおり。
• 求毎日黄道出入赤道内外去極度：所求日の晨前夜半黄道積度から、その日の黄道去極度及び分秒を求める。
• 求毎日半晝夜及日出入晨昏分：入初末限の積度から、その日の半昼夜分・日の出入分・晨分・昏分を求める。
• 求晝夜刻及日出入辰刻：半夜分から昼夜の刻数、日の出入の辰刻を求める。
• 求更點率：晨分から更率・點率を求める。
• 求更點所在辰刻：更點の数と更點率・昏分から、その更點の辰刻を求める。
• 求距中度及更差度：半日周と晨分から距中度を求め、これを用いて更差度及び分を得る。
• 求昏明五更中星：距中度と天正冬至の赤道日度から昏中星を得て、更差度を累加して各更・暁の中星宿度及び分秒を求める（諸率は晷漏で推した値と相符する）。
• 求九服所在漏刻：各地で儀器または漏刻により実測した冬至・夏至の夜刻から至差刻を求め、黄道去赤道内外度に応じてその地の夜刻・昼刻を算出する。

歩交會第六（日食・月食の計算）

【交食の基本数】 - 交終分：二十七万二千百二十二分二十四秒。交終：二十七日二千百二十二分二十四秒。交中：十三日六千六十一分十二秒。交差：二日三千百八十三分六十九秒。交望：十四日七千六百五十二分九十六秒半。交應：二十六万百八十七分八十六秒。 - 交終度：三百六十三度七十九分三十四秒。交中度：百八十一度八十九分六十七秒。正交：三百五十七度六十四分。中交：百八十八度五分。 - 日食陽暦限：六度（定法六十）。陰暦限：八度（定法八十）。月食限：十三度五分（定法八十七）。

【算式の一覧（各項は所定の入力値から食に関わる数値を求める手順）】 - 推天正經朔入交：中積・交應・閏餘から天正の経朔の入交汎日及び分秒を求める。 - 求次朔望入交：経朔の入交汎日に交望を累加し、次の朔望の入交汎日を得る。 - 求定朔望及毎日夜半入交：入交汎日から経朔望の小餘を減じて定朔望夜半入交とし、一日ずつ累加して毎日の夜半入交を得る。 - 求定朔望加時入交：経朔望入交に加減差を加減し、定朔望加時入交を得る。 - 求交常交定度：経朔望入交に月平行度を乗じて交常度とし、盈縮差で加減して交定度を得る。 - 求日月食甚定分：定朔分・定望分から中前後の時差を求め、加減して食甚定分（及び距午定分）を得る。 - 求日月食甚入盈縮暦及日行定度：経朔望の入盈縮暦に食甚の日・分を加減して、食甚入盈縮暦定度を求める。 - 求南北差：日食甚入盈縮暦定度から南北汎差を求め、距午定分により定差とする（交前後・陰陽暦・盈縮の別で加減の符号が変わる）。 - 求東西差：同様に東西汎差を求め、距午定分により定差とする（同じく交前後・陰陽暦・盈縮の別で符号が変わる）。 - 求日食正交中交限度：正交・中交度に南北差・東西差を加減し、正交中交限度を得る。 - 求日食入陰陽暦去交前後度：交定度と正交限・中交限との差から、陽暦交前度・陰暦交後度等を求める。 - 求月食入陰陽暦去交前後度：交定度と交中度との関係から、陽暦・陰暦、交前度・交後度を求める。 - 求日食分秒：去交前後度を陰陽暦食限から減じ、定法で除して日食の分秒を得る（減じきれなければ不食）。 - 求月食分秒：同様に月食の分秒を求める。 - 求日食定用及三限辰刻：食分と二十分との差の平方根から定用分を求め、食甚定分に加減して初虧・復圓の辰刻を得る。 - 求月食定用及三限五限辰刻：食分と三十分との差から定用分を求め、初虧・食既・食甚・生光・復圓の五限の辰刻を得る（月食既の場合は既内分・既外分を分けて計算する）。 - 求月食入更點：食甚の晨分から更法・點法を求め、初虧等の各限がどの更點に当たるかを求める。 - 求日食所起：食が陽暦にあれば西南に始まり正南で最も深く東南で終わる、陰暦にあれば西北に始まり正北で最も深く東北で終わる。食が八分以上なら正西に始まり正東で終わる（いずれも午の地を基準とする）。 - 求月食所起：食が陽暦にあれば東北に始まり正北で最も深く西北で終わる、陰暦にあれば東南に始まり正南で最も深く西南で終わる。八分以上なら正東に始まり正西で終わる（同じく午の地を基準とする）。 - 求日月出入帶食所見分數：食甚が日の出入の前後にまたがる場合（帶食）の、出入時に見える食分を求める。 - 求日月食甚宿次：食甚入盈縮暦定度に天正冬至加時黄道日度を加え、食甚の宿次及び分秒を得る。

