宋史卷七十四　律厯志第二十七　律暦七（明天暦）

明天暦の成立

崇天暦は嘉祐末年まで用いられたが、英宗が即位すると殿中丞判司天監の周琮、および司天冬官正の王炳、丞の王棟、主簿の周応祥・周安世・馬傑、霊台郎の楊得言に命じて新暦を作らせ、三年で完成した。周琮は、旧暦（崇天暦）は気節の加時が天より半日遅れ、五星の運行は半次のずれがあり、日食の予測は十刻のずれがあると述べた。その後、司天中官正の舒易簡が監生の石道・李遘とともに家学を陳べたため、詔により翰林学士の范鎮、諸王府侍講の孫思恭、国子監直講の劉攽に是非を考定させ、上は『尚書』の「辰、房に集まらず」の記事や『春秋』の日食記事まで遡って今暦の候測と照合させたところ、舒易簡・石道・李遘らの学説は疎闊で用いるに足りず、新書（周琮らの新暦）の方が精密であるとされ、「明天暦」の名が賜られた。詔により翰林学士の王珪がこれに序文を撰し、周琮も義略を著してその首に冠した。以下にその暦法を記す。

調日法（朔餘・周天分・斗分・嵗差・日度の母を付す）

暦を造る法は、まず元を立て元を正し、次に日法を定め、日法が定まって初めて周天を度り分至を定めることができる。日は積餘によって成り、度は積分によって成る。日月の運行がわずかにずれ始めると分が積もり日を成す。四分暦から古の六暦まではみな九百四十を日法とし、日は一日に一度を行き三百六十五日四分の一で周天とし、月は一日に十三度十九分の七を行き二十九日余で日と会するのを朔策とした。史官は日月の会合を集めて合朔を求めてきたが、漢の太初暦から今に至るまで冬至は十日ずれ、劉歆の三統暦はかえって古よりも強（つよ）まり最も疎（あら）いとされた。後漢の劉洪は四分暦が天と合わないことを考験して朔餘を減じ、時用に合わせようとしたが、それ以降は暦を造る者が意のままに加減して日法を作るようになった。宋の何承天は四十九分の二十六を強率、十七分の九を弱率とし、強弱の際で日法を求めた（承天の日法は七百五十二で一十五強一弱を得る）。以後、暦を治める者は何承天の法によって強弱の数を累ねるばかりで、日月に自然な会合の数があることに気づかなかった。今回はようやくその失を悟り、新暦は三万九千を日法、六百二十四万を度母、九千五百を斗分、二万六百九十三を朔餘と定めた。これは上は古に稽（かんが）え下は今に験しても、縄準に応じるものである。また二百三十万一千を月行の余（月行十三度の余）、百六十万四百四十七を日行の余（日行周天の余）とし、日月の行を会して盈不足を平均し、盈と不足を合わせたものを一朔の法（日法、元法ともいう）とした。大月をもって不足の数に乗じ、小月をもって盈行の分に乗じてこれを平均し合わせたものを一朔の実（周天分）とし、法をもって実を約せば日月相会の数を得て、等数で約せばすべて今有の数（盈を朔虚、不足を朔餘という）を得る。さらに二法を相乗じて本母とし、各母を互乗して周天の余から減じれば歳差が生じ、これも等数で約せば歳差・度母・周天の実用の数を得る。この一法の理は極めて幽妙で、反覆相求め潜遁相通じ、数に冥符があり法に偶会がある、古の暦家も未だ到達しなかった境地である（等数で約すと三万九千を元法、九千五百を斗分、二万六百九十三を朔餘、六百二十四万を日度母、二十二億七千九百二十万四百四十七を周天分、八万四百四十七を歳差とする）。