歩五星第七（五星の運行を求める算法）

【共通の基本数】 - 暦度：三百六十五度二十五分七十五秒。暦中：百八十二度六十二分八十七秒半。暦策：十五度二十一分九十秒六十二微半。

木星

• 周率：三百九十八万八千八百分。周日：三百九十八日八十八分。暦率：四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。度率：十一万八千五百八十二分。合應：百十七万九千七百二十六分。暦應：千八百九十九万九千四百八十一分。盈立差：二百三十六加、平差：二万五千九百十二減、定差：千八十九万七千。伏見：十三度。

火星

• 周率：七百七十九万九千二百九十分。周日：七百七十九日九十二分九十秒。暦率：六百八十六万九千五百八十分四十三秒。度率：一万八千八百七分半。合應：五十六万七千五百四十五分。暦應：五百四十七万二千九百三十八分。
• 盈初縮末立差：千百三十五減、平差：八十三万千百八十九減、定差：八千八百四十七万八千四百。縮初盈末立差：八百五十一加、平差：三万二百三十五負減、定差：二千九百九十七万六千三百。伏見：十九度。

土星

• 周率：三百七十八万九百十六分。周日：三百七十八日九分十六秒。暦率：一億七百四十七万八千八百四十五分十六秒。度率：二十九万四千二百五十五分。合應：十七万五千六百四十三分。暦應：五千二百二十四万五百六十一分。
• 盈立差：二百八十三加、平差：四万千二十二減、定差：千五百十四万六千百。縮立差：三百三十一加、平差：一万五千百二十六減、定差：千百一万七千五百。伏見：十八度。

金星

• 周率：五百八十三万九千二十六分。周日：五百八十三日九十分二十六秒。暦率：三百六十五万二千五百七十五分。度率：一万。合應：五百七十一万六千三百三十分。暦應：十一万九千六百三十九分。
• 盈縮立差：百四十一加、平差：三減、定差：三百五十一万五千五百。伏見：十度半。

水星

• 周率：百十五万八千七百六十分。周日：百十五日八十七分六十秒。暦率：三百六十五万二千五百七十五分。度率：一万。合應：七十万四百三十七分。暦應：二百五万五千百六十一分。
• 盈縮立差：百四十一加、平差：二千百六十五減、定差：三百八十七万七千。晨伏夕見：十六度半。夕伏晨見：十九度。

【五星共通の算式】 - 推天正冬至後五星平合及諸段中積中星：中積に合應を加え、その星の周率で割った余りから前合・後合を求め、天正冬至後の平合の中積・中星を得る。段日を累加して諸段の中積・中星とする。 - 推五星平合及諸段入暦：中積に暦應及び後合分を加え、暦率で割って平合入暦度を求め、諸段の限度を累加して諸段入暦とする。 - 求盈縮差：入暦度が暦中以下なら盈、以上なら減じて縮とし、初限・末限を定め、各星の立差・平差・定差を用いて盈縮差を求める（別法として暦策による損益率を用いる方法も示される）。 - 求平合諸段定積：中星に盈縮差を加減して定積日及び分秒を得て、天正冬至日分を加えて日辰を得る。 - 求平合及諸段所在月日：定積に天正閏日を加え、朔策で割ってその段の入月経朔日数・所在の月日を得る。 - 求平合及諸段加時定星：中星に盈縮差を加減（金星は倍、水星は三倍）して定星とし、天正冬至加時黄道日度を加えて宿度を得る。 - 求諸段初日晨前夜半定星：初行率と加時分から、その段初日晨前夜半の定星を求める。 - 求諸段日率度率：前後の段の日辰の差を日率、夜半宿次の差を度率とする。 - 求諸段平行分：度率を日率で割り、その段の平行度及び分秒を得る。 - 求諸段增減差及日差：前後の平行分の差から汎差・増減差・総差・日差を求める。 - 求前後伏遲退段增減差：伏・遅・退の各段について、前後段の初日・末日の行分から増減差を求める（木火土三星の退行は平行分の六因、金星の退行は平行分の三因半、水星の退行は平行分の半分を増減差とする）。 - 求每日晨前夜半星行宿次：初日行分を日差で損益し、毎日の行度及び宿次を求める。 - 求五星平合見伏入盈縮暦：定積日から入盈暦・入縮暦、初限・末限を求める。 - 求五星平合見伏行差：その段初日の星行分と太陽行分との差（金水の退合は和）を行差とする。 - 求五星定合定見定伏汎積：木火土三星は平合晨見夕伏の定積日をそのまま汎積とし、金水二星は盈縮差度を行差で除して汎積を加減する。 - 求五星定合定積定星：木火土三星は行差で太陽盈縮積を除して距合差日・距合差度を求め、定合定積・定星を得る。金水二星は順合・退合の別により同様に定合定積日及び定星度を求め、定合の日辰・所躔黄道宿度を得る。 - 求木火土三星定見伏定積日：見伏の汎積日に、九十一日三十一分六秒を基準とした換算値・見伏度・行差を用いて定見伏定積日を求める。 - 求金水二星定見伏定積日：伏見日行差により日を求め、常積・定積を経て定見定伏定積日及び日辰を得る。