歳余・中盈朔虚分・紀法・日度歳差など

歳余九千五百（古暦でいう斗分）。古は周天三百六十五度四分度の一を斗分としたが、後代の暦家は今冬至の日晷を測り古法と校し、万を母として気分の率を課したところ二千五百以下二千四百二十八以上が中平の率とされ、新暦の斗分九千五百を万で平均すると二千四百二十五半となり中平の数にほぼ合致する。三万九千年で冬至の小餘は九千五百日となり朔実（一百一十五万一千六百九十三年）に満ちて日分が斉い気朔が会う。
歳周一千四百二十四万四千五百（元法に三百六十五度と斗分九千五百を乗じたもの）。二十四で均せば一気の策は十五日余八千五百二十秒一十五となる。
朔実一百一十五万一千六百九十三（日月の行を会して盈不足を平均して得た二万六百九十三が朔餘であり、四象の全策の余に当たる。元法に四象の全策二十九を乗じ合わせたものが一朔の実である。古暦は百万で朔餘の分を平均すると五十三万六百以下五百七十以上が中平の率とされたが、新暦で百万で平均すると五十三万五百八十九となり中平の数を得る。四象で均せば七日余一万四千九百一十三秒が弦策となる）。
中盈朔虚分・閏餘：中節両気の策から一月の全策三十を減じ、毎中気ごとに一万七千四十秒十二が中盈分となる。朔は退いて虚分が生じ、一月の全策三十から朔策および余を減じた一万八千三百七が朔虚分となる。中盈・朔虚分を合わせて閏餘（三万五千三百四十五秒一十三）が生じ、消息によっておのずと定まり盈虚と呼ばれる。
紀法六十：易の乾象の爻は九、坤象の爻は六、震坎艮象の爻はみな七、巽離兌象の爻はみな八で、八卦の数を合わせると六十となり六旬の数に当たる。紀とは終わりの意で、数が八卦で終わるため紀と名づける。
天正冬至大餘五十七・小餘一万七千：まず立冬の晷景を測り、次に立春の晷景を測り、近いものを通計して半ばを取り距至の汎日とし、晷数の差に法を乗じてその日の晷差で割り差刻とする（冬至を求めるには前の晷が多ければ減じ少なければ加える、夏至はその逆）。差刻を距至の汎日に加減して定日とし、半日の刻を加えて命日する。今、積歳四百一年（治平元年甲辰歳の気積年）を用いれば冬至の大小餘が今の実測と適合する。
天正経朔大餘三十四（小餘三万一千、閏餘八十八万三千九百九十）：これは日月交食の加時の早晩を検括して定めたもので、夜半後の損益により戊戌の日を得る。積歳七十一万一千七百六十一（治平元年甲辰歳の朔積年）を用いれば、経朔の大小餘は今有の数・閏餘と合致する。
日度歳差八万四百四十七：『尚書』は正南の星を挙げて四方を正すというが、先儒の説には異同がある。虞喜は「堯の時、冬至の日は昴宿にあったが、今（虞喜の時代）から二千七百余年で東壁に至った」として毎歳のわずかな差の存在を説いた。何承天は『尚書』堯典の「日永星火、以正仲夏」「宵中星虚、以正仲秋」を引き、当時の中星と比べると二十七、八度の差があり堯の時の冬至日は須女十度にあったとした。祖沖之は大明暦を修めるにあたり歳差率を四十五年九月に一度としたが、虞鄺・劉孝孫らはこれに増損を加えた。虞喜の昴中の験に従えば五十余年で一度、承天の火中の験に従えば百年に満たず一度退くことになるが、後の皇極暦は両暦の率を総合して中を取り七十五年で一度としたものの、意を通じさせても微に尽くしていない。新暦は改めて歳差率を七十七年七月で一度と定め、上元を虚宿九度に置く。帝堯以来循環して考験すると、新暦の歳差が最も的中し親密である。
周天分二十二億七千九百二十万四百四十七：日月の行を会わせ朔を合わせて得たもの（調日法に記す）。上は仲康の房宿の交（『尚書』胤征に見える日食記事）を考え、下は姜岌の月食の衝を験するに、三十年の間、縄準に応ずるので、新暦の周天は自然の冥符の数を持ち最も密近である。
日躔盈縮定差：張胄玄はこれを損益率といい盈縮数と呼んだ。劉孝孫は盈縮数を朏朒積とした。皇極暦には陟降率・遅疾数があり、麟徳暦は先後盈縮数、大衍暦は損益朏朒積、崇天暦は損益盈縮積と呼んだ。いわゆる古暦で平朔の日に月が朝に東方に見えたり夕べに西方に見えたりすることを史官は朏朒と呼んだが、今は日行の盈縮・月行の遅疾によりその日を進退させて定朔とするもので、疎密の度合いは自然の勢いによるものであって失政の致すところではない。新暦は七千一を盈縮の極とし、月離の数と相錯させて損益盈縮と名づけたことで文が約まり義が見えやすくなった。
升降分：皇極暦の躔衰陟降率、麟徳暦の日景差陟降率など、日晷の消息を義に通ずるものとした。南至（冬至）の後は日行が漸く昇り極に近づくため晷は短く万物は盛んになり、北至（夏至）の後は日行が漸く降り極から遠ざかるため晷は長く万物はやや衰える。大衍暦以下はみな麟徳暦に従ったが、新暦は日行の昇降を積んで盈縮とする。
赤道宿：漢の元始二年、暦を造るため東西に晷儀を立て漏刻を下ろし二十八宿の相距を四方の赤道宿度で追った。当時の赤道度（斗二十六度余、牛八度、女十二度、虚十度、危十七度、室十六度、璧九度、奎十六度、婁十二度、胃十四度、昴十一度、畢十六度、觜二度、参九度、井三十三度、鬼四度、柳十五度、星七度、張十八度、翼十八度、軫十七度、角十二度、亢九度、氐十五度、房五度、心五度、尾十八度、箕十一度）は唐初の李淳風の渾儀造営まで踏襲されたが、開元中に僧一行が大衍暦を作り梁令瓚に黄道游儀を作らせて測ったところ、畢・觜・参・輿鬼の四宿の赤道度が旧と異なることが分かった（畢十七度、觜一度、参十度、鬼三度）。一行以後は五代を経ても増損がなかったが、仁宗の皇祐初年に黄道渾儀を鋳造させ改めて赤道宿度を測ったところ、さらに十四宿が一行の測定と異なることが分かった（斗二十五度、牛七度、女十一度、危十六度、室十七度、胃十五度、畢十八度、井三十四度、鬼二度、柳十四度、氐十六度、心六度、尾十九度、箕十度）。八尺の円器で天体を尽くすことは元来難しく、また図本が指す距星の伝習にも差があるため、今の赤道宿度が古と異なるのは当然である。漢の太初以後から唐の開元の治暦の初めまで八百年間は改められなかったが、今回は測験してから日が浅いため、新暦では新旧両様の数値を備え、李淳風が旧に従った意に倣う。
月度転分：『洪範伝』に「晦にして月が西方に見えるのを朏という」とあり、月が未だ合朔していないのに日より後方にあるべきところ今は日より前方にあるのは疾（速）に過ぎるためで、朏とは人君が緩み臣下が驕慢専権する象であるとする。朔にして月が東方に見えるのを側匿というが、合朔時に月は日と合すべきところ今は日より遅れているためで、側匿とは人君が厳急で臣下が危殆恐懼する象であるとする。盈は進み縮は退き、躔離九道は三旬で一周し、その変行にはおのずと常数があるが、伝は人君の疾患による変とし月の遅速の常を理解していない。後漢の劉洪はこの旨をほぼ理解したが、それ以降暦を治める者は多く旧法を踏襲し遅疾の分を考え平会の朔を増損して月の後定と日の追及の際を得て定朔を生じさせるにとどまり、加時の早晩がしばしば転分の強弱によることまでは至らなかった。旧暦は転分を九分の五を強率、百一分の五十六を弱率として強弱の際で秒を求めたが、新暦の転分二百九十八億八千二百二十四万二千二百五十一を百万で平均すると二十七日五十五万四千六百二十六となり最も中平の数を得る。旧暦は日餘を置いて朏朒の数を求めたため衰次が不揃いであったが、新暦はその度に従って遅疾を漸進させるため、課験がより天度に符合する。
転度母（転法・会周を付す）：朔分と周天を合わせたものを会周（一朔の月の常度、周本母）とし、朔差を除いたものを転終（朔差は終外の数）とする。それぞれ等数で約して実用の数を得て、等数で本母を約して転度母（斉数）とし、等数で月分を約して転法（転日法ともいう）とする。転法で転終を約して転日および余を得るのは、本暦が新たに立てたもので古暦にはなかった数値である（約して八千一百一十二万を転度母、二百九十八億八千二百二十四万二千二百五十一を転終分、三百二十億二千五百一十二万九千二百五十一を会周、一十億八千四百四十七万三千を転法、二十一億四千二百八十八万七千を朔差とする）。
月離遅疾定差：皇極暦には加減限朏朒積があり、麟徳暦は増減率遅疾積、大衍暦は損益率朏朒積、崇天暦も損益率朏朒積と呼んだ。日が平行に及ばなければこれを損じ平行を過ぎればこれを益じるのは陽に従う義であり、月が平行に及ばなければこれを益じ平行を過ぎればこれを損じるのは陰を御する道である。陰陽が相錯じて損益遅疾と名づける。新暦は一万四千八百一十九を遅疾の極とし五度八分を得て、その数は躔（日躔）と相錯じ、合食の加時の早晩を知ることができる。
進朔：進朔の法は麟徳暦に興り、以後の諸暦はこれによって法を立てたが互いに異なる。例えば仲夏の月朔で月行が極めて疾い時、合朔が亥正に当たるとすると、進朔しなければ夜明けに月が東方に見えてしまう。大衍暦のように戌初で進朔すれば朔日の夕べに月が西方に生じる。新暦は朔日の余を察し月行の遅速の変化を験して法を立て、加時を定朔の小余で参験する。秋分後は四分法の三以上なら一日進め、春分後は定朔晨分の差が春分の日と同じであれば三分の一を四分の二から減じ、定朔小余がこの数以上ならやはり進めて翌日を朔とする。かくして循環して度に合い、月が朔日に見えず晨の交会に差がなく、晦には必ず月が朔夕に隠れるようにする。加時が午中にあれば晦日の晨と二日の夕は同じく月が見え、加時が酉中にあれば晦日の晨はなお見え二日の夕はまだ生じず、加時が子中にあれば晦日の晨は見えず二日の夕に生じる。晦朔を定めることで月の見える晨夕を知ることができ、小余を課せば加時の早晩に誤りがなくなる。
消息数：漏刻の名義に因り晷景に通じる。麟徳暦はこの差を屈伸率という。天の昼夜は易の進退の象であり、冬至は一陽の爻が生じて晷道が漸く昇り夜漏が減るのは君子の道が長ずる象で息といい、夏至は一陰の爻が生じて晷道が漸く降り夜漏が増すのは君子の道が消える象で消という。表景は陽に対し衝を為すもので夜漏の長短と対応する。新暦は屈伸によって太陰の運行を象り、刻の差を消息数と呼ぶ。黄道の去極には日行の南北があるため晷漏に長短があるが、景差の徐疾が異なるのは句股（直角三角形の理）によるもので、景が晷の中に直（あた）れば差は遅く、句股の数と斉しければ差は急となり、北極の高下に応じて異なる。黄道去極の度数と日景・漏刻・昏暁の中星は互いに反復して消息の用率を求め合い、日景を歩して黄道を稽え、黄道により漏刻を生じ正しい中星を得るという四つの術が旋相して中を為し九服の変化に合致し、簡約でわかりやすい。
六十四卦十二月卦：孟氏に出て七十二候は『周書』に原（もと）づく。後に宋景業が劉洪の卦伝を受け、李淳風は旧暦元図に拠ったが、いずれも陰陽の奥深さを見きわめていなかった。開元中、僧一行は揚雄『太玄経』の数を錯綜させ、『周書』の三統を索隠し時訓を糺正しその変通を参じて爻象に著したが、易象に深く達していなければこの境地には至れない。今回の改修も一行の旧義に循い、周策の分率は数に随って遷り変わる。六十卦が常度に直り全次を交わるのは諸侯卦であり、六日三千四百八十六秒を経て大夫がこれを受け、次に九卿、次に三公、次に天子が受け、五爻六爻が相錯じて常月の次に協う。九三が上九に応ずれば天は微かに静まり、六三が上六に応ずれば地は鬱然として定まり、九三が上六に応ずれば温、六三が上九に応ずれば寒となり、上爻が陽なら風、陰なら雨となる。それぞれ直る爻を見て不刋の象を察し五等と君辟の得失過不及を知る。七十二候は李業興以来麟徳暦に至るまで七家の暦がみな「鶏始めて乳す」を立春の初候とし「東風解凍」を次候としてきたが、『周書』と校すると二十余日のずれがあり誤りが甚だしいため、一行はこれを古義に改め、今回も『周書』を正しいものとする。
岳台日晷：岳台とは今の京師岳台坊の地で浚儀といい、近古に日影を候測した所である。『尚書』洛誥にいう「東土」がこれに当たる。『周礼』玉人職には土圭は長さ一尺五寸で日を致すとあり、日には常数があることを示す。司徒職には圭で日晷を正し日至の景は一尺五寸で「地中」というとあり、これは地の中で日景を致すことを圭と同じくする意である。しかし表の長さは八尺と『周髀』に見え、天には常運、地には常中、暦には正象、表には定数があり、日至とはこれが日の至る所であることを明らかにするものである。景一尺五寸が圭と等しいというのはその景晷の真の効であり、夏至の日に一尺五寸の景が生じるのは八尺の表によらねば得られないため、経に夏至の日景を見るのは表に定数があることを明らかにするものである。新暦は周歳の中晷の長短をすべて八尺の表による測候によって得て、これを中晷常数と名づける。
交会：日月が天に象を成すことで尊卑の序を弁じ、日は君道、月は臣道である。謫食の変はみな人事と相応するとされ、人君が徳を修めてこれを禳（はら）えば、食に当たっても食さないことがあるとされる。太陰に変行があり日を避ければ食せず、五星が潜んで日下にあり太陰を扶救すれば食せず、交わる度が浅かったり陽暦にあり日光がなお盛んで陰気が衰微していれば食せず、徳が休明であっても小さな眚（わざわい）があれば天がこれを隠すため光がわずかに蔽われて交わっても見えないことがある、といった四つはみな徳の感応によるものとされる。『大衍暦議』によれば開元十二年七月戊午朔、食が当たる時刻に交阯から朔方まで同日に日影を測候したが晴天無雲であるのに食さなかった。暦で推せば入交七百八十四分で食八分半に当たるはずであった。翌十三年、天正南至（冬至）の東封の礼を終えて梁宋に還る途上、暦官が十二月庚戌朔に食が当たると言上したところ、玄宗は「私はまさに先后の職を修めているのに謫（とがめ）が天に見えるのは朕の不敏によるもので上帝の休（さいわい）に応えられない」として膳を撤し素服して待ったが、結局食は起こらず、在位の臣はみな徳が天を動かしたと称え慶んだ。暦で推せば当月は入交二度弱で十五分の十三に当たり食すはずであったが、陽光はいつも通りで少しの変化もなく、算術に誤りがあったとしてもこれほどにはならないはずである。おおよそ暦を治める道は分を定めることが最も微妙であり、損益がわずかでも正を得なければ、上は『春秋』以来の日月交食の記録を考えても必ず差が生じる。開元の二つの食の例から交限を改めて従うようにすれば、符合するところは甚だ少なく差が生じる方が多い。詩に「この日にして微（かす）かなり」とあるのも天の常数ではないことを示す。旧暦はひたすら月行の入交のみを求めたが、新暦はまず交初の所在を課してから月行と表裏を通じて精数を求めるようにした。
四正食差：正交は累壁のようにわずかに減じても差が生じ、内にあれば食分は多く外にあれば食分は少ない。交わりが浅ければ隔たりが遠く、深ければ近づく。観測地の違いや食の時刻によっても異なり、地中でなければどこであっても随所に異なる。仮に交分が全く同じでも南方では冬に食が多く夏に食が少なく、冬夏・早晩でも異なり、南方は星辰が高く東西では低く見えるため斜正の理も一様ではない。月が陽暦にあるとき、古今の交食を校験するに欠ける分は半分を超えないため、四正食差を置いて卯酉の間で斜正し子午の位で損益することで、より親密で精微な考察となる。
五星立率：五星の運行もまた日によって率を立て尊卑の義を示す。日は四時を周く照らし君道であり、星は列宿に分行し臣道である。陰陽の進退はここに儀刑をとり、陽に当たれば進み陰に当たれば退くのが常であるため加減する。古の推歩はすべて順行としたが秦の頃より初めて金火の逆数が生じた。大衍暦によれば、木星の運行は他の星とやや異なり、商周の頃は百二十年ごとに一次を超え、戦国の頃はやや急となり、中平（後漢）以後は八十四年ごとに一次を超えるようになりこれが常率となった。木星は日と合してから十八日で四度行き晨に東方に見え、順行百八日で二十二度強行き、二十七日留まり、四十六日半退行して五度強退き、日と相望んでからまた旋日して四十六日半退行し五度強退き、また二十七日留まり、順行百八日で十八度強行き夕に西方に伏し、また十八日で四度行き日と復合する。
火星は日と合してから七十日で五十二度行き晨に東方に見え、順行二百八十日で二百十六度半弱行き、十一日留まり、二十九日退行し九度退き、日と相望んでから旋日して二十九日退行し九度退き、また十一日留まり、順行二百八十日で百六十四度半弱行き夕に西方に伏し、また七十日で五十二度行き日と復合する。
土星は日と合してから二十一日で二度半行き晨に東方に見え、順行八十四日で九度半強行き、三十五日留まり、四十九日退行し三度半退き、日と相望んでから旋日して四十九日退行し三度少退き、また三十五日留まり、順行八十四日で七度強行き夕に西方に伏し、また二十一日で二度半行き日と復合する。
金星は日と合してから五十八日半で四十九度太行き夕に西方に見え、順行二百三十一日で二百五十一度半行き、七日留まり、九日退行し四度半退いて夕に西方に伏し、また六日半で四度太退き日と再合し、また六日半で四度太退いて晨に東方に見え、また九日逆行し四度半退いて復留七日、また順行二百三十一日で二百五十一度半行き晨に東方に伏し、また三十八日半で四十九度太行き日と復合する。
水星は日と合してから十五日で三十三度行き夕に西方に見え、順行三十日で六十六度行き、三日留まり、夕に西方に伏して十日退行し八度退き日と再合し、また十日退行し八度退いて晨に東方に見え、また二日留まり、順行三十三日で三十三度行き晨に東方に伏し、また十五日で三十三度行き日と復合する。一行は「五星の伏見留逆の効、表裏盈縮の行はみな時に係り政に験され、小さな失があれば小さく変じ大きな失があれば大きく変じ、事が微であれば象も微、事が著しければ象も著しい。これは皇天が譴（とがめ）を降して人主を警め悟らせるものであり、あるいは算者が象に昧く占者が数に迷って、五星の失行を見てことごとく暦の誤りとしてしまえば、数と象の両方でその実を失う。おおよそ校験の道は必ず古今の注記を稽え、上下相距たり反復相求めるべきで、もし独り異常であれば失行と知れる」と述べている。
星行盈縮：五星の差行は火星が特に甚だしく、南は狼坐を侵し北は匏瓜に入るなど変化が常と異なる。これは日行の分に自然な盈縮があるためで、天度の広狭が一定でなく気序の昇降に差があるためである。今、昇降の分を積んで盈縮の数とする。五星の入気加減は張子信に興り、以後の方士がそれぞれ増損して精密さを求めてきたが、開元暦は別に四象六爻を立てて均しく進退させた。今回は改めて盈縮を別立てし旧暦と異なる方式とする。
五星見伏：五星の見伏はみな日度を規準とする。日度の運行が進退常ならざる以上、星行の差もこれに随って増損する。そのため五星の見伏はまず日度の運行を考え、今回は日行の盈縮を審らかにし星纏の進退を究めることで、五星見伏の率がみな精密に近くなった（旧説では、水星は晨に見るべきなのに見えないのは雨水後穀雨前、夕に見るべきなのに見えないのは処暑後霜降前とし、また五星が卯酉の南にあれば見えるのが遅く伏するのが早く、卯酉の北にあれば見えるのが早く伏するのが遅いとするが、これは天の勢いがそうさせるものであるという）。

歩気朔術（明天暦の数値）

演紀上元甲子歳から治平元年甲辰歳まで積七十一万一千七百六十算外（上は往古を験するに毎年一算を減じ、下は将来を算するに毎年一算を加える）。
元法三万九千。歳周一千四百二十四万四千五百。朔実一百一十五万一千六百九十三。歳周三百六十五日餘九千五百。朔策二十九餘二万六百九十三。望策一十四餘二万九千八百四十六半。弦策七餘一万四千九百二十三秒。気策一十五餘八千五百二十秒一十五。中盈分一万七千四十一秒一十二。朔虚分一万八千三百七。閏限一百一十一万六千三百四十四秒六。歳閏四十二万四千一百八十四。月閏三万五千三百四十八秒一十二。没限三万四百七十九秒三。紀法六十（秒母一十八）。
天正冬至、次気、天正経朔、弦望及び次朔経日、没日、減日をそれぞれ求める算式が続く。

歩発斂術（明天暦の数値）

候策五餘二千八百四十秒五。卦策六餘三千四百八秒六。土王策三餘一千七百四秒三。辰法三千二百五十（刻法三百九十）。半辰法一千六百二十五（秒母一十八）。
七十二候、六十四卦、五行用事日、発斂加時、発斂去経朔、卦候去経朔をそれぞれ求める算式が続く。

歩日躔術（明天暦の数値）

日度母六百二十四万。周天分二十二億七千九百二十万四百四十七。周天三百六十五度（餘一百六十四万四百四十七、約分二千五百六十四秒八十二）。歳差八万四百四十七。二至限一百八十二度（餘二万四千二百五十、約分六千二百一十八）。一象度九十一（餘一万二千一百二十五、約分三千一百九）。
朔弦望入盈縮度、朔弦望盈縮差及び定差、定気日をそれぞれ求める算式が続く。
赤道宿度：斗二十六・牛八・女十二・虚十（及び分）・危十七・室十六・璧九（北方七宿九十八度、餘一百六十万四百四十七、約分二千五百六十四）。奎十六・婁十二・胃十四・昴十一・畢十七・觜一・参十（西方七宿八十一度）。井三十三・鬼三・柳十五・星七・張十八・翼十八・軫十七（南方七宿一百一十一度）。角十二・亢九・氐十五・房五・心五・尾十八・箕十一（東方七宿七十五度）。以上はいずれも赤道度で、大衍暦以来、儀による実測で常数を用いており、赤道とは常道であり天の半ばに紘（めぐ）って黄道を格するものである。
天正冬至赤道日度、夏至赤道加時日度、赤道宿積度、赤道宿積度の入初末限をそれぞれ求める算式が続く。
二十八宿の黄道度を求める算式（赤道宿の入初末限度から一百一十一度三十七分を減じて初末限度を乗じ黄赤道差を得る等）が示される。黄道宿度：斗二十三半・牛七半・女十一半・虚十少（秒六十四）・危十七太・室十七少・璧九太（北方七宿九十七度半、秒六十四）。奎十七太・婁十二太・胃十四半・昴十太・畢十六・觜一・参九少（西方七宿八十一度）。井三十・鬼二太・柳十四少・星七・張十八太・翼十九半・軫十八太（南方七宿一百一十一度）。角十三・亢九半・氐十五半・房五・心四・尾十七・箕十（東方七宿七十四度太）。七曜はこの黄道宿度に循うが、暦を上考下験するには歳差に応じ一度移るごとに当時の宿度に法を変じて従うべきである。
天正冬至加時黄道日度、冬至の日の晨前夜半日度、逐月定朔の日の晨前夜半黄道日度、毎日晨前夜半黄道日度をそれぞれ求める算式が続く。

（本巻は明天暦の暦法概説および歩気朔術・歩発斂術・歩日躔術までを収め、末尾の「宋史巻七十四」の記載をもって巻を終える。月離・晷漏・交会・五星術は次巻に続くとみられる。）